341第1课时利用平行判定三角形相似

1、3.4 相似三角形的判定与性质第3章 图形的相似 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ） 教学课件第1课时 利用平行判定三角形相似3.4.1 相似三角形的判定1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理；(重点）2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题(重点、难点)学习目标导入新课导入新课观察与思考相似多边形中，最简单的就是相似三角形.如果A=A，B=B，C=C， ，那么ABC与ABC相似.这是由三角形相似的定义来判断的，我们还有其他的方法来判断两个三角形相似吗？ABBCACA BB CA C讲授新课讲授新课判定三角形相似的预备定理一问题：如图，在AB

2、C中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E.（1）ADE与ABC的三个角分别相等吗？（2）分别度量ADE与ABC的边长，它们的边长是否对应成比例？（3）ADE与ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？发现只要DEBC，那么ADE与ABC是相似的.在ADE与ABC中，A=A.DEBC，ADE=B，AED=C.如图，过点D作DFAC，交BC于点F.DEBC，DFAC，CBCFABADACAEABAD,四边形DFCE为平行四边形，DE=FC.ADEABCBCDEACAEABAD证明猜想F 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与

3、原三角形相似.“A”型 “X”型 （图3）DEOBCABCDE（图1）归纳总结“A”型 ADEBC（图2）判定三角形相似的预备定理的简单应用二例1：如图，在ABC中，已知D，E分别是AB，AC边 的中点.求证：ADEABC.证明：证明：点点D，E分别是分别是AB，AC边的中点，边的中点，DEBC.ADEABC.例2：如图，点D为ABC的边AB的中点，过点D作DEBC， 交边AC于点E.延长DE至点F，使DE=EF. 求证：CFEABC.证明： DEBC，点D为ABC 的边AB的中点，AE=CE.ADEABC.又DE=FE，AED=CEF，ADECFE.DEBC，CFEABC.例3 已知：如图是

4、一束光线射入室内的平面图，上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N与窗户的距离NC.解：AMBN， NBCMAC，=,BCNCACMC1.2=,3.22.5NC即15=m.16NC当堂练习当堂练习1如图，在 ABCD中，E在AB上，CE，BD交于F，若AE BE4 3，且BF2，则DF_. 3142.如图，在RtABC中，C=90.正方形EFCD的三个顶点E，F，D分别在边AB，BC，AC上.已知AC=7.5，BC=5，求正方形的边长.解：四边形EFCD是正方形，EDBC，ED=DC=FC=EF.ADEACB.BCEDACAD7.5,7.55ACDCEDDCDCACBCDC=3,即正方形的边长为3.3.如图，已知点O在四边形ABCD的对角线AC上，OEBC，OFCD.试判断四边形AEOF与四边形ABCD是否相似，并说明理由.解：OEBC，OFCD，AEO=ABC,AOE=ACB,AOF=ACD,AFO=ADC.AOE+AOF=ACB+ACD,即EOF=BCD.又OEBC，OFCD，AOEACB,AOFACD.四边形AEOF与四边形ABCD相似.AEEOAOOFAFABBCACCDAD判定三角形相似的预备定理内容：平行于三角形一边的