二元一次方程组2

1、二元一次方程类型一 二元一次方程定义含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，像这样的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是.例1、若方程（2m-6）x|n|-1+(n+2)ym2-8=1是关于的二元一次方程，求、的值.类型二 二元一次方程组定义含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是，将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组.二元一次方程组的解：二元一次方程组中的几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解二元一次方程组解的情况：无解，例如：，；有且只有一组解，例如：；有无数组解，例如：例1、若方程组有无数组解，则、的值分别为（ ） a=6,b

2、=-1 a=3,b=-2例2、 已知，求X：Y：Z的值。例3、 已知关于的方程组的解满足求式子的值.类型三 三元一次方程组及其解法：方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元二元一元例1、求解方程组例2：解方程组例3：解方程组类型四 二元一次方程组应用题列二元一次方程组解应用题的一般步骤利用二元一次方程组探究实际问题时，一般可分为以下六个步骤：1审题:弄清题意及题目中的数量关系；2设未知数:可直接设元，也可间接设元；3找出题目中的等量关系；4列出方程组:根据题目中能表示全部

3、含义的等量关系列出方程，并组成方程组；5解所列的方程组，并检验解的正确性；6写出答案.1.行程问题：(1)追击问题：追击问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观，画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差开始时两者相距的路程；(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直观，因而也画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和总路程。(3)航行问题：船在静水中的速度水速船的顺水速度； 船在静水中的速度水速船的逆水速度； 顺水速度逆水速度2×水速。例1、两地相距280千米，一艘船在其间航

4、行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。2. 工程问题：工作效率×工作时间=工作量.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？ 3 商品销售利润问题：(1)利润售价成本(进价)；(2)；(3)利润成本（进价）×利润率；标价成本(进价)×(1利润率)；(5)实际售价标价×打折

5、率；注意：“商品利润售价成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。（例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）某商场打折促销，已知甲商品每件60元，乙商品每件80元，买20件甲商品与10件乙商品，打折前比打折后多花460元，打折后买10件甲商品和10件乙商品共用1 090元，求甲、乙两种商品各打几折4储蓄问题：基本关系式 利息本金×利率×期数 本息和本金利息本金本金×利率×期数本金× (1利率×期数）小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了200

6、0元钱，一种是年利率为2.25的教育储蓄，另一种是年利率为2.25的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）5配套问题：解这类问题的基本等量关系是：总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例。现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？ 6增长率问题：解这类问题的基本等量关系式是：原量×(1增长率)增长后的量；原量×(1减少率)减少后的量. 某工厂去年的利润（总产值

7、总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？ 7优惠与团购：某景点的门票价格规定如下表购票人数150人51100人100人以上每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?8数字问题：解决这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关概念、特征及

8、其表示。如当n为整数时，奇数可表示为2n+1(或2n-1)，偶数可表示为2n等，有关两位数的基本等量关系式为：两位数=十位数字10+个位数字一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？9浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是37，乙种酒精溶液的酒精与水的比是41，今要得到酒精与水的比为32的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？11年龄问题：解决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等，两人的年龄差是永远不会变的甲对乙说“当我是你现在的年龄时你才4岁”， 乙对甲说“当我是你现在的年龄时你将61岁” 问甲乙现在的年龄各是多少12 优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案。注意：方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案。某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，