运输技术经济学第二章

1、运输技术经济学运输技术经济学( (第二章第二章) )v引入问题：引入问题：今第一节今第一节 资金的时间价值、利息与利率资金的时间价值、利息与利率v年的年的1元是否等于明年的元是否等于明年的1元呢？元呢？v 答：不等于答：不等于资金存在时间价值资金存在时间价值1资金时间价值的含义资金时间价值的含义 资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生产、交换资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生产、交换过程中的增值，即不同时间发生的等额资金在价值上存过程中的增值，即不同时间发生的等额资金在价值上存在的差别。在的差别。理解：理解：（1 1）资金存入银行，资金所有权转移的数量多少和）资金存入银行，资金所有

2、权转移的数量多少和时间长短所取得的报酬时间长短所取得的报酬（2 2）资金用于建设项目投资，通过资金运动（生）资金用于建设项目投资，通过资金运动（生产产交换交换生产），由活劳动新创造价值的一部生产），由活劳动新创造价值的一部分而使资金增值。分而使资金增值。从投资角度看，资金时间价值的影响因素从投资角度看，资金时间价值的影响因素: : （1 1）投资利润率，单位投资额取得的利润。）投资利润率，单位投资额取得的利润。 （2 2）通货膨胀因素，对货币贬值损失所应做的的）通货膨胀因素，对货币贬值损失所应做的的补偿。补偿。 （3 3）风险因素，风险的存在可能带来的损失应做）风险因素，风险的存在可能带来的损

3、失应做的补偿。的补偿。 v2资金时间价值的基本形式（对资金时间价值的度量） （1）利息：资金使用者为取得资金或放弃使用资金所付出（得到）的代价。即占用自资金者支付给放弃使用资金者超过本金的部分。 （2）利润：将资金投入生产经营而获得的增值。（投资净收益）v二者的区别： 相同之处：都是资金的时间价值。 不同之处： （1）来源不同：利息来源于借贷；利润来源于生产经营。 （2）风险不同：利息风险小（信贷，存款、贷款利息；间接投资，股息、债券利息）；利润（直接投资）风险大。 技术经济学中所指的利息是一种广义的概念，即投资净收益与借贷利息的统称。v3利率、名义利率与实际利率 （1）利率： 单位本金在单位

4、时间内获得的利息就是利率。 利率 = 利息（利润）本金100% 从生产观点看，利率又称作收益率。 注：利率是定值，收益率是变值。 引言：引言： 计算利息的时间单位和利率的时间单位不相同计算利息的时间单位和利率的时间单位不相同时时, ,会是什么情况呢会是什么情况呢? ?名义利率（名义利率（Nominal Interest Nominal Interest ）：）：即年利率，一般也称为银行利率。指利率的时间单位与计息期的时间单位不一致时的年利率（表示）。当二者的时间单位一致时，名义利率等于实际利率。 在名义利率的时间单位里，计息期越长，计息次在名义利率的时间单位里，计息期越长，计息次数就越少；计息

5、期越短，计息次数就越多。当计息数就越少；计息期越短，计息次数就越多。当计息期非常短，难以用时间来计量时，计息次数就趋于期非常短，难以用时间来计量时，计息次数就趋于无穷大。无穷大。 实际利率实际利率(Real Interest )(Real Interest )：（有效年利率,i表示）。按照计息期实际计息时取得的利率。即一年多次计息时使用的利率。 计息期：即计息周期（n表示）。用以表示利息计算的时间间隔单位。有年、季、月、日。 名义利率与实际利率的换算式：m表示计 mmrPF)1(1 1、离散式复利、离散式复利 v当按照一定的时间单位（如年、月、日等）来计算当按照一定的时间单位（如年、月、日等）

6、来计算的利息称为离散式复利。的利息称为离散式复利。v设设 r r 为名义利率，为名义利率，i i 为实际利率，为实际利率，m m 为名义利率为名义利率时间单位内的计息次数，那么一个计息期的利率应时间单位内的计息次数，那么一个计息期的利率应为为r/m r/m ，则一个利率时间单位末的本利和为：，则一个利率时间单位末的本利和为：10利息为：利息为：v因此，实际利率为：因此，实际利率为：v即：即：例：例：假定李某现在向银行借款假定李某现在向银行借款1000010000元，约定元，约定1010年后归还。银行规定：年利年后归还。银行规定：年利率为率为6%6%，但要求按月计算利息。试问：此人，但要求按月计

7、算利息。试问：此人1010年后应归还银行多少钱？年后应归还银行多少钱？ v解解: : 由题意可知，年名义利率由题意可知，年名义利率r r = 6%= 6%，每年计息次数，每年计息次数m m = 12= 12，则年实际，则年实际利率为：利率为：PmrPPFIm)1 (1)1()1(mmmrPPmrPPIi1)1(mmri%168. 61)12%61 (1)1 (12mmri11每年按实际利率计算利息，则每年按实际利率计算利息，则10年后年后10000元的未来值为：元的未来值为： F = P (1+i)n = 10000 (1+ 6.168% )10 = 18194.34 (元元) 即，此人即，此

8、人10年后应归还银行年后应归还银行18194.34元钱。元钱。v2、连续式复利、连续式复利(Continuous Multiple Interest) 按瞬时计息的方式称为连续复利。这时在名义利率的时间按瞬时计息的方式称为连续复利。这时在名义利率的时间单位内，计息次数有无限多次，即单位内，计息次数有无限多次，即m 。根据求极限的方法。根据求极限的方法可求得年实际利率。实际利率为可求得年实际利率。实际利率为: 求极限得：求极限得： i = e r - 1 1)1(limmmmriv在技术经济学分析评价中，一般采用的是离散型支付、离散复利，即支付和计息是间断的，存在时间间隔。在资金等值计算中采用复

9、利法，在建设项目技术经济效果评价中均采用复利法进行资金等值计算。13例：例：某人每年年初从银行贷款某人每年年初从银行贷款4000040000元，连续贷款元，连续贷款4 4年，年，4 4年后一次性归还本和年后一次性归还本和利。银行约定计算利息的方式有以下三种：年贷款利率为利。银行约定计算利息的方式有以下三种：年贷款利率为6%6%，每年计息，每年计息一次；年贷款利率为一次；年贷款利率为5.8%5.8%，每半年计息一次；年贷款利率为，每半年计息一次；年贷款利率为5.5%5.5%，每，每季度计息一次。试计算三种还款方式季度计息一次。试计算三种还款方式5 5年后一次性还本付息额。该企业应选年后一次性还本

10、付息额。该企业应选择哪种贷款方式？择哪种贷款方式？解：解：第第4 4年末的本利和为年末的本利和为上式中的利率上式中的利率 i i 应为实际利率。应为实际利率。实际利率为实际利率为6%6%，则，则实际利率为实际利率为v 则则 )1(1)1(400004iiiF)(72.185483%)61 (%61%)61 (400004元F%884. 51)2%8 . 51 (2i)(08.184962%)884. 51 (%884. 51%)884. 51 (400004元F14实际利率为实际利率为v例：例：王某贷款王某贷款30万元购买一套商品房，贷款万元购买一套商品房，贷款20年，年， 贷款年利率为贷款年

11、利率为6.5%。王某与银行约定每月等额偿王某与银行约定每月等额偿 还。问：王某每月应偿还银行多少钱？还。问：王某每月应偿还银行多少钱？ 解：解：当贷款年利率为当贷款年利率为6.5%时，王某每年等额偿还银行的金额为：时，王某每年等额偿还银行的金额为： A年年= 300000 (A/P，6.5%，20) = 27226.92(元元) 王某还款的月利率为：王某还款的月利率为： 王某每月等额偿还银行的金额为：王某每月等额偿还银行的金额为： A月月 = 27226.92 (A/F，0.5417%，12) = 2202.10(元元)(46.183752%)614. 51 (%614. 51%)614. 5

12、1 (400004元F%614. 51)4%5 . 51 (4i%5417.012%5 .6月i15若年贷款利率是名义利率若年贷款利率是名义利率,按月计息。按月计息。则年实际利率为：则年实际利率为： A A年年= 300000 (= 300000 (A/PA/P，6.697%6.697%，20)20) = 27654.47( = 27654.47(元元) ) 王某还款的月利率为：王某还款的月利率为： i i月月 = 6.697%/12= 0.5581%= 6.697%/12= 0.5581% A A月月 = 27654.47 (A/F= 27654.47 (A/F，0.5581%0.5581%

13、，12) 12) = 2234.65( = 2234.65(元元) ) %697.61)12%5 .61 (12i4利息的计算分：单利和复利利息的计算分：单利和复利（1 1）单利：）单利：只对本金计算利息，利息不再生息。只对本金计算利息，利息不再生息。 利息利息I In n = P n i = P n i n n期后的本利和为：期后的本利和为： F Fn n = P= P（1 + n i)1 + n i)（2 2）复利：）复利：对本金和利息均计算利息，即对本金和利息均计算利息，即“利滚利滚利利”。 n n期后的本利和为：期后的本利和为： F Fn n = P= P（1 + i)1 + i)n

14、n 利息利息I In n = F = Fn n - P- P（1 + i)1 + i)n nv例：例：李晓同学向银行贷款李晓同学向银行贷款2000020000元，约定元，约定4 4年后一次归还，银年后一次归还，银行贷款年利率为行贷款年利率为5%5%。问：。问：（1 1）如果银行按单利计算，李晓）如果银行按单利计算，李晓4 4年后应还银行多少钱？还款年后应还银行多少钱？还款中利息是多少中利息是多少? ?（2 2）如果银行按复利计算，李晓）如果银行按复利计算，李晓4 4年后应还银行多少钱？还款年后应还银行多少钱？还款中利息是多少中利息是多少? ? 解：解：（1 1）单利的本利和）单利的本利和 =

15、20000 = 20000 （1+41+45% )=24000(5% )=24000(元元) ) 其中利息其中利息= 20000 = 20000 4 4 5% = 4000( 5% = 4000(元元) )（2 2）复利的本利和）复利的本利和 = 20000 = 20000 （1+ 5%1+ 5%）4 4 = 24310.125( = 24310.125(元元) ) 其中利息其中利息= 24310.125 20000= 4310.125 (= 24310.125 20000= 4310.125 (元元) )两种利息的比较：两种利息的比较：在资金的本金、利率和时间相等的情况下，在资金的本金、利率

16、和时间相等的情况下， 复利大于单利。复利大于单利。我国目前银行的现状：我国目前银行的现状：定期存款是单利，活期存款既有单利又定期存款是单利，活期存款既有单利又有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。有复利。贷款是复利。国库券利息也是单利。第二节第二节 现金流量与资金等值计算现金流量与资金等值计算一、现金流量（一、现金流量（Cash Flow)Cash Flow)的概念的概念 在整个计算期内，流出或流入系统的资金。（把一个工程在整个计算期内，流出或流入系统的资金。（把一个工程项目看做一个系统）项目看做一个系统） 现金流入现金流入(Cash Income)(Cash Income)现金流量现金流量

17、 现金流出现金流出(Cash Output)(Cash Output) 净现金流量净现金流量(Net Cash Flow) = (Net Cash Flow) = 现金流入现金流入 - - 现金现金 流出流出现金流量的时间单位：计息期现金流量的时间单位：计息期19v二、现金流量图（二、现金流量图（Cash Flow Diagram)Cash Flow Diagram) 1 1、概念：是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现金流、概念：是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现金流入和现金流出的序列图。入和现金流出的序列图。 2 2、现金流量图的构成要素：现金流量的大小、现金流量的流、现金流量图的

18、构成要素：现金流量的大小、现金流量的流向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。 箭头的长短与现金流量的大小，现金流量的方向与现金流量的箭头的长短与现金流量的大小，现金流量的方向与现金流量的性质有关。箭头向上表示现金流入性质有关。箭头向上表示现金流入 ，箭头向下表示现金流出，箭头向下表示现金流出 。图例：图例： 200 250 150 300 200 200200 250 150 300 200 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 时间时间 100 200 100 200 300 300 作图规则：作图规则： （1）、横

19、轴为时间轴，从左向右延伸，相等间隔。间隔单位以计息期为准，一般以年为单位。 （2）、凡流入的资金为正值，用向上的箭头表示。 （3）、凡流出的资金为负值，用向下的箭头表示。三、资金等值计算三、资金等值计算（一）基本概念：（一）基本概念：等值的概念：等值的概念：在考虑时间因素的情况下，不同时间、不同数量在考虑时间因素的情况下，不同时间、不同数量的资金具有相等价值。的资金具有相等价值。 两笔资金是否等值除看各自票面额外，还取决于资金所两笔资金是否等值除看各自票面额外，还取决于资金所处的时刻和利率。处的时刻和利率。如：如：100100元，年利率为元，年利率为10%10%，一年后为，一年后为110110

20、元。若年利率为元。若年利率为20%,20%,一年后为一年后为120120元。元。 资金的等值以规定的利率为前提，当各支付系列的利率不资金的等值以规定的利率为前提，当各支付系列的利率不同时，其等值关系不成立。同时，其等值关系不成立。 如果两个现金流量等值，则在任何时点也必然等值；位于同一时点是时，其价值与数值均相等。影响资金等值的因素：资金数额大小、利率大小、计息期数多少影响资金等值的因素：资金数额大小、利率大小、计息期数多少 22 一、资金等值计算中的几个概念及规定一、资金等值计算中的几个概念及规定 1. 1.现值（现值（Present Value, Present Value, 记为记为P

21、P）：发生在时间序列起点、）：发生在时间序列起点、年初或计息期初的资金。求现值的过程称为折现。规定在期初。年初或计息期初的资金。求现值的过程称为折现。规定在期初。 2. 2.终值（终值（Future Value, Future Value, 记为记为F F）：发生在年末、终点或计）：发生在年末、终点或计息期末的资金。规定在期末。息期末的资金。规定在期末。 3. 3.年值（年值（Annual Value,Annual Value,记为记为A A）：指各年等额支出或等额收）：指各年等额支出或等额收入的资金。规定在期末。入的资金。规定在期末。 4.4.时值：货币在某个时刻上的数量。时值：货币在某个时

22、刻上的数量。 5. 5.计息期数（）：年季月日。计息期数（）：年季月日。 6. 6.计息期利率（）：一般采用年利率。计息期利率（）：一般采用年利率。第三节第三节 资金等值计算公式及其应用资金等值计算公式及其应用23 二、资金等值计算的基本公式二、资金等值计算的基本公式 一次支付终值一次支付终值 一次支付型一次支付型 一次支付现值一次支付现值 资金支付形式资金支付形式 等额分付终值等额分付终值 多次支付型多次支付型 等额分付现值等额分付现值 等额分付偿债基金等额分付偿债基金 等额分付资本回收等额分付资本回收 等差序列现金流量等差序列现金流量 等差序列现金流量等差序列现金流量 以上各种形式如无特殊

23、说明，均采用复利计算。以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算。24v1、一次支付终值、一次支付终值是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图。是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图。 300v 0. 1. 2. 3 n 时间时间 求终值（本利和）求终值（本利和） v F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n) 系数代码（系数代码（F/P, i ,n)-F/P, i ,n)-一次支付终值系数。方便查表。一次支付终值系数。方便查表。v例例2 2：某企业向银行借款：某企业向银行借款5000050000元，借款时间为元，借款时间为1010年，借款年利年，借款年利

24、率为率为10%10%，问，问1010年后该企业应还银行多少钱？年后该企业应还银行多少钱？ 解：解： F = P（1 + i)n = 50000（1+10%）10 = 129687.123（元）（元）v2 2、一次支付现值、一次支付现值 求现值。求现值。 P = F（P/F, i ,n) 系数代码（系数代码（P/F, i ,n) -一次支付现值系数一次支付现值系数v例例3 3：某人打算：某人打算5 5年后从银行取出年后从银行取出5000050000元，银行存元，银行存款年利率为款年利率为3%3%，问此人现在应存入银行多少钱？，问此人现在应存入银行多少钱？（按复利计算）（按复利计算） 解：现金流量

25、图略，解：现金流量图略， P = 50000/（1+3%）5 = 43130.44 (元）元）v一次支付终值系数和一次支付现值互为倒数一次支付终值系数和一次支付现值互为倒数niFP)1( 273 3、等额分付终值、等额分付终值如图如图 F 0 1 2 3 n A AF = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+A（1+i)n-1进行数学变换后得：进行数学变换后得： = A(F/A,i,n) 系数代码系数代码(F/A,i,n)(F/A,i,n)称为等额分付终值系数。称为等额分付终值系数。（注意：该公式是对应（注意：该公式是对应A A在第在第1 1个计息期末发生而推导出来的）个计息期末

26、发生而推导出来的）例：例：某人每年未存入银行某人每年未存入银行3000030000元，存元，存5 5年准备买房用，存款年年准备买房用，存款年利率为利率为3%3%。问：。问：5 5年后此人能从银行取出多少钱？年后此人能从银行取出多少钱？ 解：现金流量图略解：现金流量图略 F=30000 =159274.07(元）元）iiAFn1)1 (%31%)31 (528v4 4、等额分付偿债基金、等额分付偿债基金 是等额分付终值公式的逆运算。是等额分付终值公式的逆运算。 = A(F/A,i,n) 系数代码（系数代码（A/FA/F， i, n) i, n) 称为等额分付偿债基金系数。称为等额分付偿债基金系数

27、。 例：例：某人想在某人想在5 5年后从银行提出年后从银行提出2020万元用于购买住房。若银行万元用于购买住房。若银行年存款利率为年存款利率为5%5%，那么此人现在应每年未存入银行多少钱？，那么此人现在应每年未存入银行多少钱？ 解：解： iiAFn1)1 (1)1(niiFA)(96.361941%)51 (%52000005元A29 5 5、等额分付现值、等额分付现值 n nv 0 1 2 30 1 2 3 P P F=P(1+i) F=P(1+i)n n , , 令两式相等令两式相等, ,得得: : =A（P/AP/A，i i，n)n) 系数代码（系数代码（P/AP/A，i i，n) n)

28、 称为等额分付现值系数。称为等额分付现值系数。iiAFn1)1(nniiiAP)1(1)1(30例例 ：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的后的4 4年中，每月从银行取出年中，每月从银行取出500500元作为生活费。现在银行元作为生活费。现在银行存款月利率为存款月利率为0.3%0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？，那么此人现在应存入银行多少钱？解：解：现金流量图略现金流量图略 计息期计息期 n= 4n= 412= 4812= 48（月）（月） 或：或： P P=A（P/AP/A，i i，n)n) =500(P/AP/A，0.3

29、%,480.3%,48) )(93.22320%)3 . 01%(3 . 01%)3 . 01 (5004848元P31v6、等额分付资本回收等额分付资本回收 是等额分付现值公式的逆运算。是等额分付现值公式的逆运算。系数代码（系数代码（A/PA/P，i i ，n)n)称为等额分付资本回收系数。称为等额分付资本回收系数。例：例：某施工企业现在购买一台推土机，价值某施工企业现在购买一台推土机，价值1515万元。希望在万元。希望在8 8年内等额回收全部投资。若资金的折现率为年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%3%，试求该企业每年，试求该企业每年回收的投资额。回收的投资额。 解解: : ),/(

30、1)1()1(niPAPiiiPAnn)(46.213681%)31 (%)31%(315000088元A32 v7 7、等差序列现金流量的等值计算、等差序列现金流量的等值计算 0 1 2 3 n G 2G 3G (n-1)GvG-等差额。等差额。 vF = (n-1)G+(n-2)G(1+i)+(n-3)G(1+i)2+2G(1+i)n- 3+G(1+i)n-2 +(1+i)n-1整理得：整理得：1)1(niiiGFn33而P=F/(1+i)n 则现值则现值P为为: G(P/G，i，n)称为等差序列现值系数。称为等差序列现值系数。 将等差序列换算成等额年值为：将等差序列换算成等额年值为： (A/G，i，n)称为等差序列年值系数。称为等差序列年值系数。例：例：王明同学王明同学