前测探底构建网络延展创新总结交流

1、前测探底构建网络延展创新总结交流复习课难上，这是因为复习课既不像新授课那样让学 生有新鲜感，又不像练习课那样有成就感。教师在复习课中 若单一地重复旧知识就会陷入“炒冷饭”的尴尬境地，而过 多地对学生所学进行拓展延伸，又有挖掘过深变成上新课的 嫌疑。因此，复习课上掌握深与浅、新与旧之间的微妙平衡 就显得尤为重要。那么，复习课上如何把握这个尺度呢？笔 者通过实践，觉得不妨按照“前测探底一一构建网络一一延 展创新总结交流”这样的途径来组织复习课的教学。下面，就以人教版数学六年级下册“立体图形体积总复 习”一课教学为例，谈谈开展有效复习的教学策略。一、前测探底一一回顾旧知识，完成自我诊断上复习课前，我

2、们不禁要思考：学生对旧知识的掌握程 度如何？在基本知识点的复习上要花多大的精力？因此，对 学生学习起点的了解，是我们复习课教学的基点。以前我们 教师总是凭借自己的经验来定位教学，这显然是比较随性 的，而前测能很好地为我们解决这个难题，让我们能准确地 把握学生的学习起点。基于此，我设计了以下两道前测题。第 1 题：填表。师（追问）：观察上表，体积公式有没有相同点？为什 么有这样的相同点？第 2 题：你认为图形的体积可能与什么有关？你觉得它 （如右图）的体积应该怎样求？请用图或者文字表达你的想 法。根据前测信息，对学生的学习起点分析如下。 认识起点：对于体积公式共同点的内在联系，学生缺乏 理解（无

3、人能够回答“为什么有这样的相同点”的问题） ， 这表明这个年龄段的学生的思维还处于直观几何阶段，能分 析图形的组成要素和特征及利用特征解决几何问题，但无法 解释性质间的关系和图形某些性质间的联系（参考范希尔对 几何思维水平的五度划分） 。经验起点：数学课程标准 中提出：“在图形与几何' 教学中要着重发展学生的空间观念，培养学生的几何直观与 推理能力。”六年级学生正处于一个对知识归纳总结与综合 运用的阶段， 已经积累了丰富的知识和经验， 对观察、 实验、 归纳、类比等方法有一定的了解与接触，正是空间观念与合 情推理发展的重要时期。因此，设计第 2 道题的目的就是想 考察学生的空间观念与合

4、情推理的现有水平，了解学生面对 新的问题情境时能不能与旧知识做一个有效的沟通，实现知 识的“再创造” 。前测结果发现学生的正确率比较低，仅有 5%的学生能正确解答，能给出初步解决问题思路的也只有 15%的学生。显然，学生对于所要复习的知识并不是一无所知的。通过访谈了解到，学生从各个渠道（如兴趣班、自己阅读书籍 等）已经对立体图形之间的联系有了一定的了解，再把教学 的重点定位在“底面积乘以高”这个知识点上就显得过于简 单了。基于此，本课的教学重点确定为引导学生把各个知识 点构建成网络，并用运动的观点来认识、阐述这四个图形体 积之间为什么存在着这样紧密的联系。对于解决四棱锥体积的问题，学生缺少经验

5、，因为学生 现有的知识点是散状分布的，面与体、图形与图形之间都是 孤立存在的，知识点与知识点之间缺乏有效沟通。所以，在 复习过程中，指导学生运用合情推理来沟通各个图形体积之 间的联系就成为必然。二、构建网络用运动的观点，重构知识体系 带着对前测的思考，引导学生重新认识立体图形的体 积，有效整合这一部分内容的知识体系。首先，以运动的观点展开复习。师（出示圆柱和圆锥） ：思考一下，它们是由什么平面 图形按什么运动方式形成的？生 1：它们是通过旋转得到的，圆柱是由长方形旋转得 到的。师：圆锥呢？生 2 ：由直角三角形旋转得到的。师：圆柱除了可以看成是长方形旋转形成的，还可以看成是怎样一种运动方式得到

6、的？生 3 ：平移。 师：怎样平移？具体说说。生 4 ：将这个圆柱的底面平移上去，也就是由圆平移得 到的。师：那么，我们可以说这个图形平移的距离就是圆柱的 高。（课件重点演示平移的过程）从这里可以看出，体积也 可以用什么来表示？（生答略）师：这个圆形就是圆柱的底面，移动的距离就是圆柱的 高，所以这个圆柱的体积也可以用“底面积X高”来表示。师：那么，其他的图形呢？生 5：也可以通过平移得到。 师：具体说一说。课件演示：长方体、正方体是由长方形、正方形平移得 到的（正方形平移的距离等于边长） 。师：那么，它们的体积也同样可以用什么来表示？生 6： Sh。 师：圆锥呢？ 生 7 ：不能通过平移得到。

7、 师（课件演示：圆不断平移，且不断缩小） ：看课件演 示后，你又有什么想法？生 8 ：这也是一种平移，只不过底面的圆越来越小，最 后变成了一个点。师：我们可以把它看作是一种特殊的平行移动。 上述教学用平移的运动观点，有效地沟通了所学立体图 形体积之间的内在联系。为什么这些图形的体积都和“底面 积X高”有关？因为它们都是由底面平移得到的，这就把零 散的知识点串联起来，将静态的图形变成动态发展的过程， 使学生从根源上理解了这些图形体积之间的联系。其次，以运动的观点巧解练习。 设计这道习题的目的，就是让学生运用前面所得的新经 验和运动的观点来解题，即求截面梯形（图 1）平移后所得 到图形（图 2）的

8、体积。三、延展创新一一运用合情推理，提升思维水平 当学生以运动的观点重新认识了立体图形，了解这些图 形是由平面平移得到的，都与“底面积X高”有关后，教师 可因势利导，使学生的思维从二维平面跃迁到三维空间。师：长方形垂直平移形成长方体，正方形平移得到正方 体，像这样的图形你还能想象出几个来吗？生 1：底面是三角形的师：你说的是三棱柱，它的底面由三条边组成。师：它的体积是怎样的？（ V=Sh ）生 2：还有四棱柱。师： N 棱柱呢？它们的体积怎么求？生 3： Sh。师：随着底面的边越来越多，最终它会变成一个什么图 形？生 4 ：圆柱。师：看来，这是一个大家族，都有着共同的特征。数学 上给它们一个统

9、一的名称，叫做直柱体。师（小结）：那么，我们来简单归纳一下这个重要的新 发现。怎样的图形，它的体积都可以用“底面积乘以高”来 表示？生 5 ：直柱体的体积都可以用 V=Sh 来表示。师：圆锥是由一个圆形向上移动并不断缩小，一直缩小 到一个点形成的。像这样的图形，你能再想出一个吗？生 6 ：三棱锥。师：它的体积呢？（课件演示，帮助学生合情推理）生 7 ：可能是等底等高的三棱柱的三分之一。师：非常了不起，就是它的三分之一。这样的图形还有 吗？生 8 ：四棱锥。师：体积呢？生 9 ：也是三分之一。 师：谁的三分之一？生 10 ：四棱柱的三分之一。师：也就是长方体或者是正方体的三分之一 师：以此类推，这些椎体都是等底等高的柱体的三分之一。如果底面的边越来越多，最后会是一个什么图形？ 生：圆锥。师：它是谁的体积的三分之一？生：是圆柱体积的三分之一。 师：原来，它们之间存在着这样一种密切的联系。四、总结交流一一运用所学解题，提高解决问题的能力复习课上同样需要总结归纳，以巩固学生所学，提高他 们解决问题的能力。师：学到这里，你一定对体积的知识有了新的感悟，请 你结合下面的图形来说一说自己的收获。生 1 ：柱体的体积都可以用 Sh 来计算。生 2：这些图形都是通过平移运动形成的。生 3 ：锥体都是相