静电场5《大学物理》

1、0E+E0E0E00EEE导体内电场强度导体内电场强度外电场强度外电场强度感应电荷电场强度感应电荷电场强度导体的静电平衡导体的静电平衡1、处于静电平衡状态的导体的电场和电势处于静电平衡状态的导体的电场和电势导体内部任何一点处的电场强度为零导体内部任何一点处的电场强度为零导体表面处的电场强度的方向导体表面处的电场强度的方向, ,都与导体表面垂直都与导体表面垂直导体是等势体，导体是等势体，导体表面是等势面导体表面是等势面2、处于静电平衡状态的导体上处于静电平衡状态的导体上 电荷的分布电荷的分布导体内部无电荷导体内部无电荷。空腔内无电荷时，导体所带空腔内无电荷时，导体所带电荷全部分布在外表面上，内电

2、荷全部分布在外表面上，内表面无电荷。表面无电荷。空腔内有电荷时，空腔内有电荷时，内表面因静电感应出现等值异号的电荷，内表面因静电感应出现等值异号的电荷，外表面除外表面除导体所带导体所带电荷外，还有感应电荷。电荷外，还有感应电荷。0E只要处于静电平衡状态，只要处于静电平衡状态， 与导体与导体的形状、原来是否带电都无关。的形状、原来是否带电都无关。回顾回顾3、 有导体存在时静电场的分析方法有导体存在时静电场的分析方法依据：电荷守恒，依据：电荷守恒，静电平衡条件，高斯定理静电平衡条件，高斯定理空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 整个整个空腔导体和腔内的电势相等空腔导体和腔内的电势相等

3、. .接地空腔导体使外部空间不受空腔内的接地空腔导体使外部空间不受空腔内的电场影响。接地导体电势取为零电场影响。接地导体电势取为零4、 电介质与静电场的相互作用电介质与静电场的相互作用 介质充满电场介质充满电场电荷的产生：感应电荷的产生：感应电荷的数量：电荷的数量：守恒守恒电介质对电场的影响电介质对电场的影响rEE0介质中电场减弱介质中电场减弱无极分子无极分子位移极化位移极化有极分子有极分子取向极化取向极化 0 - 0 0 0 - 0 0通过高斯面的通过高斯面的电位移通量电位移通量等于高斯面所包围的等于高斯面所包围的自由电荷自由电荷 的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。的代数和，与极化电荷

4、及高斯面外电荷无关。据图据图S r+-+- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -00SSiiqsE01d有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理SsDS0dEEDr0定义：定义：0D当当 为常矢量，可得：为常矢量，可得：DS)(100)(100E0)11 (rEEEErr00ABd1S2S平板电容器中充介质的另一种情况平板电容器中充介质的另一种情况12VV 由极板内为等势体由极板内为等势体11VEd22VEd1101EDr2202EDr11D22D122211SSq考虑到考虑到12qCCCV12 各电介质层中的场强相同各电介质层中的场强相同 相当于电容器的

5、并联相当于电容器的并联1122SSVVdd 2211SSqdV6.5 6.5 电容电容 电场的能量电场的能量capacitance and capacitor 电容器的电容电容器的电容孤立导体的电容孤立导体的电容电容器的联接电容器的联接 电容器电容电容器电容 定义：定义：电容器带电量与其电压之比电容器带电量与其电压之比1212QQCVVV1.构成：构成：两金属极板，其间充以电介质。两金属极板，其间充以电介质。2.指标：指标：电容量、电容量、 耐压耐压一一 . 电容器及其电容量电容器及其电容量(capacitor)dS+ + + +QQ-单位单位 C/V1F1F10pF112F10F162.5厘

6、米厘米高压电容器高压电容器(20kV 521 F)(提高功率因数提高功率因数)聚丙烯电容器聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器陶瓷电容器(20000V1000pF)涤纶电容涤纶电容(250V0.47F)电解电容器电解电容器(160V470 F)12厘米厘米2.5厘米厘米70厘米厘米二二 孤立导体的电容孤立导体的电容(capacitance of (capacitance of isolated conductor)isolated conductor)QCVRRQQVQC0044F107m,104 . 64E6ECR地球地球 电容量的大小仅与导体的电容量的大小

7、仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间、其间的电的电介质介质有关有关. . 与是否带电、带电多少与是否带电、带电多少无关无关. .三三 电容器电容的计算电容器电容的计算1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电 ； 2 2）求求 ； QEVC3 3）求求 ；4 4）求求 . .步骤步骤dS1 平板电容器平板电容器(plate capacitor)+ + + +QQ-SQE00（2）两带电平板间的电场强度两带电平板间的电场强度（1）设设两导体板分别带电两导体板分别带电Q0QdVEdS（3）两带电平板间的电势差两带电平板间的电势差0QSCVd（4）平板电容器电容平板电容器电容 例例1 1 平行平

8、板电容器的极板是边长为平行平板电容器的极板是边长为 的正方的正方形，两板之间的距离形，两板之间的距离 . .如两极板的电势差如两极板的电势差为为 ，要使极板上储存，要使极板上储存 的电荷的电荷, ,边长边长 应取多大才行应取多大才行. .lmm1dV100C104l解解4610F10 F100QCV2lS m6 .100Cdl0QdVEdSARBRlBRl 2 圆柱形电容器圆柱形电容器(cylindrical capacitor)02lnBARQClVR00dln2 2 BARBRARrQVrlR（3） )(,20BARrRrE（2）（4）电容电容+-（1 1）设设两导体圆两导体圆柱柱面单位长

9、度上面单位长度上分别分别带电带电1R2R3球形电容器的电容球形电容器的电容(spherical capacitor)球形电容器是由半径分别为球形电容器是由半径分别为 和和 的两同心金的两同心金属球壳所组成属球壳所组成1R2R(1) 设内球带正电（），外球带负电（）设内球带正电（），外球带负电（）QQrr204erQE)(21RrR2120dd4RlRQrVElr)11(4210RRQ,2R104RC孤立导体球电容孤立导体球电容P*(2)(3)(4)R2dE)(2200 xdxEEE011d()d2d Rd RRRVE xxxdxRdRRdlnln00单位长度的单位长度的电容电容0lndCRV解

10、解 设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为EE 例例2 2 两半径为两半径为 的平行长直导线中心间距为的平行长直导线中心间距为 ，且且 , , 求单位长度的电容求单位长度的电容 . .RdRd oxPxxd * * 电容器的联接电容器的联接(connection of (connection of capacitors) capacitors) 电容器的并联电容器的并联 (capacitors in parallel) 21CCC电容器的串联电容器的串联(capacitors in series)21111CCC1C2C1C2C平行板电容器，充有两种均匀电介质。平行板电容器，充有两种

11、均匀电介质。AB1d2d1S2S12ABd1S2S1212四. 带电系统的能量带电系统的能量 要使一个系统带上电荷要使一个系统带上电荷, ,外界必需对系统作功外界必需对系统作功, ,即要消耗即要消耗能量能量, ,因此因此, ,带电系统便有了能量。带电系统便有了能量。dd ()d (0)dAq VVq VV q0dQAV q0dQeWAV qV0dq远处远处( (设设) )迁来电量迁来电量时时, ,外界作功外界作功 Q当迁来总电量当迁来总电量时时, ,外界作功外界作功 eW 设该带电系统的能量为设该带电系统的能量为, ,则则 + + + + + + + + +- - - - - - - - -E

12、CQ22dddeqWV qqC22e11222QWQVCVC电容器贮存的电能电容器贮存的电能01dQeWq qC21122eWQVCVVqd+QCV五五. 电容器的电能电容器的电能六六. . 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度(energy density )(energy density )2e12WCV物理意义物理意义电场是一种物质，它具有能量电场是一种物质，它具有能量. .电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 2ee1dd2VVWwE电场能量密度电场能量密度EDEw21212e2)(21EddSSdE2211R2R例例1 1 如图所示如图所示, ,球形电容器的内、外半径分别为

13、球形电容器的内、外半径分别为 和和 ，所带电荷为，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？2R1RQ解解r241erQErrd4222e3221rQEw2ee2ddd8 QWwrr)11(8d8d212RR22ee21RRQrrQWW12122212e421)11(8RRRRQRRQWCQW 22e12124RRRRC（球形电容器电容）（球形电容器电容）讨讨 论论2R12e8RQW（1）（2）（孤立导体球贮存的能量）（孤立导体球贮存的能量）)(2210RrRrE10maxb2RE21200

14、1dln22RRRrVrR解解1r 例例2 如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是穿场强是 ，电容器外半径，电容器外半径 .在空气不被击穿的情况下，内半径在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器可使电容器存储能量最多存储能量最多.-16bmV103Em1022R?1R（ 空气空气 ）22e011ln24RWVR单位长度的电场能量单位长度的电场能量l+-1R2R+_1b0max2RE12212b0elnRRREW0) 1ln2(dd1212b01eRRRERWm1007. 6me10e3221RR10maxb2RE1202eln4RRWl+-1R2

15、R+_3b22maxb11ln9.10 10 V2 eE RRVE RR思考题思考题14-8 平行板电容器充电后，如果切断电源，使两极板间的距离增大。平行板电容器充电后，如果切断电源，使两极板间的距离增大。问两极板间电势差、极板间场强、电容器电容如何改变？如果不问两极板间电势差、极板间场强、电容器电容如何改变？如果不切断电源而增大两极板间距。则极板上电荷面密度、极板间场强、切断电源而增大两极板间距。则极板上电荷面密度、极板间场强、电容器电容又如何改变？电容器电容又如何改变？ 电容器充电后切断电源，极板上的电量保持不变。电容器充电后切断电源，极板上的电量保持不变。使两极板间的距离增大，则电容器电容减小；使两极板间的距离增大，则电容器电容减小；两极板间的场强不改变；两极板间的电势差增大。两极板间的场强不改变；两极板间的电势差增大。 如果不切断电源而增大两极板间距，则两极板间的电势差如果不切断电源而增大两极板间距，则两极板间的电势差不变。不变。电容器电容减小；电容器极板上的电量减少；电容器电容减小；电容器极板上的电量减少；极板上的电荷面密度减小；两极板间的场强减小。极板上的电荷面密度减小；两极板间的场强减小。 dSC00EEdU CUQ SQ计算题计算题14-2 真空中半径分别为真空中半径分别为 R1 和和 R2 的两个导体球，相距很远。今用的两个导体球，相距