数字信号处理教程-程佩青-课后题答案

1、精品文档第一章离散时间信号与系统2. 任意序列 x(n) 与 (n) 线性卷积都等于序列本身x(n) ，与 (n-n 0) 卷积 x(n- n0),所以（ 1）结果为 h(n)(3)结果 h(n-2)（ 2）列表法x(m)h(n m)1110000y(n)n011111221113311113401111250011111（ 4）1n m m1n当n0y(n)0.522m3nn mm4n当n1y(n)0.5m223 . 已知 h(n)n3au( n1), 0a1，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为h(n) 的线性移不变系统的阶跃响应。解 :x(n)u(n)h( n)anu(n1),

2、 0a 1y(n)x( n) * h( n)n当n时y(n)a1m1当n时y(n)a1mma n1am a1 a4. 判断下列每个序列是否是周期性的 , 若是周期性的 , 试确定其周期：( a )x ( n )3n)A cos(78n13j ()( b )x ( n )n )( c )x ( n )6A si n(e3分析：序列为 x( n)A cos( 0 n) 或 x(n )Asin(0 n) 时，不一定是周期序列，。1欢迎下载精品文档当 2/ 0 整数，则周期为 2/ 0 ；2P,（有理数、Q为互素的整数）则周期为Q；当P0 Q当 2/0无理数 ，则 x (n ) 不是周期序列。解：（

3、1） 2/014，周期为 143（2） 2/06，周期为 613（2） 2/012，不是周期的7.（1）T x(n)g (n) x(n)T ax1 ( n)bx2 (n)g (n) ax1 (n) bx2 (n) g(n) ax1 (n) g (n) bx2 (n)aT x1 (n)bT x2 ( n)所以是线性的Tx(n-m)=g(n)x(n-m)y(n-m)=g(n-m)x(n-m)两者不相等，所以是移变的y(n)=g(n)x(n) y和 x 括号内相等，所以是因果的。 （ x 括号内表达式满足小于等于 y 括号内表达式，系统是因果的）y(n) =g(n)x(n)<=g(n) x(n

4、) x(n) 有界，只有在g(n) 有界时， y(n) 有界，系统才稳定，否则系统不稳定（ 3） Tx(n)=x(n-n0)线性，移不变， n-n0<=n 即 n0>=0 时系统是因果的，稳定（ 5）线性，移变，因果，非稳定（ 7）线性，移不变，非因果，稳定（ 8）线性，移变，非因果，稳定8.。2欢迎下载精品文档解：(1)当时n 0 , h ( n) 0,是因果的。| h ( n ) |11? ? ?,0 212n不稳定。( 2)当n时，h( n )0,0是因果的。| h( n) |111? ?！012n1111? ?2 * 13*2*111111324?8稳定。( 3)当n时，h

5、 ( n )0,0是因果的。| h ( n) | 3 0313 2? ? ?n不稳定。( 4)当n时，h ( n )0,0是非因果的。| h ( n ) |303 13 2? ? ?3n2稳定。( 5)当n时，h( n) 0,0系统是因果的。| h( n) | 0.300.310.32? ? ?10n7系统是稳定的。( 6)当n时，h(n) 00系统是非因果的。| h( n) | 0.3 10.3 2? ? ?n系统不稳定。( 7 ) 当 n0时， h ( n )0系统是非因果的。| h ( n ) |1n系统稳定。3欢迎下载精品文档第二章Z变换1 求以下序列的z 变换，并画出零极点图和收敛域

6、。n1n(1)x(n)1)( 2)x( n)u(n)a ( | a |2n(3)x(n)1n1)(4)x( n)1, ( n 1)u(2n( 5)x ( n)n sin(0n ), n 0 (0为常数）( 6)x ( n)Ar n cos(0 n) u( n),0r1（ 7）分析：Z x ( n )X ( z)x ( n ) z nZ 变换定义n，n 的取值是 x( n) 的有值范围。Z 变换的收敛域是满足 nx ( n ) z nM的 z 值范围。解： (1)由 Z 变换的定义可知：a n z n1an z nX (z)a n z nnnn0a n zna n z nn1n 0a2az11a

7、z 1 )1az1a(1az)(1z( a21)za( z1 )(za)a收敛域： az1,且 a1即：az1za极点为： za,z1零点为： z0, za1n(2) x(n)u(n)2解： (2)由 z 变换的定义可知：X ( z)( 1 )n u( n)z nn2。4欢迎下载精品文档( 1 ) nz nn02111z 12收敛域：11112z即： z2极点为： z1零点为： z 021nu(n 1)( 3) x( n)2解: （3）( 1 )n u( n 1) z n11 )n z nX ( z)(n2n22n zn2zn 112z11 1 z 121收敛域： 2z1 即： z2极点为：

8、z1零点为： z 02(4) x( n)1 , (n1)n解： (4)X ( z)1znn 1 n?dX ( z)1 ( n) z n 1( z n 1 )1z 2， | z | 1dzn 1 nn 1z。5欢迎下载精品文档zX ( z)ln zln(1z)ln1zdX ( z)因为 X ( z) 的收敛域和的收敛域相同，故 X ( z) 的收敛域为 | z | 1。极点为： z0, z1零点为：z(5) x( n ) n sin0 n, n0(0为常数）解： (5)设 y( n)sin(0 n) u(n)则有 Y ( z)y( n) z nz11 sin0z2，|z | 1n1 2 zcos0而x(n)n y( n)X( )dY ( z)z 1 (1z 2 ) sin02, | z | 1zz(12z1cos 0z2)dz因此，收敛域为： z1极点为： ze j 0, zej0 （极点为二阶）零点为： z1 , z1, z0 , z(6) x(n)Ar n cos(0n)u(n),0r 1解：(6)设 y(n)cos(0n)u(n)(cos(0 n)cossin(0 n)sinu(n)coscos(0n)u(n)sinsin(0n)u(n)Y(z)cos1z 1 cos 0sinz 1 sin012z 1 cos 0z 212z 1 cos0 z 2cosz1 cos(0