导数[自动保存的][自动保存的]

1、导数导数 导数应用题型导数应用题型 利用导数研究函数的极值、最值。利用导数研究函数的极值、最值。 利用导数几何意义求切线方程利用导数几何意义求切线方程 利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围 导数与不等式的综合导数与不等式的综合 导数在实际中的应用导数在实际中的应用 求可导函数单调区间的方法求可导函数单调区间的方法确定函数f(x)的定义域;求方程f(x)=0的解，这些解和f(x)的间断点把定义 域分成若干区间；研究各小区间上f(x)的符号，f(x)0时，该区间为增区间,反之则为减区间. 利用导数研究函数的极值、最值利用导数研究函数的极值、最值 易错

2、点易错点求函数极值点时，可能出现极值的点是f(x)=0或使f(x)不存在的点，注意f(x)=0不是有极值的充分条件.连续函数在闭区间上必有最值，求最值时不要忘记极值与端点处的函数值的大小比较.若f(x)在定义域区间上只有一个极值点，则这个极值点一定是最值点.含参的导数问题含参导数一般进行分类讨论，有三个基本：含参导数一般进行分类讨论，有三个基本： 求导后，导数伟零有实根，但不知是否落在定义域内，从而进行讨论。求导后，导数为零是否有实根，进行讨论。求导后，导函数有实根，实根也在定义域内，但不知道实根的大小情况，进行讨论。利用导数几何意义求切线方程利用导数几何意义求切线方程已知曲线上一点求切线方程

3、，过曲线上一点的切线未必是切点，故因先设切点，再求切点，利用切点代数法已知切点求切线方程，只需求出切线的导数 ，再代入点斜式即可易错点 注意注意在在与与过过的区别的区别导数与不等式的综合导数与不等式的综合在利用基本不等式求最值是要特别注意拆，在利用基本不等式求最值是要特别注意拆，拼，凑等技巧。使其满足基本不等式中的拼，凑等技巧。使其满足基本不等式中的正，定，等的条件正，定，等的条件利用树形结合的思想利用树形结合的思想利用函数奇偶性，单调性，周期性等性质利用函数奇偶性，单调性，周期性等性质 已知抛物线已知抛物线y=x24与直线与直线y=x+2相交于相交于A、B两点，过两点，过A、B 两点的切线分

4、别为两点的切线分别为l1和和l2.（1）求）求A、B两点的坐标；两点的坐标；（2）求直线）求直线l1与与l2的夹角的夹角. 已知函数已知函数f (x)=ax3+bx2+cx在点在点x0处取得处取得极小值极小值4，使其导，使其导 函数函数f(x)0的的x的的取值范围为（取值范围为（1，3），求：），求：（1）f（x）的解析式；）的解析式；（2）f（x）的极大值；）的极大值；（3）x2，3，求，求g (x)=f(x)+6(m2)x的的最大值最大值. 已知函数已知函数f(x)=x3+ax2(2a+3)x，其中，其中a0. （）求）求f(x)的单调区间；的单调区间；（）设）设m0，若，若f(x)在闭区

5、间在闭区间m,m+1上上的最小值的最小值 为为3，最大值为，最大值为0，求，求m,a的值的值. 已知函数已知函数f (x)=ax3+3x26ax+b，g (x)=3x2+6x+12， h (x)=kx+9，又，又f (x)在在x=2 处取得极值处取得极值9. (1)求求a、b的值；的值； (2)如果当如果当x2，+)时，时，f (x) h (x) g (x)恒成恒成 立，求立，求k的取值范围的取值范围. 已知函数已知函数f (x)=ax3+bx23x,其图象其图象 在横坐标在横坐标为为1的两点处的切线均与的两点处的切线均与x轴平行，轴平行，（1）求函数）求函数f (x)的解析式；的解析式；（2）对于区间）对于区间1，1上任意两个自变量的值上任意两个自变量的值x1,x2，都有，都有 |f(x1)f(x2)|k，试求，试求k的最小值；的最小值；（3）若过点）若过点A（1，m）（）（m2）可且仅可作曲线）可且仅可作曲线y=f (x)的的 一条切线，求实数一条切线，求实数m的取值范围的取值范围. 设三次函数设三次函数h(x)=px3+qx2+rx+s满足下列条满足下列条件件:h(1)=1,h(1)= 1,在区间（在区间（1，1）上分别）上分别取得极大值取得极大值1和极小值和极小值1，对应的极点分别为，对应的极点分别为，. (1)证明：证明：+=0； (2)求求h（