河南省郑州市2017届高中毕业年级第三次质量预测(文数)

1、河南省郑州市2017届高中毕业年级第三次质量预测数学（文科）本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则“”是“”的A

2、充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2为了解600名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为20的样本，则需要分成几个小组进行抽取A20B30C40D503已知在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是ABCD4中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表

3、示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为5已知，则的值等于ABCD6已知，且，函数的图象在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为ABC D7如图是某个几何体的三视图，则这个几何体体积是（ ）ABC D8已知等比数列，且，则的值为A2B4C8D169若实数、，且，则的最小值为ABCD10椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点，当的周长最大时，的面积是ABCD11四面体中，则四面体外接球的表面积为ABCD12已知函数，且，则 ABCD第卷 非选择题（共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第1321题为必考题，每个考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要

4、求作答。二、填空题：本小题共4题，每小题5分。13设变量，满足约束条件：，则目标函数的最小值为 14已知向量，若向量的夹角为，则实数 15在中，内角，所对的边分别是，已知，则 16在中，为平面内一点，且，为劣弧上一动点，且，则的取值范围为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分12分）已知数列是等差数列，首项，且是与的等比中项.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.18（本小题满分12分）按照国家环保部发布的新修订的环境空气质量标准，规定：PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，国家环保部门在2016年10月1日到2

5、017年1月30日这120天对全国的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：组别PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组32第二组64第三组16第四组115以上8（）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？（）在（）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率.19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，且斜边，侧棱，点为的中点，点在线段上，（为实数）.（）求证：不论取何值时，恒有；（）当时，求多面体的体积.20（本小题满分12分）已知点是圆上任意一点，

6、点与点关于原点对称，线段的垂直平分线分别与，交于，两点.（）求点的轨迹的方程；（）过点的动直线与点的轨迹交于，两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（）若，求函数的最小值；（）当时，若对，使得成立，求的范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程为，（为参数，），曲线的极坐标方

7、程为.（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值.23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（）若，使得成立，求的范围；（）求不等式的解集.数学（文科）参考答案一、选择题AABCD； AADDC；CA.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.4； 14. 15. 16.三、解答题17.解：(I)设数列的公差为，由，且是与的等比中项得：2分或3分与是与的等比中项矛盾，舍去.4分，即数列的通项公式为.6分(II)8分 12分18.解：（）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，第一组抽取天；第二组抽取天；第三组抽取天；第四组抽取天.4分（）设P

8、M2.5的平均浓度在(75,115内的4天记为，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.6分所以6天任取2天的情况有：共15种8分记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：共8种，10分所求事件A的概率：12分19(I)证明：是等腰直角三角形，点为的中点，2分4分又5分又6分(II) 是等腰直角三角形，且斜边9分12分20.解：(I)由题意得点的轨迹为以为焦点的椭圆.3分点的轨迹的方程为6分(II)直线的方程可设为，设联立可得由求根公式化简整理得假设在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点，则即8分 求得11分因此，在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个点.12分21.解:(I)，令得.当即时，在上，递增，的最小值为.2分当即时，在上，为减函数，在上，为增函数. 的最小值为.4分当即时，在上，递减，的最小值为.综上所述，当时的最小值为，当时的最小值为,当时，最小值为.6分(II)令由题可知“对，使得成立”等价于“在上的最小值不大于在上的最小值”.即8分由(I)可知，当时，.当时，当时，由得，与矛盾，舍去.9分当时，由得，与矛盾，舍去.10分当时，由得11分综上，的取值范围是.12分22