教学目的：理解变号级数的概念和性质ppt课件

1、教学目的：理解变号级数的概念和性质教学目的：理解变号级数的概念和性质 重点：重点： 交错级数的审敛法，绝对收交错级数的审敛法，绝对收 敛与条件收敛敛与条件收敛 难点：难点： 绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛任意项级数任意项级数 主视图主视图 任意项级数任意项级数交错级数交错级数绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛收敛判定定理收敛判定定理莱布尼茨判定莱布尼茨判定111( 1)( 1)(0)nnnnnnnuu u或称为交错级数称为交错级数 11) 1(nnnu定理定理(0)nu 满足条件：满足条件：(2) ), 3 , 2 , 1(1nuunn(1) 0limnnu则此级数收敛则此级数收敛交错

2、级数交错级数 2122122111( 1)( 1)( 1)nniiiiiiiiuuu 2211()niiiuu221)nuu2u22121(),nniiiuuuu由于单调递减,为正项级数 且以 为上界2211(),niiiuu故收敛211( 1)niiiu故收敛212111111( 1)( 1)nniiiniiiuuu又=-2111( 1)niiiu故收敛11( 1)niiiu故收敛,11( 1)iiiu从而收敛例判别交错级数例判别交错级数111) 1(nnn的收敛性解由于解由于1111,2,1nnuunnn对均成立,01limlimnunnn 且 111) 1(nnn故收敛的和 .1s 11

3、1) 1(nnn级数 例题例题 如果取前n项的和 nsnn1) 1(41312111作为s的近似值，则误差 .11nrn回主视图回主视图1nnu1nnu收敛，则称级数收敛，则称级数绝对收敛绝对收敛1nnu1nnu1nnu收敛，收敛，发散，则称级数发散，则称级数条件收敛条件收敛绝对收敛与条件收敛绝对收敛与条件收敛 1211) 1(nnn111) 1(nnn例如例如是绝对收敛的是绝对收敛的是条件收敛的是条件收敛的回主视图回主视图1nnu1nnu定理如果级数定理如果级数绝对收敛，则级数绝对收敛，则级数必定收敛必定收敛证设级数证设级数1nnu收敛令收敛令1(),(1,2,3,).2nnnvuun显然显

4、然 ，), 3 , 2 , 1(0nuvvnnn且由比较审敛法知级数由比较审敛法知级数1nnv收敛，收敛， 从而级数从而级数12nnv也收敛也收敛 而而nnnuvu 2，由收敛级数，由收敛级数的基本性质知的基本性质知1112nnnnnnuvu故级数故级数1nnu收敛收敛收敛判定定理收敛判定定理 1nnu注意注意 上述定理的逆定理不成立即不能由级数上述定理的逆定理不成立即不能由级数 收敛收敛 1nnu得出级数得出级数收敛收敛例例2 判别级数判别级数12sinnnn的收敛性2221sin11,nnnnn而 解因解因收敛，12sinnnn故 收敛 由定理212sinnnn收敛 知例例3 判别级数判别级数5ln14ln13ln12ln1的收敛性如果收敛，是绝对收敛还是条件收敛？解级数的一般项解级数的一般项)1ln(1) 1(1nunn例题例题 11ln(1)nunn11nn1nnu而级数是发散的，那么发散，故所给级数不是绝对收敛