数学三角函数公式大全

1、精品文档三角函数1. 与（0° 360°）终边相同的角的集合（角与 角|k360, k Z终边在 x 轴上的角的集合：|k180, kZ4终边在 y 轴上的角的集合：cosx|k18090 , k Zcosx终边在坐标轴上的角的集合：|k 90 , kZ1的终边重合）：y3 2sinxsinx1cosxxcosx4sinxsinx23终边在 y=x 轴上的角的集合：|k18045 , kZSIN COS三角函数值大小关系图1、 2、 3、 4表示第一、二、三、四象限一半所在区域终边在 yx 轴上的角的集合：|k180 45 , k Z若角与角的终边关于 x 轴对称，则角与角

2、的关系：360k若角与角的终边关于 y 轴对称，则角与角的关系：360k 180若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k角 与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360 k902. 角度与弧度的互换关系：360°=2180 °=1 °=0.01745 1=57.30°=57°18注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad 180 ° 57.30 ° =57° 181° 0.01745180（rad ）3、弧长公式： l| |r .扇形面积公式：

3、s扇形1 lr1 | r 2224、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于yy ；a的终边原点的）一点P（x,y ） P 与原点的距离为 r ，则sinrP（ x,y )x ；tany ；x ；r ；.r .rcotseccscocosxyxyxr5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）yyy+-+-+oxo+ xox-+-yTPOMA x正弦、余割余弦、正割正切、余切6、三角函数线正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.。1欢迎下载精品文档7. 三角函数的定义域：三角函数f ( x)sin xf ( x)cos xf ( x)tan xf ( x)cot xf

4、( x)sec x定义域x | xRx | xRx | xR且 xk1, kZ2x | xR且xk , k Zx | xR且 xk1, kZ2f ( x)csc xx | x R且xk , kZ8、同角三角函数的基本关系式：sintancoscotcossintancot1 cscsin1seccos116. 几个重要结论 :sin2cos2122csc2cot21y(2)ysectan1(1)9、诱导公式：|sinx|>|cosx|把 ksinx>cosx|cosx|>|sinx|cosx|>|sinx|的三角函数化为的三角函数，概括为：OxOx2“奇变偶不变，符号看

5、象限”cosx>sinx|sinx|>|cosx|(3) 若 o<x< 2 ,则sinx<x<tanx三角函数的公式： （一）基本关系公式组一sinx·cscx=1tanx= sin xsin2x+cos2x=1cos xcosx· secx=1cos x1+tan2 x =sec2 xx=sin xtanx·cotx=11+cot2 x=csc2x公式组二sin(2kx)sin xcos(2kx)cos xtan(2kx)tan xcot(2kx)cot x公式组三sin(x)sin xcos(x)cos xtan(x)tan

6、 xcot(x)cot x。2欢迎下载精品文档公式组四sin(x)sin xcos(x)cos xtan(x)tan xcot(x)cot x公式组五sin(2x)sin xcos(2x)cos xtan(2x)tan xcot(2x)cot x公式组六sin(x)sin xcos(x)cos xtan(x)tan xcot(x)cot x（二）角与角之间的互换公式组一公式组二cos()coscossinsinsin 22 sincoscos()coscossinsincos 2cos2sin22 cos21 12 sin 2sin()sincoscossintan22 tan1tan 2si

7、n()sincoscossinsin1cos22tan()tantancos1cos1tantan22tan()tantantan1cossin1cos1tantan1cos1cossin2公式组三公式组四公式组五2 tansincos1sin1)sin2sincos(sin22cossin1sinsin( 11tan2sin)cos221 cos2coscoscostan(11tan 222)cotcossinsin1cos2coscos( 11tan222)sinsinsin2 sincos222。3欢迎下载精品文档2 tansinsin2 cos2sintan22coscos2 cosc

8、os1 tan2222coscos2sinsin22 , , tan 15cot 7522sin 15cos 7563 ,.tan754sin 75cos1562410. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：ysin xy cosxytan x定义域RRx | x R且xk1 ,k Z2值域1, 11,1R周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数tan( 1)cot2sin( 1)cos2cot15 23ycot xyA sin x（ A、 0）x | xR且 x k , kZRRA, A2奇函数当0, 非奇非偶当0, 奇函数2k , 2k1 , ；k ,kk , k1 上为减函2k22k22数

9、（ kZ ）2( A),2k上为增函上为增函数2数（ kZ ）12k上为增函 2k,2(A)数；2k1 单调性上为减函上为增函数；2k,数22k3（ kZ ）2( A),2k23上为减函2k2(A)数（ kZ ）上为减函数。4欢迎下载精品文档（ kZ ）注意： ysin x 与 ysin x 的单调性正好相反；ycosx 与 ycos x 的单调性也同样相反. 一般地，若 yf (x) 在 a, b 上递增（减），则 yf (x) 在 a, b 上递减（增） .ycosx 的周期是 . ysin x 与 y ysin(x) 或 ycos( x) （0 ）的周期 T2.xxOytan的周期为 2

10、（TT2，如图，翻折无效） .2 ysin(x) 的对称轴方程是x k2（ kZ ），对称中心（ k,0）； ycos( x) 的对称轴方程是xk （ kZ ），对称中心（ k1,0 ）；ytan( x) 的对称中心（ k,0）.22y cos 2x原点对称ycos( 2 x )cos 2 x当 tan·tan1,k( kZ )；tantan1,k( kZ ).2·2 ycos x 与 ysinx2k是同一函数 , 而 y(x ) 是偶函数，则2y ( x)sin(x k1 )cos(x) .2函数 ytan x 在 R 上为增函数 .（ ×） 只能在某个单调区间

11、单调递增. 若在整个定义域，y tan x为增函数，同样也是错误的 . 定义域关于原点对称是f ( x) 具有奇偶性的必要不充分条件. （奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要） ，二是满足奇偶性条件，偶函数：f ( x)f (x) ，奇函数：f ( x)f (x) ）奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如： ytan x是奇函数， ytan( x1) 是非奇非偶 . （定3义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若 0x 的定义域，则f ( x) 一定有 f (0)0.（ 0x 的定义域，则无此性质） yy sin x 为周期函数（ Ty ysin x 不是周期函数；）；x1/2x。5欢迎

12、下载y= cos|x| 图象y=|cos2x+1/2|图象精品文档ycos x 是周期函数（如图） ； ycos x 为周期函数（ T）；ycos 2x1 的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2yf ( x)5f ( xk ), kR . ya cosb sina 2 b 2 sin()cosb有a 2 b2y .a三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 y Asin （ x ）的振幅 |A| ，周期 T2，频率 f1| | ，相位 x; 初相|T2（即当 x0 时的相位）（当 A 0， 0 时以上公式可去绝对值符号），由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短（当 0|A| 1）到原来的 |A| 倍，得到 y Asinx 的图象， 叫做振幅变换 或叫沿 y 轴的伸缩变换（用 y/A 替换 y）由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长 （ 0 | | 1）或缩短（ | |1）到原来