有指数应变放大机制的多孔嵌套的压电陶瓷制动器静态集总参数模型

1、有应变指数放大机制的单元嵌套的压电陶瓷致动器静态集总参数模型Jun Ueda, Thomas Secord, and H. Harry Asada摘要本文提出了一个有着应变指数放大机制的单元嵌套的压电陶瓷静态集总参数模型的设计和分析。压电陶瓷材料，例如锆钛酸铅（PZT），有很大的压力和带宽，但它的应变极其小，就仅仅0.1%，这已经成为了广泛应用它的主要的一个瓶颈。我们已经提出了一个有着超过20%的有效应变的压电陶瓷致动器的多层“嵌套菱形”机制，这个机制通过它的分层的单元结构增加应变指数。然而，为了带动一个大的负载必须注意应变放大结构的设计。通过运动学静态分析，本文针对输出的力和位移如何随着节点

2、刚度和放大机制内包含的柔索衰减。一个优秀的集总参数模型有利于量化性能下降并且推进折衷设计的方案的成熟。一个仅重15克的单元嵌套的压电陶瓷致动器原型已经能产生21%的有效应变(2.49mm的位移由12mm的致动器长度)和1.7N阻力。I介绍压电陶瓷，例如PZT，有很高的功率密度，高带宽和高效率。PZT在响应速度和带宽方面胜过其他的致动器材料，包括记忆合金（SMA），导电高分子材料，和导电致伸缩弹性体。它的最大应变和SMA一样大，并且效率堪比导电致伸缩弹性体。PZT最致命的缺点是它的极其小的应变，也就是，只有0.1%。在过去的几十年里，大家做出了努力使得PZT产生的位移足够大来驱使机电自动一体化系

3、统1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。这些可以被分为 a）点动或周期波的产生；b)双金属片型弯曲；c）杠杆型运动放大；d）弯曲伸张机制。点动蕴含摩擦传动，它把点动的适用性限制到一个范围。双金属片型机制11仅仅是只能产生很小的力尽管它们的位移和张力很大，这个也把应用限制到了很小的范围。杠杆型运动放大8低效，产生仅仅近似100的一个微小收益。它在几个杠杆连接来产生一个大的位移式往往是十分笨重的。各种各样的弯张机制已经被研究开发出来了，例如“Moonie” 1 4,“Cymbal” 7, “Rainbow” 3, 还有其他的一些 9。一个单独的致动器，例如C-block 5 和 M

4、oonie 4，可以被串联叠加来增加总位移。然而，这种堆叠也增加了整体机构的尺寸，并且不能提高它本身的应变，它已经被知道可以提高到23%，例如，通过弯张机制。因此，一个具有更大的应变的更紧凑的致动器被认为是驱动各种各样的机电一体化系统所必须的。我们提出的这个新的“菱形嵌套”方案13对于在一个小巧的机身上获得一个很打的应变是特别有用，它适用于很多种应用。数百量级大的放大增加可以用用这种方法获得。虽然PZT堆叠的原始应变仅为0.1%，这个新致动器所得到的额定应变在20%以上。这个大应变放大的核心思想是分层次的嵌套结构。应变在分层结构的每一层扩增倍。不像传统的杠杆机制，它获得与杠杆的尺寸或者堆叠的数

5、量成比例，新机制的放大增益随层数的增加成指数的增加。对于K层的分层机构，所得到的增加是由K（层的数量的力量）决定的。这种嵌套的方法可以让我们在一个紧凑的机体上获得一个大的应变。因此，单元致动器概念对致动器很合适。本文提出了一种有着指数放大应变机制的单元嵌套的压电陶瓷静态集总参数模型的设计和分析。一个包括嵌套的应变放大器的机械柔性的运动学静态模型将发展到研究通过单个压电致动器产生的力和位移由分层机构传递是如何产生输出节点上力和位移聚合的结果。折衷的设计将会在这个模型的基础上讨论。提出的概念的有效性将通过具有21%有效应变，1.7N阻力，机身重量15克的致动器原型的设计得到证实。II菱形嵌套结构用

6、于放大PZT致动器小位移的几个放大机制已经同时在宏观1和微观12尺度上开发了，并且已经应用到了商业产品上15。我们基于传统的“Moonie”机制1的技术通过使用嵌套的结构扩展了呈指数的应变放大。如图1所示，该机制的基本组成部分是一个像六边形的菱形，他会在灰色所示的内部结构扩张时垂直收缩。假定该菱形的梁是完全刚性的，并且所有的接头是可以自由转动并且是单纯地旋转。结果，垂直方向的位移，即，机构的输出，被放大了。我们的方法是将这个技术扩展到：1）获得一个数量级更大的应变放大，并且2）建立一个模块化结构，它是柔韧的和可扩展的。图2展示出了一种新的机制，称为“菱形嵌套”应变放大器，它包含了众多的排列成分

7、层结构的菱形机制。最内层的单元，也就是分级系统的基石，是以上描述的标准菱形机制。这些单元串联以增加输出位移。这些单元也可以平行排列，以增加输出力。这种分层机制的显着特点是，这些菱形单元被一个放大了一个较小的菱形单元的总位移的较大的菱形机制所封闭。这些较大的菱形单元被连接在一起，并围着甚至更大的菱形结构，以进一步放大的总位移。当这个围绕并且扩张的过程被重复时，一个多层应变放大装置就被构成了，并且这个位移的结果呈指数增加。这个菱形嵌套机构有无数种，取决于每一层串联与并联的单元数量和每一层的有效增长。设K是放大层的数量。一般情况下放大所得结果是由每一层的乘积给的：其中，k是应变放大的第k层的有效增益

8、。更简单地说，假设每层放大应变倍，所得到的放大增益是由给出的K的力量：这种层次结构嵌套菱形机制是一个为获得位移的数量级更大的放大的强大的工具。对于=15通过嵌套两层菱形增长变为total=225，导致超过20%的有效应变：=15并且K=2：0.1%x15x15=22.5%，这都比得上天然骨骼肌了。另一个菱形嵌套机构的重要的特点是不同层的菱形的两个面可能被排列成互相垂直。嵌套的菱形机制三维布置使得我们能够密集地在有限的空间内封入许多菱形单元。例如，图2所示的三维结构。需要注意的是串联连接的第一层菱形单元沿着他们的输出轴1被旋转了90度。这使得菱形机构在第二层更紧密；在2方向上的长度减少。此外，应

9、该指出的是，不同的结构配置可以通过改变同一组件串联和并联的方式轻松获得。图3所示的是一个有12个单元的示例性配置器件。四个阵列并联在一起并与另外一个同样的结构串联。这种模块化的设计是制造具有匹配负载阻抗，良好抗冲击能力和良好力学特性的不同执行器的有效方法。III.节点刚度和梁柔度的影响最初的设计已经表明菱形压电致动器基于具有刚性横梁和自由节点的理想运动学模型，在应变放大机制上具有产生20%等效应变的潜力。但是，实际的机构中不可避免的会有一些柔度的影响。结构的柔度对合力和位移有着显著的影响。在设计嵌套的应变放大机构时，必须注意到存在于结构刚度和系统中PZT层叠致动器固有刚度之间的相互作用。值得注

10、意的是由于机械公差和失效自由节点的小规模制造存在苦难。特别是对于第一层和第二层，这里的位移很小，由压电致动器造成的位移可能会因为节点的失效而减小。因此，弯曲枢轴和柔性梁已用于放大PZT位移。图4所示的是一个对于菱形机构的实施方案。这些弯曲节点和横梁必然给系统带来不良的属性影响。不良属性主要有以下三种：1 首先，这些节点不再是自由节点，但是他们施加了一个压电陶瓷必须克服的弹性负载。压电陶瓷力的一部分被浪费在应付节点的刚性上。这将减少自由载荷的位移。这意味着节点刚度与内部压电陶瓷刚度具有相同的影响。节点刚度增加了压电陶瓷需要克服的刚度。2 其次，梁的弹性可以减小压电陶瓷产生的力和位移。当压电陶瓷产

11、生位移时，梁发生形变从而到力的传递产生缓冲减弱效果；至少力的传递不会达到直梁的效果。类似地，如果输出轴被耦合到另一个兼容的负载时，输出力和位移将会在负载柔度和梁的柔度之间按比例分配。随着梁刚度的降低，输出的力和位移将会减小。 3 第三，弯曲节点不仅仅只造成纯转动位移，还经常造成不必要的平移位移。沿着梁方向上节点的弹性形变和梁的柔度会造成同样的影响；压电陶瓷产生的力和位移在节点上趋于减小。区分符合上述情形的两种不同类型显得十分重要：一种是发生在理想的菱形机构的机动容许空间；另一种是在与前者正交互补的被称为约束空间的空间中。（1）中描述的节点刚度是在允许运动空间，而（2）（3）中描述的是子在有限的

12、空间中。曲梁等，例如在Moonies所见，在自由空间和约束空间中都具有柔度。这种分布式的柔度可以近似地分成两种集总兼容原元件。为了减小嵌套菱形结构的不利影响，必须使刚度在许可空间最小化，在约束空间最大化。当应变放大机制的多层被应用时，在许可空间和约束空间的柔度变得更加复杂。IV具有结构灵活性的嵌套菱形机构A 单层灵活菱形机构建模考虑如图5（a）中的情况，含有Moonies的菱形机构被连接在一个弹性负载上。kload是负载的弹性模量，kpzt是内部单元例如一个压电陶瓷致动器的弹性模量。xpzt是内部单元的位移，fpzt是内部单元施加到放大机构上的力。f1是致动器对负载的作用力，x1是负载的位移。

13、在该图中，我们假设每个单元都是压缩的以便于后续工作。只在静态下考虑建模，质量分布和阻尼器的影响忽略不计。菱形应变放大机构是一个双端口柔度元件，其结构有如下2*2刚度矩阵决定：其中是一个刚度矩阵。fI是内部单元作用在该机构上的静力，fO是外部载荷的反作用力。注意下这里的刚度矩阵S是可逆的，对称的，正定的；s1 > 0, s2 > 0且s1s2-s23> 0。刚度矩阵的对称性遵循卡氏定理。当这个机构的输入端口连接到一个压电堆栈器产力fpzt固有刚度为kpzt，输出端口被连接到刚性的负载kload，有：由上面的式子消掉：定义：这上面的和公式（6）消除，可得力f和刚度k从该放大机构输

14、出端口所得的有效PZT力和PZT堆的刚度。上述双端口模型的一个缺点是，很难从物理层面了解到那些因素降低了致动器的性能和如何通过设计来加以提高。在前面的部分已经介绍了两种不同的柔度，一种是在许可空间，另一种是在约束空间。为了提高机构输出力和位移的性能，必须实现刚度在许可空间中的最小化和在约束空间中的最大化。为了研究体现这些结构的柔度，利用kJ,kBI，kBO三根弹簧和一个杠杆a建立如图5（b）所示集总参数模型。当弹性模量kBI，kBO趋于无穷大时，系统可以简化为一个都是刚性连接的系统，其中输出x1正比于输入位移xpzt。刚度kJ，即许可空间中的刚度，阻碍这个刚体的运动。kBI，kBO弹性形变表示

15、刚体运动的偏差。图5（b）中其中xc是杠杆和弹簧连接点的位移；然而这个点是假设的并且xc对应的不是一个物理位移。该模型适用于各种“菱形”放大机制，包括Moonies。在压电叠堆驱动器提供最大输出力fpzt max时，考虑粘连力，得到如下公式：相似的，考虑这个菱形机制的空载位移，得到如下公式，其中kload 0：综上所述，阻力在kBI, kBO 是达到最大值。同理，kJ 0时x1free达到最大值。另一个优点是，3弹簧模型能展现如图5（c）中所示的理想菱形机制的特例。B.模型简化由式（10）到（12）可以得出fpzt和x1关系如下：上面的式子可以写作并且这表明之前提出的集总参数模型可以进一步简化

16、。可以做出如下描述，这种简化使得由简单的低层嵌套模型组成的复杂嵌套机制的性能评价转化成一个集总参数模型。最终，整体机制的性能参数例如总位移，合力等能够以递推的方法预测。B 灵活的嵌套机制的总力和位移的递推公式这部分的主要目的是归结出一个递推公式来获得一个适用于一般嵌套机构的等效模型。图6所示的是一个菱形嵌套机构。由前文可知，一个嵌套层可以通过它的等效模型来表示，这使得我们能够以迭代的方式来描述嵌套结构力位移的关系。令K为嵌套层的编号。同样令kJk表示节点柔度, kBIk, kBok表示梁柔度，Nk(k = 1, · · ·K)表示第k层串联的编号。这个机构涉及NK

17、-1，NK-2 · · ·N1压电陶瓷层叠驱动器。联立式（17）（18）得，第k层的等效模型可以表示为其中fik-1表示第（k-1）叠层中第i个单元的等效力。V.驱动器样板A菱形机构的机械设计样板嵌套驱动器有超过20%的有效应变，是基于结构合理性分析设计的。来看图2，所示的是一个有2个放大层的嵌套结构。第一层采用的是Cedrat公司生产的APA50XS“Moonie”压电驱动器。根据图2中的初步设计，有两层结构的机构可以获得超过20%的有效应变。通过第一层由6个APA50XS驱动器堆叠而成，即N1 = 6,则第二层合理的设计可以得到这个大的应变。由表I可知，对于第

18、一层的单元，k1=0.225 ×106 N/m, fblock1 =18.0 N。本部分的剩余篇幅侧重于第二层菱形机构的设计。从式（19）（20）中归结出第二层的等效模型并带入式（17）（18），这样就提供了一个基于kBI2, kBO2和kJ2的能够得到20%有效应变的设计准则。如前文所述，许可空间中的刚度即kJ2必须是最小值。此外，为了增加约束空间中的刚度即kBI2, kBO2，斜梁除了较薄的柔性连接部分外应保证足够的厚度。图7所示的是为第2层设计的菱形机构。磷青铜(C54400, H08)作为制造材料。机构在运功方向长为12mm，宽为30mm。考虑到是电火花加工柔性连接部分的厚度为0.1mm。斜梁厚度为1.3mm以保证其有足够的刚度。斜梁的倾斜角是4.97度，假设机构的理想位移比是11.5。集总参数校准kBI2