数字信号处理研讨完整报告

1、.数字信号处理课程研究性学习报告DSP 基本概念和技能的训练姓名学号同组成员指导教师时间.DSP 基本概念和技能研究性学习报告【目的】(1)掌握离散信号和系统时域、频域和z 域分析中的基本方法和概念；(2)学会用计算机进行离散信号和系统时域、频域和z 域分析。(3) 培养学生自主学习能力，以及发现问题、分析问题和解决问题的能力。【研讨内容】问题一(1) 阅读教材 1.9 节及 MATLAB 中的 Help ，学会 MA TLAB 函数 filter 的使用方法；(2) 利用 filter 函数，求出下列系统的单位脉冲响应，并判断系统是否稳定。讨论实验所获得的结果。H 1( z)11 1.845

2、z 10.850586 z 2H 2( z)11.85z10.85z 21【题目目的 】1. 掌握 LTI 系统单位脉冲响应的基本概念、系统稳定性与单位脉冲响应的关系；2. 学会 filter 函数的使用方法及用 filter 函数计算系统单位脉冲响应；3. 体验有限字长对系统特性的影响。【 仿真结果 】.【结果分析 】h1k 满足绝对可和，且其极点全部在单位圆内，因而第一个系统稳定，而h2k 趋于一个常数，有一个极点在单位圆外，因而第二个系统不稳定。【仿真程序 】b1=1;a1=1,-1.845,0.850586;k=0:100;x=1,zeros(1,100);h1=filter(b1,a

3、1,x);subplot(2,1,1);plot(k,h1);xlabel('k');ylabel('h1k');b2=1;a2=1,-1.85,0.85;k=0:100;x=1,zeros(1,100);h2=filter(b2,a2,x);subplot(2,1,2);plot(k,h2);xlabel('k');ylabel('h2k');figuresubplot(2,1,1)zplane(b1,a1);title('h1k');subplot(2,1,2)zplane(b2,a2);title('

4、h2k');.【问题探究 】已知 LTI 系统的系统函数H ( z) ，有哪些计算系统单位脉冲响应方法，比较这些方法的优缺点。除以上方法外，还可用系统提供的函数impz （ b， a， k）。此方法更简单。问题二(1) 阅读教材 1.9 节及 MATLAB 中的 Help ，学会 MA TLAB 函数 freqz 的使用方法；(2) 利用 MATLAB 语句x=firls(511,00.40.4041,1100)产生一个长度为512 的序列 xk ，用 plot 函数画出序列xk 的波形，用freqz 函数画出该序列的幅度频谱。观察所得结果，你认为序列x k 有何特征？答： xk 关于

5、 x=256 对称(3) 已知序列 y k x k cos(0k ) ，分别画出00.4,0.8,0.9,时序列yk的幅度频谱。解释所得到的结果。答：cos(0k ) 的频谱为两个0 和0 的两个幅值为1/2 的冲激信号， 由离散 Fourier变换的卷积特性知，信号时域的乘积对应于频谱的卷积，也即是说yk的频谱是xk 频谱分别向左向右平移0 长度后，幅值除以2 的图样。【题目目的 】1. 学会用 MATLAB 函数 freqz 计算序列频谱；2. 掌握序列频谱的基本特性及分析方法。【 温磬提示 】只需知道 MATLAB语句x=firls(511,00.40.4041,1100产生一个长度为5

6、12 的序列 xk ，该序列满足x kx511k , k0,1,255不需知道其他细节。用函数freqz 计算该序列的频谱，在画幅度频谱时，建议用/ 为横坐标，称其为归一化频率。【仿真结果 】.【问题探究 】有部分的计算结果可能与理论分析的结果不一致，分析出现该现象的原因，给出解决问题方法并进行仿真实验。答：实验结果与理论分析不一致，是因为计算机采用数值计算方法，在-2到 2之间抽样1024 个点来近似连续信号，然而在-0.4和 0.4出信号突变，产生吉布斯现象，进而影响后面频谱处理。原先以为减小抽样间隔，增加点数可以减小误差，但是吉布斯现象在分段点处依然明显，仍然无法解决。后来想到用 sin

7、c （ 0.4*pi*k ）模拟原信号，发现结果也不理想，误差和本题几乎一样大，所以，对不起，老师，没有找到解决误差的办法。【仿真程序 】（ 2 ）x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0);k=0:511;b=1;plot(k,x)axis(0 512 -0.1 0.4)title('xk')figurew=linspace(-pi,pi,1024);( linspace是 Matlab 中的一个指令，用于产生x1,x2 之间的 N 点行矢量。其中x1 、x2、N 分别为起始值、终止值、元素个数。若缺省N ，默认点数为100 。h=freqz(x,b

8、,w);plot(w/pi,abs(h);求整数的绝对值title('xk的幅度频谱' );.（ 3）x=firls(511,0 0.4 0.404 1,1 1 0 0);k=0:511;c=0.4*pi;b=1y=x.*cos(c*k);w=linspace(-pi,pi,1024);h=freqz(y,b,w);plot(w/pi,abs(h);title('0.4pi的幅度响应 ');c=0.8*pi;y=x.*cos(c*k);h=freqz(y,b,w);figureplot(w/pi,abs(h);title('0.8pi的幅度响应 '

9、;);c=0.9*pi;y=x.*cos(c*k);h=freqz(y,b,w);figureplot(w/pi,abs(h);title('0.9pi的幅度响应 ');c=pi;y=x.*cos(c*k);h=freqz(y,b,w);figureplot(w/pi,abs(h);title('pi的幅度响应' );问题三已知一因果稳定系统的H (z) 为12z 10.99z 2H ( z)1.55z10.6 z 21(1) 试求出与 H (z)有相同幅度响应的最小相位系统H min(z)和最大相位系统Hmax(z)；.1.11.99 z 10.9z 2Hmi

10、n(z)=1.55z 10.6z 210.91.99z 11.1z 2Hmax(z)=1.55 z 10.6 z 21(2) 利用 freqz 和 angle 函数，画出并比较H (z)、 Hmin( z) 和 Hmax (z)的相位响应；(3) 利用 grpdelay 函数，画出系统 H (z)、H min(z) 和 H max (z)的群延迟；(4) 在教材中对最小相位系统给出了如下结论H(z)= Hmin(z) Ha(z)Ha(z) 是一个稳定的全通系统。对最大相位系统能否得到一个类似的结论？给出你的结论答：不可以。全通系统是指在全频带范围内，信号的幅值不会改变，也就是全频带内幅值增益恒

11、等于 1，且零极点关于单位圆镜像对称的稳定系统。一般全通滤波器用于移相， 也就是说， 对输入信号的相位进行改变， 理想情况是相移与频率成正比，相当于一个时间延时系统。证明：假设 H( z )Ho( z )HI ( z )其中 Ho (z) 为零点全在单位圆外的部分，HI (z) 为零点全在单位圆内的部分。所以，H( z ) Ho( z )HI ( z)z mHI ( z 1 )HI ( z)m1)HI ( z)Ho( z )m1) Ho( z)z HI ( zm1z HI ( zz HI ( z)m1HI ( z)1 ) 的零极点也关于单位圆镜像对称且幅度响应其中 Ho( z )zHI ( z

12、) 是最大相位系统，z mHI ( z恒为 1，但是由于分母z mHI ( z 1 ) 表示极点全在单位圆外，不是一个稳定系统，所以更不是一个全通系统。所以证明任意一个实系数因果稳定系统H( z ) 不可以表示为一个最大相位系统和一个全通系统的级联。【题目目的 】1. 掌握全通滤波器的基本特征和特性；2. 学会计算具有相同幅度响应的最小相位系统H min(z)和最大相位系统Hmax(z)。3. 了解最小相位系统 H min(z)和最大相位系统 Hmax(z)的相位特征 。【 温磬提示 】在比较系统的相位响应时， 为便于比较的进行， 建议把不同系统相位响应画在同一个坐标系中，可用 unwrap

13、函数解决某些系统相位响应不连续的问题。【仿真结果 】.0-1-2-3-4-5-6-70302520151050-5-10-150red-Hgreen-Hminblue-Hmax0.10.20.30.40.50.60.70.80.91grpdelayred-Hgreen-Hminblue-Hmax0.10.20.30.40.50.60.70.80.91【结果分析 】幅度响应相同的系统相位响应可以不同，存在最大、最小相位系统。【问题探究 】手算时，如何找出最小相位系统 Hmin(z)和最大相位系统 H max( z)？用计算机自动求解时，如何找出最小相位系统 Hmin (z)和最大相位系统 Hma

14、x(z)？ 你所用的算法是一样的吗？答：先算出分子的两个根，然后半段哪个零点在单位圆外，再根据课本上所介绍的方法算出最小，最大相位系统的分子表达式，由得到的Hmin(z) Hmax(z)从而画出幅度相应和相位响应。【仿真程序 】p=1 2 0.99;r=roots(p);B1=1,2,0.9;A=1,1.55,0.6;w=0:0.01:pi;.H1=freqz(B1,A,w);Hf1=angle(H1);b1=1.1,1;b2=1,0.9;B2=conv(b1,b2);H2=freqz(B2,A,w);Hf2=angle(H2);s1=1,1.1;s2=0.9,1;B3=conv(s1,s2)

15、;H3=freqz(B3,A,w);Hf3=angle(H3);plot(w/pi,unwrap(Hf1),'r',w/pi,unwrap(Hf2),'g',w/pi, unwrap(Hf3),'b');legend('red-H', 'green-Hmin', 'blue-Hmax',0)群延迟b=1 2 0.99;A=1,1.55,0.6;w=0:0.01,pi;gd1,w=grpdelay(b,A);b1=1.1,1;b2=1,0.9;B2=conv(b1,b2);gd2,w=grpdelay

16、(B2,A);s1=1,1.1;s2=0.9,1;B3=conv(s1,s2);gd3,w=grpdelay(B3,A);plot(w/pi,gd1,'r',w/pi,gd2,'g',w/pi,gd3,'b')title('grpdelay');问题四一个长度为5 的 FIR 滤波器，其脉冲响应满足h0= h4 ，h1= h3 ，系统输入信号为三个角频率分别为0.1rad, 0.4rad, 0.7rad 的余弦序列的和。若要求系统只能使频率为0.4rad 的余弦序列通过，试求出系统的单位脉冲激响应hk ，画出该系统的幅度和相位响应

17、，用MA TLAB 验证系统的滤波效果。【题目目的 】1. 学会最简单的 FIR 滤波器设计 ;2. 了解滤波器的特性对系统输出的影响。【 FIR 滤波器的设计过程 】.【仿真结果 】【结果分析 】系统的相位响应对输出有何影响？编程验证输你的结论。假设该 DF是一个具有如下形式的长度为 5 的FIR 系统 h0=h4=a, h1=h3=b, h3=c 解：系统的频率响应为群延迟 , 错误 ! 未找到引用源。由题意，知错误 ! 未找到引用源。=0解上述方程组得，a= -0.434,b= 0.315,c= 0.102满足要求的 FIR DF 的差分方程为yk=xk*hk=xk*(a*dk+b*dk

18、-1+c*dk-2+ b*dk-3+a*dk-4)= a*xk+ b*xk-1+ c*xk-2+ b*xk-1+ a*xk-2【仿真结果 】【结果分析 】.系统的相位响应对输出有何影响？编程验证输出信号的延迟量。信号延时为2 个单位，在图上出现平移。【问题探究 】分析瞬态响应产生的原因,探讨减小瞬态响应的方法, 提出解决问题的方案，并进行仿真实验。提示 :产生瞬态响应的原因是在计算系统响应的过程中，需要用到x-1、 x-2等处的输入信号的值。系统在计算时大多采用了一个最简单的方案，即假设这些样本点的值均为零。这种假设有时会产生偏离预期效果的瞬态响应。为减小瞬态响应的影响，可对k=-1,-2,等处信号的进行延拓, 如对称延拓、周期延拓等、边界值延拓等（可对不同延拓方式所得结果进行分析和比较) 。在新版本的MATLAB中，卷积函数提供了如下的选项conv(a,b,'valid')我们称 MATLAB完成的上述卷积为V 型卷积。1. 通过读 HELP和实验，研究 V 型卷积和常规卷积的关系； V 型卷积只卷积序列重叠部分。2. 能用 V 型卷