弹塑性力学绪论

1、弹塑性力学绪论绪论n一、弹塑性力学研究对象和内容一、弹塑性力学研究对象和内容 物体受外载荷作用发生形状和大小的改变，物体受外载荷作用发生形状和大小的改变，称为称为变形或形变。变形或形变。 外载荷：机械外力、温度、电磁力等。外载荷：机械外力、温度、电磁力等。 卸去外载荷，物体能完全恢复到原来的形状卸去外载荷，物体能完全恢复到原来的形状和大小和大小弹性变形弹性变形 卸去外载荷，物体不能完全恢复到原来的形卸去外载荷，物体不能完全恢复到原来的形状和大小，残留部分永久变形状和大小，残留部分永久变形塑性变形。塑性变形。 物体整个变形过程有两个不同阶段：弹物体整个变形过程有两个不同阶段：弹性变形阶段和塑性变

2、形阶段。以单向拉伸性变形阶段和塑性变形阶段。以单向拉伸实验得到的应力应变曲线为例说明实验得到的应力应变曲线为例说明.OAB CEOA部分为弹部分为弹性阶段性阶段, 如果如果外力去掉外力去掉, 物物体的变形能恢体的变形能恢复到原来的形复到原来的形状状, 这个变形这个变形被称为弹性变被称为弹性变形形.当应力超过某一当应力超过某一极限极限(称为弹性极称为弹性极限限)以后以后, 即在即在B点将外力去掉点将外力去掉,此此时有一部分变形时有一部分变形被保留下来即被保留下来即OC, 被称为非弹被称为非弹性变形性变形. CE部分部分变形立即消失变形立即消失,称称为弹性变形为弹性变形. 永久变形永久变形n弹性变

3、形特征：应力与应变存在一一对应的单值关系。缓慢加载，无能量耗散。线性关系：线弹性变形非线性关系：非线弹性变形n塑性变形特征：应力与应变不存在一一对应的单值关系。有能量耗散。 应力与应变关系：与加载历史有关 非线性关系n 弹性力学讨论固体材料弹性变形阶段的力学问题。 塑性力学讨论固体材料塑性变形阶段的力学问题。 可变形固体的弹性阶段与塑性阶段是整个变形过程中的不同的两个阶段。 弹塑性力学是研究这两个密切相连阶段的力学问题的科学。n弹塑性力学：研究可变形固体受到外载荷、温度变化及边界约束变动等作用时，弹性与塑性变形和应力状态的科学。也称为弹性与塑性力学n弹塑性力学是固体力学的一个分支学科。n已有一

4、百多年的历史。n仍然是一门富有生命力的学科。n本课程包括两个部分： 第一部分：弹性力学 第二部分：塑性力学课程目的：1、确定一般工程结构在外力作用下的弹塑性变形与内力的分布规律。2、确定一般工程结构的承载能力。3、为进一步研究工程结构的强度、振动、稳定性等力学问题打下必要的理论基础。 弹塑性力学是结构设计、安全性评估、可靠性分析的理论基础。 弹塑性力学也是学习断裂力学、有限元方法等课程的基础。 疲劳循环变形、高温蠕变变形等本构理论研究的基础。二、弹塑性力学的分析方法和体系n无论弹性力学还是塑性力学均包括两部分内容，即基本理论部分和问题求解部分。 （1）基础理论由力学概念建立力学模型，再由力学模

5、型建立数学方程。（力学理论使用大量数学知识） （2）问题求解对不同力学问题，寻求数学方程的求解方法和结果。n1、基本理论： 建立三大基本方程微分方程 建立能量原理积分方程n三大基本方程：n平衡微分方程：描述外载荷与应力的关系。（力）n几何方程：描述应变与位移的关系。（变形）n本构方程（物理方程）：应力与应变的关系。n前两类方程与材料性质无关。n2、问题求解： 弹塑性力学基本数学方程是偏微分方程，求解困难，只有少数一些简单问题可求出精确解。 复杂问题须用数值方法，包括差分法，有限元法，加权残数法等，其中有限元法应用最多，最广泛。力学实际问题力学实际问题力学问题的数学模型力学问题的数学模型假定条件

6、下假定条件下数学方程数学方程力学理论问题力学理论问题力学问题求解力学问题求解数学理论问题数学理论问题解析法解析法数值法数值法三、弹塑性力学的基本假定n弹塑性力学须将研究对象的物理几何性质进行抽象，提出若干假定作为研究的前提。n这些假定可简化分析问题的数学难度。也由实践和实验证明可行。1. 连续性假定连续性假定整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。整个物体的体积都被组成物体的介质充满，不留下任何空隙。 该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻该假定在研究物体的宏观力学特性时，与工程实际吻合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。合较好；研究物体的微观力学性质时不适用。作用：作

7、用： 使得使得、u 等量表示成坐标的连续函数。等量表示成坐标的连续函数。),(zyx),(zyxuu ),(zyxxx保证保证ssQslim0中极限的存在。中极限的存在。2. 均匀性假定均匀性假定 假定整个物体是由同一种材料组成假定整个物体是由同一种材料组成 的，各部分材料性的，各部分材料性质相同。质相同。作用：作用：弹性常数（弹性常数（E、）不随位置坐标而变化；不随位置坐标而变化；取微元体分析的结果可应用于整个物体。取微元体分析的结果可应用于整个物体。3. 各向同性假定各向同性假定 假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。假定物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。作用：作用：弹性常

8、数（弹性常数（E、）不随坐标方向而变化；不随坐标方向而变化；金属金属 上述假定符合较好；上述假定符合较好；木材、岩石木材、岩石 上述假定不符合，称为各向异性材料；上述假定不符合，称为各向异性材料；4. 小变形假定小变形假定 假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点假定位移和形变是微小的，即物体受力后物体内各点位移远远小物体的原来的尺寸。位移远远小物体的原来的尺寸。1, 1作用：作用：建立方程时，可略去高阶微量；建立方程时，可略去高阶微量；可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。可用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。使求解的方程线性化。使求解的方程线性化。在外力作用以前，物体内各点应力均为零。在外力

9、作用以前，物体内各点应力均为零。5. 无初始应力无初始应力以上基本假定为本课程讨论问题的基础，针对具体问题以上基本假定为本课程讨论问题的基础，针对具体问题提出的假定在相关问题描述中给出。提出的假定在相关问题描述中给出。附：附： 工程力学问题的建模分析过程工程力学问题的建模分析过程 工程力学问题建立力学模型的过程中，一般作三方面进行简化：结构简化 如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化，实体结构向板、壳结构的简化。受力简化 如：根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系等。材料简化根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。 在建立数学模型的过程中，通常要注意分清问题的性质进行简化：线性化 对高

10、阶小量进行处理，能进行线性化的，进行线性化。 模型建立以后，对计算的结果进行分析整理，返回实际问题进行验证，一般通过实验验证：直接实验验证 直接实验比较简单时可以直接进行，但有时十分困难。相似模型实验 相似实验的模型一般应与实际问题的边界条件和形态是几何相似的。四、弹塑性力学课程教学四、弹塑性力学课程教学n本课程周学时8，总学时32.n教学内容共三篇，12章n绪论 （2学时） n上篇：应力应变分析 第一章 应力分析 （4学时） 第二章 应变分析 （4学时）n中篇：弹性力学 第三章 弹性本构方程 （2学时） 第四章 弹性力学求解方法 （2学时） 第五章弹性力学平面问题 （2学时） 第六章 能量原理 （4学时）n下篇：塑性力学 第七章 塑性力学基本概念 （1学时） 第八章 屈服条件 （4学时） 第九章