数字电子技术基础第1章逻辑代数基础ppt课件

1、前言1.课程特点：数字电路是一门技术基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。2.数字电路内容：（1根底；（2组合逻辑电路；（3时序逻辑电路；（4其它电路。3.学习重点：（1在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；（2在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；（3在集成电路的内部原理与外部特性之间，以外部特性为主。参考信息 教材信息教材：阎石编的数字电子技术基础（第四版）参考书：康华光编的电子技术基础（数字部分）J.M.Yarbrough著。李书浩等译，数字逻辑应用与设计（第一版） 教师信息 简家文，

2、副教授，博士：057487600582 696417(短号)J 逻辑代数基础逻辑代数基础电子技术电子技术数字电路部分数字电路部分第一章第一章第一章第一章 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.1 数字电路的基础知识数字电路的基础知识1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法1.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.1.1 数字信号和模拟信号数字信号和模拟信号电子电路中的信号电子电路中的信号模拟信号模拟信号数字信号数字信号随时间连续变化的信号随时间连续变化的信号时间和幅度都是离散的时间和幅度都是离散的 1.1 数字电路的

3、基础知识数字电路的基础知识模拟信号：模拟信号：tu正弦波信号正弦波信号t锯齿波信号锯齿波信号u 研究模拟信号时，我们注重电路研究模拟信号时，我们注重电路输入、输出信号间的大小、相位关系。输入、输出信号间的大小、相位关系。相应的电子电路就是模拟电路，包括相应的电子电路就是模拟电路，包括交直流放大器、滤波器、信号发生器交直流放大器、滤波器、信号发生器等。等。 在模拟电路中，晶体管一般工作在模拟电路中，晶体管一般工作在放大状态。在放大状态。数字信号：数字信号：数字信号数字信号产品数量的统计。产品数量的统计。数字表盘的读数。数字表盘的读数。数字电路信号：数字电路信号：tu研究数字电路时注重电路输出、输

4、研究数字电路时注重电路输出、输入间的逻辑关系，因此不能采用模入间的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的分析方法。主要的分析工拟电路的分析方法。主要的分析工具是逻辑代数，电路的功能用真值具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式或波形图表示。表、逻辑表达式或波形图表示。在数字电路中，三极管工作在开关在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态下，即工作在饱和状态或截止状态。状态。数字电路的特点 1、在数字电路中，只有高、低两种电平，用0、1表示; 2、抗干扰能力强、可靠性和准确性高，对元件精度要求不高; 3、数字电路能够对输入的数字信号进行各种算术运算和逻辑运算，具有一定的“逻

5、辑思维才干，易于实现各种控制和决策应用系统; 4、数字信号便于存储; 5、集成度高，通用性强。（1十进制：十进制： 以十为基数的记数体制以十为基数的记数体制表示数的十个数码：表示数的十个数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0遵循逢十进一遵循逢十进一,借一当十的规律借一当十的规律157 =012107105101 1.1.2 数制数制一个十进制数数一个十进制数数 N可以表示成：可以表示成：iiiDKN10)( 若在数字电路中采用十进制，必须若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且

6、很这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。不经济。（2二进制：二进制： 以二为基数的记数体制以二为基数的记数体制表示数的两个数码：表示数的两个数码：0, 1遵循逢二进一，借一当二的规律遵循逢二进一，借一当二的规律iiiBKN2）（1001) B =012321202021 = ( 9 ) D用电路的两个状态用电路的两个状态-开关来表示开关来表示二进制数，数码的存储和传输简二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。单、可靠。位数较多，使用不便；不合人们位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换二进制，运算结果输出时再转换成十进制

7、数。成十进制数。（3十六进制和八进制：十六进制和八进制：十六进制记数码十六进制记数码,用用H(Hexadecimal)表示：表示：0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4162+14 161+6 160= ( 1254 ) D（3十六进制和八进制：十六进制和八进制：十六进制记数码：十六进制记数码：1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15)(4E6)H =4162+14 161+6 160

8、= ( 1254 ) D十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(0101 1001)B=027+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20B=(023+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160B= ( 59 ) H每四位每四位2进进制数对应制数对应一位一位16进进制数制数十六进制与二进制之间的转换：十六进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开始从末位开始 四位一组四位一组(1001 1100 1011 0100 1000)B =()H84BC9=( 9CB48

9、) H八进制与二进制之间的转换：八进制与二进制之间的转换：(10011100101101001000)B=从末位开从末位开始三位一始三位一组组(10 011 100 101 101 001 000)B =()O01554=(2345510)O32十进制与二进制之十进制与二进制之间的转换，可以用是：间的转换，可以用是： 整数部分除整数部分除2 2取余，取余，由低位至高位由低位至高位小数部分乘小数部分乘2 2取整，取整，由高位至低位由高位至低位（4 4十进制与二进制之间的转换：十进制与二进制之间的转换：225 余余 1 K0122 余余 0 K162 余余 0 K232 余余 1 K312 余余

10、1 K40(25)D=(11001)B整数部分转换过程：整数部分转换过程：小数部分转换过程：小数部分转换过程： 见书中P4例题 问题1：为什么变除为乘？ 问题2：若小数末尾不是5如何处理？如何进行十十六、十八进制转化请如何进行十十六、十八进制转化请自己参阅相关书籍自己参阅相关书籍0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=0 0+1=1+0=1二进制的算术运算具体例题见具体例题见P7P7在计算机中，减法通过加法运算来实现，需在计算机中，减法通过加法运算来实现，需要将减号变成负号，引入符号位及其他数码要将减号变成负号，引入符号位及其他数码的表示方法的表示方法逢二进一逢二进一 .3

11、码制码制信息的编码信息的编码 用不同的符号表达不同的事物名称 例如：用数字为班级同学编号1位二进制数:0 1 2个状态2位二进制数 00 01 10 11 4个状态N位二进制数 可以表达2n个状态常用编码BCD码 :对十进制数字的编码 8421码 余3码 格雷码等 ASCII码:对常用字母和符号的编码GB2312: 中文简体编码BIG5: 中文繁体编码 用四位二进制数表示用四位二进制数表示09十个数码，十个数码，即为即为BCD码码 。四位二进制数最多可以有。四位二进制数最多可以有16种不同组合，不同的组合便形成了一种不同组合，不同的组合便形成了一种编码。主要有：种编码。主要有： 8421码、码

12、、 5421码、码、2421码、余码、余3码等。码等。数字电路中编码的方式很多，常用的主数字电路中编码的方式很多，常用的主要是二要是二 十进制码十进制码BCD码）。码）。BCD-Binary-Coded-DecimalBCD码码在在BCD码中，十进制数码中，十进制数 (N)D 与二进制编码与二进制编码 (K3K2K1K0)B 的的关系可以表示为：关系可以表示为：(N)D= K323 +K222+K121+K0202320为二进制各位的权重为二进制各位的权重所谓的所谓的8421码，就是指各位的权码，就是指各位的权重是重是8, 4, 2, 1。即：。即：(N)D= W3K3 +W2K2+W1K1+

13、W0K0W3W0为二进制各位的权重为二进制各位的权重000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数二进制数自然码自然码 8421码码 2421码码 5421码码 余三码余三码原码、反码、补码转换原码、反码、补码转换原码：若机器数长度原码：若机器数长度N N则最高位为符号位；正数用则最高位为符号位；正数用0 0，负数用，负数用1 1表示。表示。其余其余N-1N-1位为数值位，为二进制数

14、，位数不足时高位补位为数值位，为二进制数，位数不足时高位补0 0反码：正数时，与原码相同；负数时，符号位不变，反码：正数时，与原码相同；负数时，符号位不变，数值位按位求反数值位按位求反补码：正数时，与原码相同；负数时，在反码的基础补码：正数时，与原码相同；负数时，在反码的基础上加上加1 1，或者从原码直接求：符号位不变，最低数值，或者从原码直接求：符号位不变，最低数值位开始，出现第一个位开始，出现第一个1 1之前，不变！其余数值位按位之前，不变！其余数值位按位求反求反正数：原码正数：原码= =反码反码= =补码补码负数：符号位不变，数值位变换规则：负数：符号位不变，数值位变换规则：原码数值原码

15、数值 反码反码 按位取反按位取反原码数值原码数值 补码数补码数值值 按位取反再加按位取反再加1 见书中P8例题8就是显示如何利用补码将减法运算转换为加法运算 采用加法和移位两种操作可以实现乘法运算 采用减法和移位两种操作可以实现除法运算 这样加减乘除都可以用加法实现1.2.1 逻辑代数与基本逻辑关系逻辑代数与基本逻辑关系在数字电路中，我们要研究的是电路在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数布尔代数）。代数布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能在逻辑

16、代数中，逻辑函数的变量只能取两个值二值变量），即取两个值二值变量），即0和和1，中间值，中间值没有意义，这里的没有意义，这里的0和和1只表示两个对立的只表示两个对立的逻辑状态，如电位的低高逻辑状态，如电位的低高0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。表示高电位）、开关的开合等。 1.2 逻辑代数及运算规则逻辑代数及运算规则（1）“与逻辑与逻辑A、B、C条件都具备时，事件条件都具备时，事件F才发生。才发生。EFABC&ABCF逻辑符号逻辑符号基本逻辑关系：基本逻辑关系：F=ABC逻辑式逻辑式逻辑乘法逻辑乘法逻辑与逻辑与AFBC00001000010011000010101

17、001101111真值表真值表（2）“或逻辑或逻辑A、B、C只有一个条件具备时，事件只有一个条件具备时，事件F就就发生。发生。 1ABCF逻辑符号逻辑符号AEFBCF=A+B+C逻辑式逻辑式逻辑加法逻辑加法逻辑或逻辑或AFBC00001001010111010011101101111111真值表真值表（3）“非逻辑非逻辑A条件具备时条件具备时 ，事件，事件F不发生；不发生；A不具备不具备时，事件时，事件F发生。发生。逻辑符号逻辑符号AEFRAF逻辑式逻辑式逻辑非逻辑非逻辑反逻辑反真值表真值表AF AF0110（4几种常用的逻辑关系逻辑几种常用的逻辑关系逻辑“与与”、“或或”、“非是三种基本的非

18、是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。以它们为基础表示。CBAF与非：条与非：条件件A、B、C都具备，都具备，则则F 不发生。不发生。&ABCFCBAF或非：条或非：条件件A、B、C任一具备，任一具备，则则F不不 发发生。生。 1ABCFBABABAF异或：条异或：条件件A、B有有一个具备，一个具备，另一个不另一个不具备则具备则F 发发生。生。=1ABCF还有同或、与或非等逻辑关系还有同或、与或非等逻辑关系（5几种基本的逻辑运算几种基本的逻辑运算 从三种基本的逻辑关系出发，我们可从三种基本的逻辑关系出发，我们可以得到以下逻辑运

19、算结果：以得到以下逻辑运算结果：0 0=0 1=1 0=01 1=10+0=00+1=1+0=1+1=11001 1.2.2 逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律一、基本运算规则一、基本运算规则A+0=A A+1=1 A 0 =0 A=0 A 1=A1 AAAAA0 AAAAA AA二、基本代数规律二、基本代数规律交换律交换律结合律结合律分配律分配律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA (B C)=(A B) CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代普通代数不适数不适用用!三、吸收规则三、吸收规则1.原变量的吸收：原变量的吸收

20、：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：例如：CDABFEDABCDAB)(被吸收被吸收2.反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA证明：证明：BAABABAABAAABA)(例如：例如：DCBCADCBCAA 被吸收被吸收3.混合变量的吸收：混合变量的吸收：CAABBCCAAB证明：证明：BCAACAABBCCAAB)(CAABBCAABCCAAB例如：例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收吸收吸收吸收 任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则

21、等式仍然成立4. 代入定理：代入定理：5. 对偶定理：对偶定理： 对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“”换成“”，“”换成“”，1换成0，0换成1，则得到一个新的逻辑式Y/,这Y/就叫做Y的对偶式。 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。6. 反演定理反演定理(De.Morgan )：BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：与对偶定理比较与对偶定理比较对于任何一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“”，“”换成“”，1换成0，0换成1，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是

22、Y。1 真值表：将输入、输出的所有可能真值表：将输入、输出的所有可能 状状态一一对应地列出。态一一对应地列出。设设A、B、C为输入变量，为输入变量，F为输出变量。为输出变量。 1.3 逻辑函数的表示法逻辑函数的表示法一个主裁一个主裁A A，两个副裁两个副裁B.CB.C，包括主裁两包括主裁两个及以上判个及以上判罚合格，则罚合格，则运动员成绩运动员成绩合格合格1 1表示合格：表示合格：0 0表示不合表示不合格格 n个变量可以有个变量可以有2n个组合，个组合，一般按二进制的顺序，输出与一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有输入状态一一对应，列出所有可能的状态。可能的状态。把逻辑函数的输

23、入、输出关系写成与、把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，式，又称为逻辑函数式，2 逻辑函数式逻辑函数式F=A(B+C)3 3 逻辑图逻辑图 1ABC&FF=A(B+C)1 1、最小项表达式（、最小项表达式（“与或表达式）与或表达式）这里涉及到最小项、最大项和逻辑相邻项。这里涉及到最小项、最大项和逻辑相邻项。1.4 逻辑函数的两种标准形式逻辑函数的两种标准形式imF2 2、最大项表达式（、最大项表达式（“或与表达式）或与表达式）jMF3 3个变量个变量A A、B B、C C、能够组成的最小项包括：

24、、能够组成的最小项包括：A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C、 A B CA B C 最小项最小项 定义：对于任意定义：对于任意n n个变量的逻辑函数，而且只由个变量的逻辑函数，而且只由n n个个不同的逻辑变量原变量或反变量组成的与项。不同的逻辑变量原变量或反变量组成的与项。 性质性质 任一最小项对应输入变量的唯一一组取值，使该最任一最小项对应输入变量的唯一一组取值，使该最小项的值为小项的值为1 1 该取值对应的数为该最小项的序号该取值对应的数为该最小项的序号mimi

25、 任意两个最小项的逻辑与为任意两个最小项的逻辑与为0 0 n n个变量的所有个变量的所有2n2n个最小项的逻辑或为个最小项的逻辑或为1 1最小项序号最小项序号m0m0、 m1m1、 m2m2、 m3m3、 m4m4、 m5m5、 m6m6、 m7m73 3个变量个变量A A、B B、C C、能够组成的最大项包括：、能够组成的最大项包括： 最大项最大项 定义：对于任意定义：对于任意n n个变量的逻辑函数，而且只由个变量的逻辑函数，而且只由n n个个不同的逻辑变量原变量或反变量组成的或项。不同的逻辑变量原变量或反变量组成的或项。 性质性质 任一最大项对应输入变量的唯一一组取值，使该最任一最大项对应

26、输入变量的唯一一组取值，使该最大项的值为大项的值为0 0，该取值对应的数为该最大项的序号，该取值对应的数为该最大项的序号MiMi 任意两个最大项的逻辑或为任意两个最大项的逻辑或为1 1 n n个变量的所有个变量的所有2n2n个最大项的逻辑与为个最大项的逻辑与为0 0 A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C, A+B+C最大项序号最大项序号M7M7、M6M6、M5M5、M4M4、M3M3、M2M2、M1M1、M0M0最大项积式与最小项和式的关系：编号互补imFjMji A B C A B C 最小项表达式的求法例：例：F A B C AB

27、B ）B C （A A ）AB（ CC ）AB（ CC ）A B CA B CA B CA B C A B C m7 m6 m5 m4 m3 m3，4，5，6， 7）利用利用AAXX ）的关系，在缺少某一变量）的关系，在缺少某一变量X 的乘积的乘积项中，乘上（项中，乘上（ XX ）项，然后按分配律展开即可。）项，然后按分配律展开即可。 M0，1，2） AB AB A B C A B C ABCCBACBACBACBAF逻辑相邻逻辑相邻CBCBACBA逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子若两个最小项中只有一个变量以原、反状若两个最小项中只有一个变量以原、反状态相区

28、别，则称它们为逻辑相邻项。态相区别，则称它们为逻辑相邻项。 1.5 各种表示方式间的相互转换1 真值表与逻辑函数式之间转换 逻辑式逻辑式真值表真值表 变量端：将全部变量取值顺序列出，视为二进制变量端：将全部变量取值顺序列出，视为二进制数，按递增顺序从上向下逐一列出数，按递增顺序从上向下逐一列出 函数端：将每行变量取值代入逻辑式，计算出函函数端：将每行变量取值代入逻辑式，计算出函数值，填入对应行中数值，填入对应行中 真值表真值表逻辑式逻辑式 找出真值表中使逻辑函数找出真值表中使逻辑函数F=1F=1的那些输入变量取的那些输入变量取值的组合。值的组合。 每组输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中每组

29、输入变量取值的组合对应一个乘积项，其中取值为取值为1 1的写入原变量，取值为的写入原变量，取值为0 0的写入反变量。的写入反变量。 将这些乘积项相加，即可得将这些乘积项相加，即可得F F得逻辑函数式得逻辑函数式F=ABC+ABC+ABC也可以写成也可以写成F=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)可与可与F=A(B+C)相比较相比较2 逻辑图与函数式之间转换 逻辑式逻辑图 从输出端开始，考虑运算优先顺序，从后向前将各运算用图形符号画出并连接即可 逻辑图逻辑式 从输入端开始，逐级向后写出每个图形符号对应的逻辑运算，即可得出对应逻辑式 &AB&CD 1FF=AB+

30、CD 1.6 1.6 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1. 1. 与或式与或式表达式中与项个数最少表达式中与项个数最少在满足上述条件的情况下，要求每个与项在满足上述条件的情况下，要求每个与项中的变量的个数最少中的变量的个数最少2. 2. 或与式或与式表达式中或项个数最少表达式中或项个数最少在满足上述条件的情况下，要求每个或项在满足上述条件的情况下，要求每个或项中的变量的个数最少中的变量的个数最少利用逻辑代数的基本公式进行化简：利用逻辑代数的基本公式进行化简：例：例：ABACBCABCBAABCBACCABCBAABCCABCBAF)()()(反变量吸收反变量吸收提出提出AB=1提出提出A例：例：C

31、BBCBAABF)(CBBCBAAB）（反演反演CBAABCCCBAAB)()(配项配项CBBCAABCCBACBAAB被吸收被吸收被吸收被吸收CBBBCAAB)(CBCAABAB=ACB=C?A+B=A+CB=C?请注意与普通代数的区别！请注意与普通代数的区别！将将n个输入变量的全部最小项用小方块个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放阵列图表示，并且将逻辑相临的最小项放在相临的几何位置上，所得到的阵列图就在相临的几何位置上，所得到的阵列图就是是n变量的卡诺图。变量的卡诺图。 卡诺图的每一个方块最小项代表卡诺图的每一个方块最小项代表一种输入组合，并且把对应的输入组合

32、注一种输入组合，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。明在阵列图的上方和左方。1.7 卡诺图：卡诺图：1001AB0101ABC00011110011101101两变量卡诺图两变量卡诺图三变量卡诺图三变量卡诺图ABCD000111100001110110100 01110 011110四变量卡诺图四变量卡诺图单元编号单元编号0010，对，对应于最应于最 小小项：项：DCBAABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，均可，称为无关称为无关项。项。只有只有一项一项不同不同无关项 无关项定义 约束项 不会出现的变量组合 任意项 对输出没有影响的变量组合 表达方式 0),(

33、CBAFd真值表和卡诺图：对应最小项输出填 化简时，可根据需要将 任意当作1或0处理 有时为了方便，用二进制对应的十进制有时为了方便，用二进制对应的十进制表示单元编号。表示单元编号。ABC00011110010132457 76F( A , B , C )=( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7单单元取元取1，其，其它取它取0ABCD0001111000010132457 761213131515148911111011101.8 1.8 利用卡诺图化简利用卡诺图化简卡诺图卡诺图K K图的特点：图的特点：1. n 1. n 个变量对应的个变量对应的K K图有图有 2n 2n 个小方格，每个小方格个小方格，每个小方格对应一个最小项。对应一个最小项。2. 2. 各个小方格各个小方格“逻辑相邻逻辑相邻”，即几何位置上相邻的小，即几何位置上相邻的小方格对应的最小项彼此只有一个变量不同。因此方格对应的最小项彼此只有一个变量不同。因此K K图边框处标记的变量取值应按格雷码顺序排列。图边框处标记的变量取值应按格雷码顺序排列。ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABCABC00011