桥梁收缩徐变及Midas实现

1、桥 梁 载 荷 效 应收缩、徐变效应分析及收缩、徐变效应分析及MidasMidas实现实现 兰州交通大学土木学院兰州交通大学土木学院 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz内容内容l徐变和收缩的概念徐变和收缩的概念l徐变和收缩的影响徐变和收缩的影响l徐变和收缩的基本理论徐变和收缩的基本理论l徐变和收缩的有限元计算徐变和收缩的有限元计算兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz参考资料参考资料l范立础范立础桥梁工程桥梁工程中连续梁次内力部分中连续梁次内力部分l惠荣炎惠荣炎混凝土的徐变混凝土的徐变l黄国兴黄国兴混凝土的收缩混凝土的收缩l周履周履收缩收缩 徐变徐变l徐光辉徐光辉桥梁结构分析桥梁结构分析l肖汝

2、城肖汝城桥梁结构分析程序系统桥梁结构分析程序系统l等等兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz1 1、徐变和收缩的基本概念、徐变和收缩的基本概念l徐变变形徐变变形l结构在外荷载作用下产生变形，一般建筑力学中采用结构在外荷载作用下产生变形，一般建筑力学中采用简单的虎克定律描绘应力一应变关系，把材料看成理简单的虎克定律描绘应力一应变关系，把材料看成理想弹性体，应力一应变成正比。想弹性体，应力一应变成正比。l实际上，应力实际上，应力应变曲线不呈直线，而是缓慢向水应变曲线不呈直线，而是缓慢向水平轴线倾斜的曲线，即应力滞后于应变。这种性质称平轴线倾斜的曲线，即应力滞后于应变。这种性质称为材料的为材料的“非弹

3、性行为非弹性行为”，具体内容分为塑性和徐变，具体内容分为塑性和徐变两类。两类。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl塑性与时间无关，只与应力大小有关，塑性与时间无关，只与应力大小有关，而徐变而徐变研究的是结构材料在任意荷载、任意小的应力研究的是结构材料在任意荷载、任意小的应力作用下随时间增长所产生的非弹性性质作用下随时间增长所产生的非弹性性质。混凝。混凝土的徐变性质在结构中可能引起两种现象，其土的徐变性质在结构中可能引起两种现象，其中一种是应力不变，但变形随着时间的增加而中一种是应力不变，但变形随着时间的增加而增大，称为增大，称为“徐变变形徐变变形”。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz收缩收

4、缩混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含水分的蒸混凝土的收缩是混凝土硬固由于所含水分的蒸发及其它物理化学的原因发及其它物理化学的原因( (但不是由于应力的但不是由于应力的原因原因) )产生的体积的缩小。与收缩相反的是混产生的体积的缩小。与收缩相反的是混凝土凝固因含水量的增加也导致的体积的增加。凝土凝固因含水量的增加也导致的体积的增加。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐变和收缩变形徐变和收缩变形tPP徐变徐变兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl在实际结构中，徐变、收缩与温度应变是混杂在实际结构中，徐变、收缩与温度应变是混杂在一起的。从实测的应变中，应扣除温度应变在一起的。从实测的应变中，应扣除

5、温度应变和收缩应变，才能得到徐变应变。而在分析计和收缩应变，才能得到徐变应变。而在分析计算中温度应力与温度应变往往单独考虑，徐变算中温度应力与温度应变往往单独考虑，徐变与收缩则往往在一起考虑。与收缩则往往在一起考虑。 2 2、徐变和收缩的影响、徐变和收缩的影响兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl徐变变形的有利影响徐变变形的有利影响大体积混凝土中，徐变可降低温度应力，减小大体积混凝土中，徐变可降低温度应力，减小收缩裂缝收缩裂缝在结构应力集中区域和因基础不均匀沉降引起在结构应力集中区域和因基础不均匀沉降引起局部应力的结构中局部应力的结构中 ，可削减应力峰值等。，可削减应力峰值等。兰州交通大学兰州

6、交通大学lpzlpzl收缩、徐变变形的不利影响收缩、徐变变形的不利影响在钢筋混凝土、预应力混凝土等配筋构件中，随时间在钢筋混凝土、预应力混凝土等配筋构件中，随时间而变化的混凝土徐变、收缩受到内部配筋的约束将导而变化的混凝土徐变、收缩受到内部配筋的约束将导致内力的重分布；预应力损失实际上也是预应力混凝致内力的重分布；预应力损失实际上也是预应力混凝土构件内力重分布的一种。土构件内力重分布的一种。预制的混凝土梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组成的预制的混凝土梁或钢梁与就地灌筑的混凝土板组成的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的结合梁，将由于预制部件与现场浇筑部件之间不同的徐变、收缩值而导致内力

7、的重分布。同样，梁体的各徐变、收缩值而导致内力的重分布。同样，梁体的各组成部分具有不同的徐变、收缩特性者亦将由于变形组成部分具有不同的徐变、收缩特性者亦将由于变形不同、相互制约而引起内力或应力的变化。不同、相互制约而引起内力或应力的变化。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl收缩、徐变变形的不利影响（续）收缩、徐变变形的不利影响（续）分阶段施工的预应力混凝土超静定结构，在施分阶段施工的预应力混凝土超静定结构，在施工过程中发生体系转换时，从前期结构继承下工过程中发生体系转换时，从前期结构继承下来的应力状态所产生的徐变受到后期结构的约来的应力状态所产生的徐变受到后期结构的约束，从而导致结构内力与

8、支点反力的重分布。束，从而导致结构内力与支点反力的重分布。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl收缩、徐变变形的不利影响（续）收缩、徐变变形的不利影响（续）另外，外加强迫变形如支座沉降或支座标高调另外，外加强迫变形如支座沉降或支座标高调整所产生的约束内力，也将在混凝土徐变的过整所产生的约束内力，也将在混凝土徐变的过程中发生变化，部分约束内力将逐渐释放。程中发生变化，部分约束内力将逐渐释放。 徐变对细长混凝土压杆所产生的附加挠度是验徐变对细长混凝土压杆所产生的附加挠度是验算压杆屈曲稳定所不能忽视的问题。算压杆屈曲稳定所不能忽视的问题。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz3 3、徐变和收缩的基

9、本理论、徐变和收缩的基本理论桥梁结构分析中应分阶段，按施工顺序考虑收缩桥梁结构分析中应分阶段，按施工顺序考虑收缩徐变效应。徐变效应。静定结构的收缩、徐变仅引起结构的变形；静定结构的收缩、徐变仅引起结构的变形；超静定结构的收缩、徐变引起次内力。超静定结构的收缩、徐变引起次内力。计算方法分为基于微分方程的理论分析和基于代计算方法分为基于微分方程的理论分析和基于代数方程的有限元方法。数方程的有限元方法。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐变的有限元计算方法徐变的有限元计算方法 有效模量法有效模量法如用按龄期调整得到有效模量如用按龄期调整得到有效模量 代替混凝代替混凝土的弹性模量土的弹性模量E，则

10、在第，则在第ti-ti-1个时间内，因徐个时间内，因徐变、收缩产生的应力或内力增量与应变增量之变、收缩产生的应力或内力增量与应变增量之间具有线性关系，因而可利用求解弹性结构的间具有线性关系，因而可利用求解弹性结构的方法求解混凝土收缩徐变问题，在采用刚度法方法求解混凝土收缩徐变问题，在采用刚度法时，只需将刚度矩阵时，只需将刚度矩阵E用用 代替即可。代替即可。 )t ,t (Eii1)t ,t (Eii1兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐变、收缩求解的基础是应力应变方程的表达徐变、收缩求解的基础是应力应变方程的表达线性叠加原理线性叠加原理 应力、应变关系的增量形式表达式应力、应变关系的增量形式

11、表达式 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz线性叠加原理线性叠加原理根据试验研究根据试验研究, ,当混凝土应力不超过极限强度的当混凝土应力不超过极限强度的40405050时，混凝土徐变终极变形与初始瞬时弹性变形呈线性关系，时，混凝土徐变终极变形与初始瞬时弹性变形呈线性关系，否则呈非线性关系。否则呈非线性关系。在一般情况下，混凝土应力都是小于在一般情况下，混凝土应力都是小于R R/2/2，因此属于线性，因此属于线性徐变，此时分批施加应力所产生的应变可以采用叠加原理。徐变，此时分批施加应力所产生的应变可以采用叠加原理。混凝土试件的试验都说明叠加原理对基本徐变符合得很好，混凝土试件的试验都说明叠加原

12、理对基本徐变符合得很好，但对于包括干缩徐变的总徐变来说，由叠加原理所得出的但对于包括干缩徐变的总徐变来说，由叠加原理所得出的徐变恢复一般大于实际恢复。徐变恢复一般大于实际恢复。因此，应用叠加原理对递减荷载将会产生少量偏差。虽然因此，应用叠加原理对递减荷载将会产生少量偏差。虽然存在着缺点，叠加原理仍是设计工作中有价值的工具。存在着缺点，叠加原理仍是设计工作中有价值的工具。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz线性叠加原理线性叠加原理根据叠加原理，对于在时刻0施加初应力)(0，又在不同的时刻), 2 , 1(nii分阶段施加应力增量)(i的混凝土，其在以后任何时刻t包括收缩应变在内的总应变可以表达为

13、： ),(),(1 )()(),(1 )()(),(010000ttEtEtsiniii兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz应力、应变关系的增量形式表达式应力、应变关系的增量形式表达式 l从混凝土应力从混凝土应力应变的线性关系和叠加原理应变的线性关系和叠加原理出发，引入老化系数的概念，并假定混凝土弹出发，引入老化系数的概念，并假定混凝土弹性模量为常数，可推导出在不变荷载作用下，性模量为常数，可推导出在不变荷载作用下，徐变、收缩导致的应变增量和应力增量之间的徐变、收缩导致的应变增量和应力增量之间的代数方程表达式（代数方程表达式（TrTrst stBazBazntnt法）。设法）。设ti为计算时刻

14、，应力与应变增量的关系式为：为计算时刻，应力与应变增量的关系式为： 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz),(),(),()()(),(),(1 )(),(),(111111111iisijiijijjiiiiiiicsiicstttttttEttttttEtttt式中：),(1iicstt、),(1iicstt1it至it时间内由徐变、收缩引起的应变增量和应力增量； )(jt时刻jt的应力增量； ),(1iistt1it至it时间内由收缩引起的应变增量； )(jtE时刻jt的弹性模量； ),(1iitt老化系数。 考虑了混凝土弹性模量随时间的变化，还考虑了初应力和考虑了混凝土弹性模量随时间的

15、变化，还考虑了初应力和初应变形成的历史。初应变形成的历史。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz同理可写出截面曲率与弯矩增量之间的关系式同理可写出截面曲率与弯矩增量之间的关系式 ),(),(),()()(),(),(1 )(),(),(111111111iisijiijicjjiiiiciiicsiicsttttttItEtMttttItEttMtt式中：),(1iicstt、),(1iicsttM1it至it时间内由徐变、收缩引起的曲率增量和弯矩增量； )(jtM时刻jt的弯矩增量； ),(1iistt1it至it时间内由收缩引起的曲率增量； )(jtE时刻jt的弹性模量； cI混凝土截面的

16、抗弯惯性矩。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz根据弹性模量和按龄期调整的有效模量的关系：根据弹性模量和按龄期调整的有效模量的关系： ),(),(1),(),(1111iiiiiiiittttttEttE并设并设 ),(),()(),(),(111iijijiiiitttttEttEtt兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz),()(),(),(),(),(),(1111111iisjijiijiiicsiiciicstttMttEttttttEIttM),(),(),()()(),(),(1 )(),(),(111111111iisijiijicjjiiiiciiicsiicsttttttI

17、tEtMttttItEttMtt兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz若以),(1iicstt为通过形心点的应力增量，则轴力增量可写为： ),()(),(),(),(),(),(1111111iisjijiijiiicsiiciicstttttEttttttEAttN由以上公式可知，如用按龄期调整的有效模量),(1iittE代替混凝土的弹性模量),(1iittE，则在第1iitt个时间内，因徐变、收缩产生的应力或内力增量与应变增量之间具有线性关系，因而可以利用解弹性结构的方法来求解混凝土结构的徐变、收缩问题。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz单元结点力增量和结点位移增量关系单元结点力增量和结

18、点位移增量关系的矩阵表达式的矩阵表达式 采用有限元进行徐变、收缩分析，重点是确定采用有限元进行徐变、收缩分析，重点是确定结构考虑徐变、收缩的刚度矩阵，以及荷载矩结构考虑徐变、收缩的刚度矩阵，以及荷载矩阵。阵。根据前面的讨论，如果采用基于矩阵位移法的根据前面的讨论，如果采用基于矩阵位移法的有限元方法时，只需将刚度矩阵中的有限元方法时，只需将刚度矩阵中的E E用用E E代代替，即可形成考虑混凝土徐变、收缩效应的单替，即可形成考虑混凝土徐变、收缩效应的单元刚度矩阵。元刚度矩阵。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz收缩、徐变荷载矩阵收缩、徐变荷载矩阵l根据有限元形成荷载矩阵的原理，如对结构中根据有限

19、元形成荷载矩阵的原理，如对结构中任一平面梁单元任一平面梁单元abab施加约束，使在第施加约束，使在第 titi-1个时间内结点变位增量保持为个时间内结点变位增量保持为0 0，得出结点约，得出结点约束（或锁定）产生的轴向力增量和结点弯矩增束（或锁定）产生的轴向力增量和结点弯矩增量量 ，即为荷载列阵。，即为荷载列阵。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz),(),()(),(),(1,111,iisabcjijabijjiiicsabttAttEtNttttN),(),()(),(),(1,111,iisbacjijbaijjiiicsbattAttEtNttttN),(),()(),(),(1,

20、111,iisabcjijabijjiiicsabttIttEtMttttM),(),()(),(),(1,111,iisbacjijbaijjiiicsbattIttEtMttttM兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl又根据单元的平衡方程，可写出剪力的增又根据单元的平衡方程，可写出剪力的增量表达式：量表达式： lttMttMttQttQiicsbaiicsabiicsbaiicsab),(),(),(),(1,1,1,1,兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz结点力和结点位移列阵结点力和结点位移列阵TbababaabababeMQNMQNFTbbbaaaevuvu兰州交通大学兰州交通大学lp

21、zlpz徐变刚度矩阵徐变刚度矩阵lIlIlIlIlAlIlIlIlIlAlIlIlIlIlAlIlIlIlIlAttEzzzzzzzzzzzzzzzziie460612000260612000260612000460612000),(2232232232231K兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz徐变单元平衡方程徐变单元平衡方程eeeKF兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz4 4、有限元逐步计算的步骤和方法、有限元逐步计算的步骤和方法 l结构单元和计算时间的划分结构单元和计算时间的划分l将计算时间从施工开始到竣工后收缩、徐变完成，划将计算时间从施工开始到竣工后收缩、徐变完成，划分为若干阶段，每

22、一阶段划分为若干时间间隔。以施分为若干阶段，每一阶段划分为若干时间间隔。以施工阶段的起迄时间、结构体系转换的时间、加载或卸工阶段的起迄时间、结构体系转换的时间、加载或卸载的时刻，作为各阶段与时间间隔的分界点。载的时刻，作为各阶段与时间间隔的分界点。l将各阶段的已成结构划分成若干个梁单元，使每个单将各阶段的已成结构划分成若干个梁单元，使每个单元的混凝土具有均一的收缩、徐变特性，整个结构理元的混凝土具有均一的收缩、徐变特性，整个结构理想化为结点，通过结点相互联结的单元集合体。结点想化为结点，通过结点相互联结的单元集合体。结点则假定位于相邻单元接触面的重心轴上。则假定位于相邻单元接触面的重心轴上。

23、兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl在体系转换后，第在体系转换后，第i i个时间间隔的计算步骤：个时间间隔的计算步骤： l确定各单元的初始结点力，包括上一个时间间隔终确定各单元的初始结点力，包括上一个时间间隔终了的结点力与本时间间隔开始时新加荷载转移置于了的结点力与本时间间隔开始时新加荷载转移置于各结点的等效结点荷载（其中包括预应力产生的等各结点的等效结点荷载（其中包括预应力产生的等效结点荷载）。效结点荷载）。l确定各单元的初始结点位移。确定各单元的初始结点位移。l在第在第i i个时间间隔开始时（个时间间隔开始时（t ti-1i-1时刻），锁定已完成结时刻），锁定已完成结构的所有单元的结点。

24、求锁定力，组集结点力列阵。构的所有单元的结点。求锁定力，组集结点力列阵。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzTibaibaibaiabiabiabeiMQNMQN,R在第在第i个时间间隔终了时，即个时间间隔终了时，即ti时刻，解除所有结点的锁定，时刻，解除所有结点的锁定，对各单元施加反锁定结点力。对各单元施加反锁定结点力。 TibaibaibaiabiabiabeieiMQNMQN,RF单元的按龄期调整的有效弹性模量，建立按各单元局部单元的按龄期调整的有效弹性模量，建立按各单元局部坐标系计算的单元的徐变换算刚度矩阵坐标系计算的单元的徐变换算刚度矩阵 。兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzLI

25、LILILILILILILILALALILILILILILILILILALAEiiei460260612061200000260460612061200000222323222323)1,(,K兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl建立按各单元局部坐标单元的平衡方程建立按各单元局部坐标单元的平衡方程 eieieiKF,通过坐标转换，将各单元结点力增量列阵组集成按结构通过坐标转换，将各单元结点力增量列阵组集成按结构总坐标计算的结点荷载列矩阵总坐标计算的结点荷载列矩阵 。将各单元的刚度矩阵组集成结构的徐变换算刚度矩阵将各单元的刚度矩阵组集成结构的徐变换算刚度矩阵 。兰州交通大学兰州交通大学lpzl

26、pzl建立按总坐标系计算的结构平衡方程建立按总坐标系计算的结构平衡方程 解方程得按结构总坐标系计算的，在第解方程得按结构总坐标系计算的，在第i个时间间隔内个时间间隔内的全部结点的位移增量的全部结点的位移增量 。通过坐标转换，将位移增量转换成按单元局部坐标系计通过坐标转换，将位移增量转换成按单元局部坐标系计算的结点位移增量算的结点位移增量 。iiiKP,兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl解得单元局部坐标系下的结点力增量解得单元局部坐标系下的结点力增量 解方程得按结构总坐标系计算的，在第解方程得按结构总坐标系计算的，在第i个时间间隔内个时间间隔内的全部结点的位移增量的全部结点的位移增量 。通过

27、坐标转换，将位移增量转换成按单元局部坐标系计通过坐标转换，将位移增量转换成按单元局部坐标系计算的结点位移增量算的结点位移增量 。eieieiRFF兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz照上述计算步骤，可求得已成结构全部单元在第照上述计算步骤，可求得已成结构全部单元在第i i个时个时间间隔内，由收缩、徐变产生的结点力增量与结点位间间隔内，由收缩、徐变产生的结点力增量与结点位移增量。以上述增量分别加到该时间间隔开始时有关移增量。以上述增量分别加到该时间间隔开始时有关的结点力与结点位移上，即可得出该时间间隔终了时的结点力与结点位移上，即可得出该时间间隔终了时各单元的结点力和结点位移的状态。据此，即可进

28、入各单元的结点力和结点位移的状态。据此，即可进入下一个时间间隔的计算。下一个时间间隔的计算。这样，从施工开始到任一时间间隔的开始或终了，结这样，从施工开始到任一时间间隔的开始或终了，结构全部结点的力与位移状态均可逐一求得。构全部结点的力与位移状态均可逐一求得。 兰州交通大学兰州交通大学lpzlpzl结构单元和计算时间的划分结构单元和计算时间的划分l在体系转换后，第在体系转换后，第i i个时间间隔的计算步骤个时间间隔的计算步骤l建立按各单元局部坐标单元的平衡方程建立按各单元局部坐标单元的平衡方程l建立按总坐标系计算的结构平衡方程建立按总坐标系计算的结构平衡方程l解得单元局部坐标系下的结点力增量解

29、得单元局部坐标系下的结点力增量兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz读入总体结构信息读入总体结构信息读入预应力信息读入预应力信息读入施工阶段信息读入施工阶段信息开始开始结点、单元、约结点、单元、约束、荷载、截面束、荷载、截面及材料及材料单元需要定义安装（拆单元需要定义安装（拆除 ） 阶 段 ； 约 束 生 效除 ） 阶 段 ； 约 束 生 效（去除）（去除）阶段阶段；荷载；荷载生生效（去除）阶段效（去除）阶段；截面；截面及材料，包括徐变系数及材料，包括徐变系数计算需要的构件理论厚计算需要的构件理论厚度等。度等。预应力线形、张拉预应力线形、张拉力、张拉阶段、计力、张拉阶段、计算预应力损失需要算预应

30、力损失需要的其他参数。的其他参数。每一阶段起至时间、每一阶段起至时间、阶段内结构改变的阶段内结构改变的信息。信息。总体收缩、徐变信息总体收缩、徐变信息收缩徐变计算理论控制信息、加载龄收缩徐变计算理论控制信息、加载龄期信息、平均湿度等期信息、平均湿度等转入施工阶段分析转入施工阶段分析兰州交通大学兰州交通大学lpzlpz本阶段及以前阶段安装的单本阶段及以前阶段安装的单元及结点；本阶段施加的荷元及结点；本阶段施加的荷载；本阶段及以前阶段的约载；本阶段及以前阶段的约束，约束解除不仅改变结点束，约束解除不仅改变结点ID表，同时考虑约束改变后表，同时考虑约束改变后产生的负反力。产生的负反力。K=P Kee=Fe施工阶段循环施工阶段循环形成阶段单元、结点、形成阶段单元、结点、约束、荷载信息约束、荷载信息组集阶段弹性刚度矩阵、弹性荷载列阵组集阶段弹性刚度矩阵、弹性荷载列阵求解阶段结构弹性平衡方程，求出结求解阶段结构弹性平衡方程，求出结点位移、单元弹性结点荷载点位移、单元弹性结点荷载输出阶段弹性分析结果输出阶段弹性分析结果荷载包括预应力、阶段温度荷载包括预应力、阶段温度效应，不考虑收缩、徐变，效应，不考虑收缩、徐变，故称