数学广角说课稿

1、数学广角简单的排列组合（三年级上）说课稿文峰学校 韩桂萍一、教材及学生学情分析在二年级上册的教材中，学生已经接触了一点简单的排列与组合的知识，学生通过观察、猜测以及实验的方法可以找出简单的事物的排列数和组合数。小学数学课程标准中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”因此本册教材在学生已有相关知识经验的基础上，继续让学生进一步系统、深入的学习排列组合的数学思想及更为复杂排列组合问题。并根据标准中提出的要求：“在解决问题的过程中，使学生能够进行简单的、有条理的思考。”初步培养起学生有顺序、全面的思考问题的意识。并且，排列与组合这一数学思想将一直影响到学生的后继学习，在高中数学的学习中，学生

2、将全面学习相关知识，排列组合知识在生活生产中应用很广泛，由于其思维方法的新颖性与独特性，学习时要遵循“不重不漏”的原则，它又是培养学生思维能力的不可多得的好素材。为学生今后在高中阶段进一步学习复杂的排列组合问题打下基础。从教材的编写来看，本部分内容课本共设置了3个例题。课本例1编设的是两件衣服三条裤子分别搭配，求共有多少种搭配法的问题。针对这一例题，根据我前段时间的实习中在南开小学给三年级的四个平行班所做过的学前测试的学情分析来看，96.7%学生均已能够在教师尚未做讲解的情况下，自己根据二年级所学相关知识来很好的解决这一问题。（出示陈列学生测试情况样卷，分别概述学生所用的几种典型方法）。而例2

3、编设的是分别用3、7、9三个数分别组成一个三位数，求一共可以组成几个不同三位数的问题。根据学前学情测试，同样是在教师未作讲解的情况下已有98.9%的学生已能够运用二年级所学相关知识及方法准确解决这一问题。（PPT出示学生测试有代表性样卷。）例3编设的是A、B、C、D四个国家分别两两进行足球比赛，问一共需要赛几场的问题。在学前学情测试中，我给出的测试题目是：有3个人，每两人间握一次手，问一共要握几次手？据测试结果来看已有97.6%的学生能够运用相关方法正确解答这一问题。（PPT出示学生学情测试样卷，指明方法）。根据大纲的要求和教材的编写内容以及三年级学生的认知能力水平，本节课我做了如下教学目标：

4、1学生通过观察、猜测、实验、简单的计算等活动，找出简单事物的排列数与组合数。2培养学生初步的观察、分析及推理能力，以及有序地、全面地思考问题的意识。3使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，并初步学会表达解决问题的大致过程和结果。4通过随堂游戏以及情境故事的创设，使学生在探知新知的过程中，感知到生活处处有数学，激发学生学数学、爱数学的数学学习热情。使学生充分感受到数学的实用性以及数学美得体验。 这样的目标设计，更多的注重了学生的学习过程以及情感体验，打破了传统教学中过于注重概念灌输的教学模式，更多体现了教材对数学广角这一新增内容的编写意义。二、教法的阐述仔细阅读教材可发现，课本原本设置的三个

5、例题中，例1、例3同属于组合的知识内容，只不过两例题各自属于组合知识的两种题型。而例2则属于排列知识的内容。推想教材编写人的意图，三个例题之所以以这样的顺序来编排，大概是这样来考虑的：把例1归为分步计数原理，例2归为排列问题，例3归为典型的组合问题。这样编设而若是运用计算法则来解决，比如在高中讲解这部分知识的内容，理应先以例2得出列式的讲解为基础，来进一步讲解例3的组合问题。但我认为，根据小学数学课程标准要求小学生只需“通过观察、猜测以及实验的方法可以找出简单的事物的排列数和组合数”即可，因此对于这部分问题的解决，根据学前学情测试可看出，大多数学生对这类问题会采用非常直观的画图法或是文字描述法

6、来解决。且课本原本所设置的例题略显简单，如果按照课本例题来讲授，可能导致大部分学生在本课中学不到新知识。考虑到以上两个原因，我决定根据大纲要求以及教材的知识点内容，将教材顺序及授课内容作如下调整：1. 把本部分知识由原教参建议的三课时压缩为两课时，把组合部分的知识内容作为第一课时讲解，第二课时在对第一课时的进行综合复习的基础上教授排列部分的知识内容。即把例1、例3所涉及知识点在第一课时中进行讲授。而例2所涉及知识点则在第二课时中讲授。2. 根据课本中原例题所需教授的知识点内容重新设计三个难度略微增加的新例题。比如根据例1的知识点，在新设计例题中再加入两顶帽子的搭配，即两帽三衣两裤的搭配种类的求

7、解。从而把两类物品的搭配增加为三类物品的搭配。3. 课堂练习的设置，也在结合原教材练习的基础上，在举一反三的同时略增加一些灵活度，使学生能够对排列组合问题的更多相关题型有所了解。在课堂教学中，我通过小游戏导入以及情境故事情节发展的方式来把三个例题知识点的内容串联起来，尽量做到教师精讲学生多练，使学生在玩中学、在实践中体验，以达到课标要求的在教师的引导下，师生互动，学生从讨论中得出结论、主动探索新知识课堂教学模式。且整个教学过程中，我设置的小游戏以及情境故事均力争贴近学生生活实际，这样，可以使学生充分体会数学的应用价值。三、课前的准备我认为，数学广角部分知识内容的学习，旨在培养学生的动手实践能力

8、以及数学探索能力，知识点中所蕴含的数学规律应当让学生亲身体验后在教师的引导下一步一步探寻的出结果，因此，为了培养学生的动手能力并提高学生的课堂活动参与率，我在课前为学生设置了方便课堂讨论的4人学习小组，并准备好了装有彩色剪纸卡片学具信封，以学习小组为单位，每个学习小组发给一套学具，以供学生在讨论时能够亲自动手摆一摆学具，把抽象的问题更加形象化，使排列组合的知识变得更为直观。此外，我制作了动态的PPT课件，这样通过课件的播放以及必要的动画演示，可以更加直观的表达出所授知识内容，并更加吸引学生注意力，使学生乐意学，主动学，不仅获得了知识，更获得了积极的情感体验。再者，考虑到学生的学习效果，为了做到

9、及时学习及时反馈，我把本课的课件中所涉及的课堂练习题印制成了一份小试卷的形式，方便了学生随堂练习。四、对学生学法的指导根据我在南开小学实习的经验得知，在给小学三年级的学生讲授本部分知识内容时要注意，学生可能考虑解决这种排列组合问题的方法会是多种多样的，而教师应当鼓励这种敢于自主探索、自主创造的学习意识及精神。教师只需把这多种多样的方法进行归纳，让学生自己挑一种自己最喜欢的方法来解决问题即可，而不宜如同在教授高中数学的排列组合的这部分内容那样，要求学生要能够准确的列出式子抽象的来求解问题。另外，我认为，在上这样的数学活动课时，课堂教学形式的可更为开放，游戏、故事这些带有休闲色彩的形式可以尝试更多

10、的引入，只要确保学生在轻松地玩的过程中要能够学的到新的知识内容即可。再者，根据大纲要求，暂不向小学生给出“排列”、“组合”的概念名词，因此，我决定把本课所授知识内容通俗化语言分别给学生归纳为搭配问题、握手问题以及排队问题。这样学生通过字面意思，即可形象的快速分辨出各种简单的排列组合题型的类别。五、教学流程的概述及效果分析在第一课时中，我通过“石头剪子布”这个学生们喜闻乐见的小游戏来作为正课之前的导入。首先，我让学习小组间的四名同学相互玩一玩这个小游戏，边玩边在草稿纸上记一记当自己出石头、剪刀、布的时候对方同学分别出的是什么，数一数一共可以有多少种不同的情况，并比一比看，谁记录的情况最全。大约玩

11、3分钟左右，请学生按组上讲台汇报记录结果。根据在实习中的上课的实际经验可知，学生汇报的结果可能会有三种情形：1.有遗漏。2.有重复。3.不遗漏不重复。这时我根据学生的汇报，对有重复、遗漏的做出指正，并提问汇报结果正确的学生，请他们来说说自己经验，要怎样才能确保记录不重复不遗漏？。于是学生在老师引导下可以答出：先在第一类物品中确定一个，依次与第二类物品中的每一样搭配，搭配完后，再确定第一类物品中的另一个，再依次与第二类物品中的每一样搭配，以此类推，一步一步有顺序的进行即可做到不重复不遗漏。而此时我随学生的回答同时在黑板上贴图展示，以便所有学生能够更直观的理解这一问题。并告知学生刚才所使用的这种依

12、次例举情况来解决搭配问题的方法叫做枚举法。随后，提问全体学生，如果不用这种依次记录方法，你还有没有别的办法可以猜到全部情况得出正确结果呢？于是学生开始自由发言，根据实习时在南开小学上课的情况，有的学生解决这个问题时会使用二年级所学的连线法，而有的较为聪明的学生则会提出用列式计算的方法。当学生提到使用连线法时，我把准备好的教具贴到了黑板上，请该学生上黑板亲自画一画线向大家展示他的方法，这样也再一次集体巩固了以前学过的知识。而当学生提到使用计算法并列出式子：3 X 3 = 9（种）时，我再次提问该学生列式的理由，并引导该生能够说清解答思路。此时，学生已经完全进入了对本课组合知识内容的热切求知状态，

13、并在刚刚学习归纳了三种解决搭配问题的新方法后跃跃欲试，于是这是由情景故事引出一个稍稍更加复杂的搭配问题：故事主人翁小美在许许多多漂亮的服装中最喜欢其中这些（在此出示PPT课件，课件内容为两顶漂亮的帽子、三件衣服以及两条裤子的图片），现在小美要去度假一个星期，并且小美想在旅行的7天里每天都穿不同的服装，问带着图中所示的这些东西去，小美通过不同的搭配可以做到每天都穿不同的衣服么？问题提出后，我让学生通过拿出上课前发的学具纸片摆一摆、在纸上画一画、算一算，在学习小组间讨论交流自己得出的结果以及使用的方法。之后让学生汇报发言。并根据学生的不同发言分别点解决问题方法具有代表性的学生到讲台上展示自己解决这

14、个问题时所使用的方法以及得出的结果。这个问题讲授完毕后，我对学生使用的各种方法进行了概括的总结，并告诉学生，在解决这样的数学问题时，方法是可以多种多样的，只要选取自己认为最方便的、最喜欢的一种方法就可以了。以此来鼓励学生解题方法的多样性。本问题讲解结束后，为了学生能够及时学习及时练习，我给出了两个随堂练习题目，全体学生当堂完成后，请学生发言汇报结果，其他学生订正。练习完毕后，接着，随着编设的情境故事发展的情节，我引入了第二个知识点，即根据教材例3改编而来的握手问题：在旅游的图中，小美又交到了三个新朋友，四人一见面需要问候握手打招呼，请问四个人每两人握手以此，那么4个人一共需要握手多少次呢？学生

15、有大约3分钟的讨论时间，然后回答。根据以往经验，我发现在回答过程中，有的学生不能够区分这类型问题与搭配问题的区别。于是我做出了两类问题的对比归纳讲解：搭配问题中，是两种或多种物品之间依次进行搭配，而种物品之间不搭配，搭配的前提是物品必须是两种或两种以上。而握手问题是在同一种物品间进行的。物品的种类只有一种。为了能让学生更好的区分并巩固这两类问题，我又给出了两道随堂练习，全体学生当堂做完后，点学生发言汇报结果，其他同学订正。在讲解完握手问题后，本课时目标的组合部分知识即教授完成。在第二课时中，我首先带领学生对第一课时中所学的内容通过两道随堂练习题进行了复习，随后接着第一课时中的情境故事叙述到：小美和朋友们在旅游中看到了许多美景，于是决定拍照，小美决定四个人站成一排拍一张合影，问四个人站成一排有多少种同的站法？此问题是依据例2的排数字问题所编，但排列数由例2中的3个增加为了4个，有难度的适当提升，但据实地操作情况来看，学生可以接受这个难度。学生通过讨论，并拿出课前发放的学具摆一摆，在草稿纸上画一画，即可得出结果。因考虑讲解排列的计算方法较为复杂，且不在大纲要求范围内，因此我认为对于排列部分的知识，不