水力学与桥涵水文

1、目录目录第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 水静力学水静力学 第三章第三章 水动力学基础水动力学基础第四章第四章 水流阻力与水头损失水流阻力与水头损失第五章第五章 有压管流与孔口、管嘴出流有压管流与孔口、管嘴出流第六章第六章 明渠流动明渠流动第七章第七章 堰流、闸孔出流及泄流建筑物下游的衔接与消能堰流、闸孔出流及泄流建筑物下游的衔接与消能第八章第八章 渗流渗流第九章第九章 河流概论河流概论第十章第十章 水文统计的基本原理与方法水文统计的基本原理与方法第十一章第十一章 桥涵设计流量与水位推算桥涵设计流量与水位推算 第十二章第十二章 大中桥位勘测设计大中桥位勘测设计第十三章第十三章 桥梁墩台冲刷计

2、算桥梁墩台冲刷计算第十四章第十四章 小桥勘测设计小桥勘测设计 本课程学习目的与任务本课程学习目的与任务目的：服务于桥涵工程中的规划、设计、施工、养目的：服务于桥涵工程中的规划、设计、施工、养护，主要叙述水循环从降水到径流这一过程中，关护，主要叙述水循环从降水到径流这一过程中，关于地面径流（特别是河流中的洪峰流量）的形成、于地面径流（特别是河流中的洪峰流量）的形成、观测和以设计洪峰流量为主的分析计算等内容。观测和以设计洪峰流量为主的分析计算等内容。在桥涵（或线路）的规划设计阶段，需要合理地确在桥涵（或线路）的规划设计阶段，需要合理地确定工程的规模。考虑到桥涵是泄水建筑物，其规模定工程的规模。考虑

3、到桥涵是泄水建筑物，其规模决定于通过洪水的大小。决定于通过洪水的大小。预估某桥涵工程所在预估某桥涵工程所在河段未来整个使用期间的水文情况。河段未来整个使用期间的水文情况。 在施工阶段，必须对施工期间的水文情况有所了解。对于在施工阶段，必须对施工期间的水文情况有所了解。对于中小桥梁及涵洞工程，由于施工期限较短，一般尽量安排中小桥梁及涵洞工程，由于施工期限较短，一般尽量安排在枯水期间施工。对于大桥和特大桥工程，施工期限一般在枯水期间施工。对于大桥和特大桥工程，施工期限一般均较长，在安排水中桥墩的基础及水下墩身施工时，一方均较长，在安排水中桥墩的基础及水下墩身施工时，一方面，为了确定诸如围堰之类的临

4、时性建筑物的尺寸，必须面，为了确定诸如围堰之类的临时性建筑物的尺寸，必须预先估计整个施工期间的天然来水情况，需要通过对多年预先估计整个施工期间的天然来水情况，需要通过对多年年内水文变化过程的分析计算来解决；另一方面，为了安年内水文变化过程的分析计算来解决；另一方面，为了安排施工的日常工作，必须了解近期内更为确切的来水情况，排施工的日常工作，必须了解近期内更为确切的来水情况，需要进行水文预报。需要进行水文预报。在桥涵（及线路）的养护管理工作中，特在桥涵（及线路）的养护管理工作中，特别是在汛期，为了保证铁路的畅通，同样别是在汛期，为了保证铁路的畅通，同样需要掌握根据水文分析计算得到的未来长需要掌握

5、根据水文分析计算得到的未来长期内的水文平均情况，并结合水文预报提期内的水文平均情况，并结合水文预报提供的较短期内的具体情况，从而估计该汛供的较短期内的具体情况，从而估计该汛期内洪水的大小及沿线分布，以便结合所期内洪水的大小及沿线分布，以便结合所辖管段桥涵过水能力的大小，及早采取措辖管段桥涵过水能力的大小，及早采取措施；使洪水能够安全的从桥涵内宣泄。施；使洪水能够安全的从桥涵内宣泄。具体地具体地路基排水、小桥涵设计施工、一般大中桥桥位设路基排水、小桥涵设计施工、一般大中桥桥位设计计内容：水力学基础、水文学基础、大中桥桥位设计、小桥内容：水力学基础、水文学基础、大中桥桥位设计、小桥涵勘测推算涵勘测

6、推算任务：研究规律，加以运用任务：研究规律，加以运用具体要求：会具体要求：会 野外调查、形态勘测；选择桥位；推算桥下流量；确野外调查、形态勘测；选择桥位；推算桥下流量；确定桥长桥面标高；确定冲刷线标高；配置调治构造物；确定桥长桥面标高；确定冲刷线标高；配置调治构造物；确定小桥涵孔径、进出口处理定小桥涵孔径、进出口处理第一章第一章 绪绪 论论 p1.1 水力学与桥涵水文的性质与任务水力学与桥涵水文的性质与任务p1.2 水力学的任务及其发展简史和研究方法水力学的任务及其发展简史和研究方法p1.3 液体的主要物理力学性质液体的主要物理力学性质p1.4 作用在流体上的力作用在流体上的力p1.5 流体的

7、力学模型流体的力学模型1.1 水力学与桥涵水文的性质与任水力学与桥涵水文的性质与任务务水力学与桥涵水文水力学与桥涵水文是公路与城市道路、桥梁、交通工程是公路与城市道路、桥梁、交通工程专业的一门技术基础课，侧重介绍有关基础原理与方法，为专业的一门技术基础课，侧重介绍有关基础原理与方法，为专业课作前期理论应用训练及业务素质的培养。桥涵是跨越专业课作前期理论应用训练及业务素质的培养。桥涵是跨越河渠、宣泄洪水、沟通两侧灌溉水路及保证道路运行安全的河渠、宣泄洪水、沟通两侧灌溉水路及保证道路运行安全的泄水建筑物，其有关水力水文计算原理与方法则是本学科的泄水建筑物，其有关水力水文计算原理与方法则是本学科的任

8、务。随着我国改革开放的深入，城镇建设日新月异，高等任务。随着我国改革开放的深入，城镇建设日新月异，高等级立体交叉交通枢纽日益增多，高速公路的里程在迅速增长，级立体交叉交通枢纽日益增多，高速公路的里程在迅速增长，上世纪末，我国已建成贯穿全国的两纵两横国道主干线，这上世纪末，我国已建成贯穿全国的两纵两横国道主干线，这对路桥工程的等级及设计标准提出了新的要求，合理进行水对路桥工程的等级及设计标准提出了新的要求，合理进行水力水文计算亦更力水文计算亦更 具重要意义。具重要意义。水力学和桥涵水文两大内容在学科方面各有独立的水力学和桥涵水文两大内容在学科方面各有独立的体系，但在理论应用方面却有较密切的关系。

9、本书体系，但在理论应用方面却有较密切的关系。本书内容共三大部分：水力学、水文学及桥涵设计。水内容共三大部分：水力学、水文学及桥涵设计。水力学不但是桥涵孔径、管道渠道设计的基本理论，力学不但是桥涵孔径、管道渠道设计的基本理论，也是水文资料收集与整理的理论依据，而水文分析也是水文资料收集与整理的理论依据，而水文分析与计算的结果则是水力学理论计算必不可少的数据，与计算的结果则是水力学理论计算必不可少的数据，水力水文计算结果则是桥涵布设与结构设计的依据。水力水文计算结果则是桥涵布设与结构设计的依据。因此，三者组成了路桥及交通工程专业中学科建设因此，三者组成了路桥及交通工程专业中学科建设的新体系。的新体

10、系。水力学属于物理学中力学的一个分支，它的任务是以水为模水力学属于物理学中力学的一个分支，它的任务是以水为模型研究液体平衡与运动的规律、侧重与演绎推倒及原理方法型研究液体平衡与运动的规律、侧重与演绎推倒及原理方法的应用，在交通土建、市政工程、水利、环境保护、机械制的应用，在交通土建、市政工程、水利、环境保护、机械制造、石油工业、金属冶炼、化学工业等方面都有广泛的应用。造、石油工业、金属冶炼、化学工业等方面都有广泛的应用。总的说来，水力学的研究方法包含理论分析、实验验证与补总的说来，水力学的研究方法包含理论分析、实验验证与补充、并利用现代化的电子技术快速求解。桥涵水文属于工程充、并利用现代化的电

11、子技术快速求解。桥涵水文属于工程河川水文学范畴并独具专业性应用特点。它主要依靠数理统河川水文学范畴并独具专业性应用特点。它主要依靠数理统计分析方法，分析实地调查勘测的河川水文资料，预示桥涵计分析方法，分析实地调查勘测的河川水文资料，预示桥涵工程可能遭遇的未来水文情势、为桥涵设计提供必不可少的工程可能遭遇的未来水文情势、为桥涵设计提供必不可少的设计数据。设计数据。水力学与桥涵水文是桥、隧、铁道工程专业的一门专业水力学与桥涵水文是桥、隧、铁道工程专业的一门专业基础课，其理论性、系统性较强。它要求学生有一定的基础课，其理论性、系统性较强。它要求学生有一定的理论分析能力和动手操作能力。理论分析能力和动

12、手操作能力。1.1.逐步培养学生课前预习的习惯。逐步培养学生课前预习的习惯。2 2、努力培养学生记课堂笔记的习惯。、努力培养学生记课堂笔记的习惯。3 3、注意培养学生的温故习惯。、注意培养学生的温故习惯。返回本章1.2 水力学的任务及其发展简史和研究方法水力学的任务及其发展简史和研究方法水力学是研究水体的平衡和水体的机械运动规律及其在水力学是研究水体的平衡和水体的机械运动规律及其在工程实际中应用的一门学科工程实际中应用的一门学科 水力学研究的对象是水体水力学研究的对象是水体. .水力学在许多工业部门都有着广泛的应用水力学在许多工业部门都有着广泛的应用1、水力学的任务2 2、水力学的发展、水力学

13、的发展古代水力学的情况古代水力学的情况 16 16世纪以后，西方资本主义处于上升阶段，工农业生世纪以后，西方资本主义处于上升阶段，工农业生产有了很大的发展，对于流体平衡和运动规律的认识才产有了很大的发展，对于流体平衡和运动规律的认识才随之有所提高随之有所提高 1818至至1919世纪，沿着两条途径建立了流体运动的系统理论世纪，沿着两条途径建立了流体运动的系统理论 一条途径是一些数学家和力学家，以牛顿力学理论和数一条途径是一些数学家和力学家，以牛顿力学理论和数学分析为基本方法，建立了理想水体运动的系统理论，学分析为基本方法，建立了理想水体运动的系统理论，称为称为“水动力学水动力学”或古典流体力学

14、或古典流体力学 代表人物有伯努利（代表人物有伯努利（D.I.BernouliD.I.Bernouli）、）、欧拉（欧拉（L.EulerL.Euler）等等1738年伯努利给出理想流体运动的能量方程1755年欧拉导出理想流体运动微分方程1821-1845年，纳维埃（C.L.M.H.Navier）和斯托克斯（G.G.Stokes）导出适用于实际流体运动的纳维埃-斯托克斯方程，即N-S方程另一途径是一些土木工程师，根据实际工程的需要，凭借实地观察和室内试验，建立实用的经验公式，以解决实际工程问题。这些成果被总结成以实际液体为对象的重实用的水力学代表人物有皮托（H.Pitot）、谢才（A.de Che

15、zy）、达西（H.Darcy）等1732年皮托发明了量测流体流速的皮托管1769年谢才建立了计算均匀流的谢才公式1856年达西提出了线性渗流的达西定律1883年雷诺（O.Reynolds）发表了关于层流、紊流两种流态的系列试验结果，又于1895年导出了紊流运动的雷诺方程1904年普朗特（L.Prandtl）提出边界层概念，创立了边界层理论。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算实际物体运动时的阻力侧重于理论分析的流体力学称为理论流体力学侧重于工程应用的流体力学称为工程流体力学3水力学的研究方法水力学的研究方法n一、理论研究方法 理论方法是通过对液体物理性质和流动特性的科学抽象（近似），提

16、出合理的理论模型。对这样的理论模型，根据机械运动的普遍规律，建立控制液体运动的闭合方程组，将原来的具体流动问题转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。理论研究方法的关键在于提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示液体运动规律的目的。但由于数学上的困难，许多实际流动问题还难以精确求解。 理论方法中，流体力学引用的主要定理有： （1）质量守恒定律：（2）动量守恒定律： （3）牛顿运动第二定律： （4）机械能转化与守恒定律：动能+压能+位能+能量损失=const 由于纯理论研究方法在数学上存在一定的困难，因此亦采用数理分析法求解，即总流分析方法与代数方程为主的求解方法：理论公式

17、+经验系数，经验公式，二维微分方程，基础流体力学（应用流体力学）、水力学。 n二、实验研究方法 应用流体力学是一门理论和实践紧密结合的基础学科。它的许多实用公式和系数都是由实验得来的。至今，工程中的许多问题，即使能用现代理论分析与数值计算求解的，最终还要借助实验检验修正。 n（1）.实验研究形式： n（2）.实验研究基础理论实验研究基础理论 相似理论、量纲分析（因次分析），如原相似理论、量纲分析（因次分析），如原形和模型之间的形和模型之间的Re相似或相似或Fr相似。相似。 雷诺数（雷诺数（ Re）：）： 弗劳德数（弗劳德数（Fr）：）： n三、数值研究方法 数值方法是在计算机应用的基础上，采用

18、各种离散化方法（有限差分法、有限元法等），建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空间上许多数字组成的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。近二三十年来，这一方法得到很大发展，已形成专门学科计算流体力学。返回本章1.3液体的主要物理性质惯性惯性是物体保持原有状态的性质，凡改变物体的运动状态，都必须克服惯性的作用。质量是物质的基本属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。单位体积流体的质量称为密度（density），以表示，单位：kg/m3。对于均质流体，设其体积为V，质量m ，则为密度对于非均质流体，密度随点而异。若取包含某点在内的体积，其中质量，则该点密度

19、需要用极限方式表示常见的密度（在一个标准大气压下）：4时的水 20时的空气3/1000mkg3/2 .1mkg容重（重度）g黏性1.黏性的表象huu+duUzydyx 上平板带动粘附在板上的流层运动，而且能影响到内部各流层运动，表明内部各流层之间，存在着剪切力，即内摩擦力，这就是粘性的表象。由此得出，黏性时液体的内摩擦特性。2.牛顿内摩擦定律dtdrdydua 定义: 牛顿内摩擦定律： 液体运动时，相邻液层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。即 duTAdy以应力表示 粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。 说明：1）液体的切应力与剪切变形速率，或角变形率成正比。 2）液体的切应力与动力粘度

20、成正比。 3）对于平衡液体dr/dt =0，对于理想液体=0，所以均不产生切应力，即 =0。b.速度梯度的物理意义dtdrdydu由上图可知：duudyh由右图可知 速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）(u+du)-udtdudtdr=tan(dr)=dydydudrdydt 剪应变率 液体与固体在摩擦规律上完全不同的。 udt(u+du)dtdudtdydc 粘度 1）是比例系数，称为动力黏度，单位“pas”。动力黏度是液体黏性大小的度量，值越大，液体越粘，流动性越差。2）是运动粘度：由于粘度和密度都是液体的内在属性，在分析粘性液体运动规律时，和经常以比的形式出现，将其定义为液体的运动粘度。

21、，单位：m2/s 说明：1）液体粘度随温度升高而减小。微观机制：液体吸引力Td 无黏性液体无黏性液体无粘性液体，是指无粘性即=0的液体。无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。 无粘性液体不考虑粘性，所以对流动的分析大为简化，从而容易得出理论分析的结果。所得结果，对于某些粘性影响很小的流动，能够较好地符合实际；对粘性影响不能忽略的流动，则可通过实验加以修正，从而能比较容易地解决实际流动问题。例例1-1. 一底面积为一底面积为40cm45cm，高，高1cm的木块，质量为的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知速度油的斜面等速向下运动。已知速度

22、v=1m/s，=1mm，求润滑油的动力粘度，求润滑油的动力粘度系数。系数。dydu/45. 040. 0vdyduAT解：设木块所受的摩擦力为T。 木块均匀下滑, T - Gsin=0 T=Gsin=59.85/13=18.8N 又有牛顿剪切公式=T/(Av)=18.80.001/(0.400.451)=0.105PaS可压缩性与热膨胀性 1.概念（1）可压缩性：液体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。 T一定，dp增大，dv减小（2）热膨胀性：液体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。 P一定，dT增大，dV增大 2.液体的可压缩性和热膨胀性液体的压缩系数和

23、体积弹性模量K液体的压缩系数表示为在一定的温度下，压强增加1个单位，体积的相对缩小率。即为在一定温度下，体积的相对减小值与压强增加值的比值。若液体的原体积为V，压强增加dP后，体积变化为dV，则压缩系数为：dPdVVdPVdV1/ 由于液体受压体积减小，dP与dV异号，以使为正值；其值愈大，愈容易压缩。的单位是“1/Pa”。根据增压前后质量无变化0)(VddVVddm得 dVdVdPd1体积弹性模量K是压缩系数的倒数，用K表示，单位是“Pa”ddPdVdPVK1例 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为多少？ 解，一般认为水的压缩系数为定值，约为510-10 1/Pa。dP=1105。d

24、Pd1d/=510-5=1/20000（2）液体热膨胀系数，它表示在一定的压强下，温度增加1度，体积的相对增加率。若液体的原体积为V，温度增加dT后，体积增加dV，热膨胀系数为单位为“1/K”或“1/”dTddTdVVV11在一定压强下，体积的变化速度与温度成正比。 例 活塞加压，缸体内液体的压强为0.1MPa时，体积为1000cm3，压强为10MPa时，体积为995 cm3。试求液体的体积弹性模量。 PaPadVdPVK96631098. 1105109 . 9100 . 11液体表层的分子受到上下两侧分子的引力不同，在合液体表层的分子受到上下两侧分子的引力不同，在合引力的作用下，液体表面仿

25、佛是一张拉紧的引力的作用下，液体表面仿佛是一张拉紧的弹性膜。从宏弹性膜。从宏观上看，这种存在于液体表面上的拉力称为液体的表面张观上看，这种存在于液体表面上的拉力称为液体的表面张力力液体表面张力的大小可用表面张力系数液体表面张力的大小可用表面张力系数表示，表示，的的单位为单位为N/m，它随液体种类和温度而变化。水的表面张力，它随液体种类和温度而变化。水的表面张力系数，当系数，当t=10时，时， =0.074N/m 详见表详见表1-1；水银，；水银， =0.54N/m。由于表面张力的作用，管内的液体表面会高于或低于由于表面张力的作用，管内的液体表面会高于或低于管外的液面，称为毛细管现象管外的液面，

26、称为毛细管现象液体分子间的吸引力称为内聚力，流体分子与固体壁液体分子间的吸引力称为内聚力，流体分子与固体壁面分子之间的吸引力称为附着力。面分子之间的吸引力称为附着力。p表面张力特性当温度为当温度为2020时，水在玻璃管中的升高值的时，水在玻璃管中的升高值的计算公式计算公式dh2 .30dh8 .10计算公式中的单位以mm计 水银在玻璃管中的降低值的计算公式一、表面力：外界对所研究液体表面的作用力，作用在外表面，与表面积大小成正比。应力 ：表面力在隔离体表面某一点的大小（集度）用应力来表示。 FPTAAV法向应力pA周围流体作用的表面力切向应力1.4作用在液体上的力表面力具有传递性APpAATA

27、AFAlim0APpAAlim0ATAlim0 为 上的平均压应力为 上的平均剪应力应力 法向应力： 切向应力： 为A点的剪应力应力：为A点压应力，即A点的压强应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/FPTAAV法向应力pA周围流体作用的表面力切向应力二、质量力概念：作用在所取液体体积内每一质点上的力，其大小与质量成正比例，称为质量力。质量力中最常见的有重力，惯性力，离心力（非惯性学）。BFfm 质量力的大小由单位质量力来表示设均质流体的质量为m，所受的质量力为，则单位质量力BF单位为 2m s在各坐标轴的分量ByBxBzFFFX,Y,ZmmmmFmFmFkZjYiXfBzByBx单位质量力

28、的单位：m/s2 ，与加速度单位一致。 若作用在流体上的质量力只有重力，则BxByBzF0, F0, Fmg 单位质量力 X=0 ，Y=0 ， mgZg .m 负号表示质量力的方向与Z轴方向相反.1.5 1.5 流体的力学模型流体的力学模型n连续介质模型液体的宏观特性和微观运动质点的概念：宏观看非常小，可视为空间的一个点；微观看又很大，每个质点包含足够多的分子并保持着宏观运动的的一切特性连续介质模型将液体看作由无数连续分布的密集质点构成的连续体，表征液体运动的各物理量在时间和空间上都是连续分布和连续变化的n理想流体实际流体总是存在粘性，实际流体称为粘性流体为简化研究，忽略流体的粘性，引入理想流

29、体的概念n不可压缩流体(=C)返回本章第二章第二章 水静力学水静力学p2-1 静水压强及其特性p2-2 静水压强分布规律p2-3 重力作用下水静力学基本方程p2-4点压强测量p2-5作用在平面壁的静水总压力p2-6作用在曲面壁的静水总压力【教学基本要求教学基本要求】1、正确理解水静压强的两个重要的特性和等压面的性质。2、掌握水静压强基本公式和物理意义，会用基本公式进行水静压强计算。3、掌握水静压强的单位和三种表示方法：绝对压强、相对压强和真空度；理解位置水头、压强水头和测管水头的物理意义和几何意义。4、掌握水静压强的测量方法和计算。5、会画水静压强分布图，并熟练应用图解法和解析法计算作用在平面

30、上的水总压力。6、会正确绘制压力体剖面图，掌握曲面上静水总压力的计算。【学习重点学习重点】1、水静压强的两个特性及有关基本概念。2、重力作用下水静压强基本公式和物理意义。3、水静压强的表示和计算。4、水静压强分布图和平面上的静水总压力的计算。5、压力体的构成和绘制以及曲面上静水总压力的计算。研究任务：水体在静止状态下的平衡规律及其应用。根据平衡条件研究静止状态下压力的分布规律，进而确定静水作用在各种表面的总压力大小、方向、作用点。 静止静止：是一个相对的概念，液体质点对建立的坐标系没有相对运动。 适用范围适用范围：理想液体、实际液体主要内容主要内容： 水平衡微分方程式 静力学基本方程式（重点）

31、 等压面方程（测压计） 作用于平面和曲面上的力（难点）返回本章2-1 静水压强及其特性静水压强及其特性一、静水压强一、静水压强静水压力：是指水体内部相邻两部分静水压力：是指水体内部相邻两部分之间相互作用的力或指水体对固体壁之间相互作用的力或指水体对固体壁面的作用力（或静水对其接触面上所面的作用力（或静水对其接触面上所作用的压力）。其一般用符号作用的压力）。其一般用符号P P 表示，表示，单位是单位是kNkN或。或。p图 2-1p静水压强在静止水体中任取一点M，围绕M点取一微小面积A，作用在该面积上的静水压力为P，如图2-所示，则面积A上的平均压强为：它反映了受压面A上静水压强的平均值。由于在受

32、压面上，各处的静水压强一般不相等，为了反映受压面上各处压强的变化情况，需建点压强的概念。APpp点压强 如图2-1所示，将面积A围绕m点无限缩小，当A0时，比值的极限称为M点的静水压强，即p图 2-1APpAlim0二、静水压强的特性二、静水压强的特性静水压强的方向必垂直地指向受压面。静水压强的方向必垂直地指向受压面。 因为：静止的液体既不能承受剪切变形，也不因为：静止的液体既不能承受剪切变形，也不能承受拉力。能承受拉力。静水中同一点处各个方向的静水压强都相等。静水中同一点处各个方向的静水压强都相等。图2-2 静水中的单元体 证明：如图证明：如图2-32-3所示，在静水中任取一微小四面体，所示

33、，在静水中任取一微小四面体，其三个棱边分别平行于其三个棱边分别平行于X X、Y Y、Z Z轴，长度分别为轴，长度分别为dxdx、dydy、dzdz。三个垂直于。三个垂直于X X、Y Y、Z Z轴的面积分别为轴的面积分别为dAdAX X、dAdAY Y、dAdAZ Z，斜面面积为斜面面积为dAdAN N。 因四面体是在静水中取出的，它在各种外力作用下因四面体是在静水中取出的，它在各种外力作用下处于平衡状态。处于平衡状态。yz图 1-2xn图2-3 静水压强特性 作用在其上的有质量力和作用在其上的有质量力和表面力。表面力。表面力：（只有各面上表面力：（只有各面上的垂直压力即周围液体的的垂直压力即周

34、围液体的静水压力）静水压力）质量力：质量力： 其质量为其质量为 ，dxdydz61dxdydzZdxdydzYdxdydzX61,61,61nnnZZZZYYYYXXXXdApdPdxdypdApdPdxdzpdApdPdydzpdApdP212121单位质量力在各方向上的分别为X、Y、Z，则质量力在各方向上的分量为上述质量力和表面力在各坐标轴上的投影之和应分别等于零。即：0, 0, 0ZYXFFF以以X X方向为例：方向为例：因为因为代入上式得：代入上式得：当四面体无限地缩小到当四面体无限地缩小到0 0点时，上述方程中最后一项近于零，取极点时，上述方程中最后一项近于零，取极限得限得, ,即即

35、: : 同理：同理： 由此可见：由此可见： 061),cos(dxdydzXXndApdApFnnXXXdydzdAXndAxn21),cos(03XdxppnX0nXppnYppnZpp，nZYXpppp上式说明，在静水中，上式说明，在静水中，任一点静水压强的大小与任一点静水压强的大小与作用面的方位无关，但水体作用面的方位无关，但水体中不同点上的静水可中不同点上的静水可以不等，因此，静水是空间坐标的标量函数，以不等，因此，静水是空间坐标的标量函数，即：即：),(ZYXpp dzzpdyypdxxpdp返回本章2-2 2-2 静水压强分布规律静水压强分布规律一、液体平衡微分方程一、液体平衡微分

36、方程欧拉平衡方程欧拉平衡方程 如图所示，在平衡液体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析： 根据平衡条件，在y方向有，即：液体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）： X、Y、Z 单位质量力在x、y、z轴方向的分量 单位质量液体所受的表面力在x、y、z轴方向上的分量xp1yp1zp12)公式适用条件：理想液体、实际液体；绝对、相对静止；可压缩与不可压缩液体。 1)物理意义：处于平衡状态的液体，单位质量液体所受的表面力分量与质量力分量彼此相等。说明：二、方程的积分（压强分布公式）二、方程的积分（压强分布公式）)(ZdzYdyXdxdzzpdy

37、ypdxxpZdzYdyXdxdp对上式相加移项整理得：上式左边为静水压强p的全微分dp，则可表示为：静水压强分布的微分方程。表明静水压强分布取决于液体所受的单位质量力。三、等压面三、等压面1、定义：同种连续静止液体中，压强相等的点组成的面。（pconst）由 pconst dp0 得 )(ZdzYdyXdxdp0ZdzYdyXdx式2-52、方程：由式结论：质量力在等压面上所作的微功为零。在静止液体中，质量力与等压面互相垂直。注意返回本章2-3 2-3 重力作用下水静力学基本方程重力作用下水静力学基本方程)(ZdzYdyXdxdp0, 0ZYXCgzpgdzdpgHpC0一、重力作用下水静力

38、学基本方程p 1.基本方程式的两种表达式设重力作用下的静止水体，选直角坐标系oxyz（如图），自由液面位置高度为H，压强为p0。液体中任一点的压强，由式液体平衡微分方程的综合式（2-5）重力作用下静止液体质量力：，代入式（2-7）得(2-8) 在自由液面上有：z=H 时,p=p0 。代入(2-8)式有: (2-9) 或以单位体积的重量g除以式 2-8 得：（2-10）式中：P静水内部某点的压强 P0表面压强，对于液面通大气的开口容器，视为大气压强并以Pa表示 h该点到液面的距离，称淹没深度 Z该点在坐标平面以上的高度 式（2-9）（2-10）以不同的形式表示重力作用下水静压强的分布规律，均称为

39、水静力学基本方程式。ghpp0CgpzP0P1P2Z1Z22、推论 ghpzHgpp00)(00p由水静力学基本方程 或 当 时， (2-11)结论：1）仅在重力作用下，静止水体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。 2）仅在重力作用下，静止水体中某一点的静水压强等于表面压强加上水的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止水体的等压面是水平面。 4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。 （2-12）ghphgpp12p1 1、静压强的表示方法、静压强的表示方法a.绝对压强:（ ）以绝对真空状态下的压强（绝对

40、零压强）为基准计量的压强，用表示， 。 工程大气压： 1Pt98KN/m abspb相对压强:（ ）又称“表压强”，是以当地工程大气压(at) 为基准计量的压强。用p表示， ，p可“”可“ ”，也可为“0”。 paabspppc真空：（ ）当流体中某点的绝对压强小于大气压强时，则该点为真空，其相对压强必为负值。vpabsavppp二、压强的表示方法和单位真空绝对压强计示压强绝对压强图2-8绝对压强、计示压强和真空之间的关系p2 2、压强的计量单位、压强的计量单位atPkPakPap298196a用单位面积上的力表示：应力单位为Pa，kNm2。 1 Pa1Nm2。b用液柱高度表示:m(液柱)。c

41、用工程大气压Pat的倍数表示。1 Pat 98kPa如某点压强为196kPa，则可表示为 1at相当于 例例1 1 如图所示，在两条管路间设有压差计，如图所示，在两条管路间设有压差计，h h1 10.2m0.2m，h h2 20.6m0.6m，h h0.3m0.3m，水银重度，水银重度p p13313328kN/m28kN/m3 3，求，求A,BA,B两点间压差两点间压差P PABAB。解：由静力学基本方程例例2 2：一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强：一密封水箱如图所示，若水面上的相对压强p0= -44.5kN/m2，求：，求：（1 1）h值；（值；（2 2）求水下）求水下0.3m处处M

42、点的压强，要求分别用绝对压强、点的压强，要求分别用绝对压强、相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（相对压强、真空度、水柱高及大气压表示；（3 3）M点相对于基准点相对于基准面面OO的测压管水头。的测压管水头。 00 ghp08 . 95 .44h解 （1）求h值列等压面1-1，pN = pa。以相对压强计算， （2）求 pM 用相对压强表示： 54. 48 . 9/5 .44hMMghpp0PM= -41.56/98= -0.424大气压 （一个大气压=98kN/m2 ） 水柱mgphMM24. 48 . 956.41个大气压576. 09844.56Mp用绝对压强表示： 用真空度表示： 真

43、空值 真空度 （3）M点的测压管水头 2/44.569856.41mkNpppaMMabs水柱mgphMabsM76. 58 . 944.56个大气压424. 0/56.412mkNpv水柱mgphvv24. 48 . 956.41mgpzMM54. 4)24. 4(3 . 0三、帕斯卡原理三、帕斯卡原理111ppp222ppphpp12hpppp)()(1122如图右所示，设1点压强p1若增减p1 ，则2点p2将相应有增减量p1 。 证明：由水静力学方程即但故hpp1212pp这表明，在静止液体中任一点压强的增减，必将引起其这表明，在静止液体中任一点压强的增减，必将引起其他各点压强的等值增减

44、。这就是熟知的帕斯卡原理。它他各点压强的等值增减。这就是熟知的帕斯卡原理。它由法国物理学家帕斯卡由法国物理学家帕斯卡(B1aile Pascal(B1aile Pascal，16231623年一年一16621662年年) )大约在大约在16471647年年16541654年间提出。此原理已在水压机、年间提出。此原理已在水压机、水力起重机及液压传动装置等设计中得到广泛应用。水力起重机及液压传动装置等设计中得到广泛应用。例 如图所示，A1，A2分别为水压机的大小活塞。彼此连通的活塞缸中充满液体，若忽略活塞重量及其与活塞缸壁的摩擦影响，当小活塞加力P1时，求大活塞所产生的力P2。解：由Pl得小活塞面

45、积A1上的静水压强p1P1/A1，按帕斯卡原理，p1将等值传递到A2上，则因可见，利用的斯卡原理，水压机可以小力获得较大的力。12AA 12PP 112212PAAApP 故1.几何意义及水力学意义Z计算点的位置高度，即计算点M距计算基准面的高度，水力学中称为位置水头。由p=h，则，称为压强高度，即测压管中水面至计算点M的高度；水力学中称为压强水头。p可为相对压强，亦可为绝对压强。四、测压管水头四、测压管水头CgpZ 重力作用下静水压强的分布规律，如图右所示。 由重力作用下的静水力学基本方程 或:gpZgpZ 2211 计算点处测压管中水面距计算基准面的高度。当p=p时(p 相对压强)，水力学

46、个称为测管水头，当ppabs，时(pabs绝对压强)，水力学中称为静力水头。 静止液体中各点位置高度与压强高度之和不变。位置高度大处压强高度小，位置高度小处，压强高度大。其水力学意义为静止液体中各点测管水头或静力水头相等。各点测管水头及静力水头的连线，称为测管水头线及静力水头线。2.能量意义单位重量液体对计算基准面的位置势能，简称为单位位能。单位重量液体对计算点所具有的压力势能，简称为单位压能。单位重量液体的总势能，简称单位总势能。表示静止液体中各点单位重量液体的总势能守恒。因此，水静力学基本方程，也是静止液体的能量方程。3.物理意义 仅受重力作用处于静止状态的水体中，任意点对同一基准面的单位

47、总势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压头减小。 如图下所示， ，下述两个静力学方程哪个正确？A.B.返回本章2-4点压强测量点压强测量一、测压管一、测压管 测压管（测压管（pizometric tubepizometric tube）：是以液柱高）：是以液柱高度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点度为表征测量点压强的连通管。一端与被测点容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的容器壁的孔口相连，另一端直接和大气相通的直管。直管。 适用范围：测压管适用于测量较小的压强，适用范围：测压管适用于测量较小的压强，但不适合测真空。但不适合测真空。 如图右所示，由等压面原理计算：如果被测点A的

48、压强很小，为了提高测量精度，增大测压管标尺读数，常采用以下两种方法： （1）将测压管倾斜放置如图右，此时标尺读数为l，而压强水头为垂直高度h，则（2）在测压管内放置轻质而又和水互不混掺的液体，重度 ，则有较大的h。二、水银测压计与二、水银测压计与U U形测压计形测压计适用范围：用于测定管道或容器中某点液体压强，通常被测点压强较大。 右图中，BB为等压面U型测压计三、压差计三、压差计分类：空气压差计：用于测中、低压差； 油压差计：用于测很小的压差； 水银压差计：用于测高压差。 适用范围：测定液体中两点的压强差或测压管水头差。 压差计计算：如图右若A、 B中液体为水，2为水银，则四、金属测压计（压

49、力表）四、金属测压计（压力表）适用范围：用于测定较大压强。是自来水厂及管路系统最常用的测压仪表。 五、真空计（真空表）适用范围：用于测量真空。Z 真空表 YZ 压力真空表返回本章2-52-5作用在平面壁上的静水总压力作用在平面壁上的静水总压力许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其许多工程设备，在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如沿江路堤、表面上的总压力的大小、方向和位置。例如沿江路堤、围堰、闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。前围堰、闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。前面研究静水压强的主要目的是为计算总压力。力有大小、面研究静水压强的主要

50、目的是为计算总压力。力有大小、方向、作用点三要素，对于静水总压力而言，所需确定方向、作用点三要素，对于静水总压力而言，所需确定的是其大小、作用点，其方向与压强方向一致，即垂直的是其大小、作用点，其方向与压强方向一致，即垂直指向受压面。指向受压面。计算方法有两种：解析法和图解法。计算方法有两种：解析法和图解法。一、解析法 如图所示，MN为任意形状的平面，倾斜放置于水中，与水面成角，面积为A，其形心C的坐标为xc，yc，形心C在水面下的深度为hc。 1. 作用力的大小，微小面积dA的作用力： 静矩： 结论：潜没于液体中的任意形状平面的静水总压力F，大小等于受压面面积A与其形心点的静水压强pc之积。

51、 2. 总压力作用点（压心） 合力矩定理（对Ox轴求矩）： 面积惯性矩： 式中：Io面积A 绕Ox 轴的惯性矩。 Ic面积A 绕其与Ox 轴平行的形心轴的惯性矩。 在实际工程中，受压面多是具有纵向对称轴（与oy轴平行）的平面，总压力的作用点p必在对称轴上。这种情况，只需算出yD，作用点的位置便完全确定，不需计算xp。 几种常见图形的几何特征量见下表。 hchchhpFycyp图静止液体中倾斜平面上液体的总压力截面几何图形面积A型心yc惯性距Ic bh 1/2h 1/12bh3 1/2bh 2/3h 1/36bh31/2h(a+b)babah 231bababah22343612rr44rbh4

52、2h364bh23rr344272649r例1 如图所示，一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。 解： 【例例2】 图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。 【解解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心 yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为 作用点F1位置 )(19612 298062121 12221111NghhhgAghFcAyIyycccp1图2-22 其中通过形心轴的惯性矩其中通过形心轴的惯性矩I IC C=bh=bh3 31 1

53、/12/12，所以，所以 即即F F1 1的作用点位置在离底的作用点位置在离底1/3h=2/3m1/3h=2/3m处。处。 淹没在自由液面下淹没在自由液面下h h2 2深的矩形水闸的形心深的矩形水闸的形心y yc c=h=hc c=h=h2 2/2/2。 每米宽水闸右边的总压力为每米宽水闸右边的总压力为 （N N） 同理同理F F2 2作用点的位置在离底作用点的位置在离底1/3h1/3h2 2=4/3m=4/3m处。处。 每米宽水闸上所承受的净总压力为每米宽水闸上所承受的净总压力为F=FF=F2 2-F-F1 1=78448-19612=58836=78448-19612=58836（）（）

54、假设净总压力的作用点离底的距离为假设净总压力的作用点离底的距离为h h，可按力矩方程求得其，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底值。围绕水闸底O O处的力矩应该平衡，即处的力矩应该平衡，即 （m m） 784484980621212222ghF331122hFhFFh56. 158836321961247844831122FhFhFh1. 当平面面积与形心深度不变时，平面上的总压力大小与平面倾角无关； 2. 压力作用点的位置与受压面倾角无关，并且作用点总是在形心之下。只有当受压面位置为水平放置时，其作用点与形心才重合。 结论：二、图解法 （一）静水压强分布图 1. 根据基本方程式： 2. 静水压强

55、垂直于作用面且为压应力。 绘制静水压强大小； HHHHPP3H 静水压强分布图绘制规则： 按照一定的比例尺，用一定长度的线段代表静水压强的大小； 2. 用箭头标出静水压强的方向，并与该处作用面垂直。 受压面为平面的情况下，压强分布图的外包线为直线；当受压面为曲线时，曲面的长度与水深不成直线函数关系，故压强分布图外包线亦为曲线。 HHHHhhhHHhHh)(hH LP3/LPLe（二）图算法 设底边平行于液面的矩形平面AB，与水平面夹角为，平面宽度为b，上下底边的淹没深度为h1、h2。（见图右） 图算法的步骤是：先绘出压强分布图，总压力的大小等于压强分布图的面积S，乘以受压面的宽度b，即 P=b

56、S 总压力的作用线通过压强分布图的形心 适用范围：规则平面上的静水总压力及其作用点的求解。 原理：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点便是压心P。，作用线与受压面的交点，就是总压力的作用点。例3 用图解法计算解析法中例1的总压力大小与压心位置。 备注： 梯形形心坐标: a上底，b下底 解： 总压力为压强分布图的体积： 作用线通过压强分布图的重心： 例4 如图2所示，左边为水箱，其上压力表的读数为-0.147105Pa，右边为油箱，油的=7350N/m3，用宽为1.2m的闸门隔开，闸门在A点铰接。为使闸门AB处于平衡，必须在B点施加多大的水平力

57、F。 解 确定液体作用在闸门上的力的大小和作用点位置。 对右侧油箱对左侧水箱 将空气产生的负压换算成以m水柱表示的负压h值相当于水箱液面下降1.5m，而成为虚线面，可直接用静水力学基本方程求解，这样比较方便。（向左） NAghFc142882 . 18 . 19 . 0735011因为所以有： F2作用点距o轴的距离为 或距A轴为 3.2-2.2=1m 上图为闸门AB的受力图，将所有力对A轴取矩，则 即 代入数值得 （向右） （向右） 液体作用于平面上总压力的计算： 2. 图解法 根据静水压强的两个基本特性及静水压强计算的基本方程绘制出受压面上的相对压强分布图，静水总压力的大小就等于压强分布图

58、的体积，其作用线通过压强分布图的重心。 1. 解析法 首先确定淹没在流体中物体的形心位置以及惯性矩，然后由解析法计算公式确定总压力的大小及方向。 结论：返回本章2-6作用在曲面壁的静水总压力计算思路：将总压力P分解为水平分力Px和垂直分力Pz，先分别求出水平分力Px和垂直分力Pz，然后再合成得总压力P的大小、方向和作用点位置。一、水平分力在曲面EF上取一微元柱面KL，面积为dA，微元柱面与铅垂面的夹角为，作用于KL面上的静水压力为dP，dP在水平方向上的分力为：cosdPdPxAAxAAxxxdAhhdAdPdPP)(coscosxcxAhP即:二、垂直分力V是以EFMN面为底、以曲面长b为高

59、的柱体体积，称为压力体。设EFMN的面积为，V= b。压力体是定义的几何体积，绘制出压力体图。就可以计算出面积和压力体的体积V，也就可以算出Pz。sindPdPzzAzh(dA)VVdAhhdAdPdPPzAzAAAzz)(sinsin三、静水总压力22zxPPPxzPParctg大小：方向： 设总压力P与水平方向的夹角为，压力中心D：总压力的作用线通过Px与Pz的作用线的交点K，过K点沿P的方向延长交曲面于D点。四、压力体zAAhzd1. 压力体的种类实压力体：压力体ABCD包含液体体积，垂直分力方向垂直向下。虚压力体：压力体ABCD不包含液体体积，垂直分力方向垂直向上。实压力体虚压力体2.

60、 压力体的组成w受压曲面（压力体的底面）w由受压曲面边界向自由液面或自由液面的延长 面所作的铅垂柱面（压力体的侧面）压力体一般是由三种面所围成的体积。w自由液面或自由液面的延长面（压力体的顶面）曲面压力体绘制方法之一3. 压力体的绘制曲面压力体绘制方法之二曲面压力体绘制方法之三曲面压力体绘制方法之四五、浮力五、浮力曲面上的静水总压力的计算 1. 计算水平分力 正确绘制曲面的铅垂投影图，求出该投影图的面积及形心深度，然后求出水平分力； 2. 计算铅垂分力正确绘制曲面的压力体。压力体体积由以下几种面围成：受压曲面本身、通过曲面周围边缘作的铅垂面、液面或液面的延长线。铅垂分力的大小即为压力体的重量；