数学三维设计答案

1、第一部分专题复习培植新的增分点专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式第一讲集合与常用逻辑用语基础 ·单纯考点 例 1 解析： (1) A x>2 或 x<0 ， B x| 5<x< 5 ， A B x|5< x<0 或 2<x< 5 ，A BR .2a 1<3a 5，(2) 依题意， PQQ， Q? P，于是2a 1>3 ，解得 6<a 9，即实数 a 的取值范围3a 5 22，为(6，9答案： (1)B(2)D 预测押题1(1)选 A本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围，抓住1?A作为解题的突破口，1?

2、A 即 1 不满足集合A 中不等式，所以12 2×1 a 0? a 1.(2) 选 B 对于 2x(x 2)<1 ，等价于 x(x 2)<0 ，解得 0<x<2，所以 A x|0<x<2 ；集合 B 表示函数 y ln(1 x)的定义域，由 1 x>0，得 x<1，故 B x|x<1 ，?RB x|x 1 ，则阴影部分表示 A (?RB) x|1 x<2 例 2 解析： (1)命题 p 是全称命题： ? xA， 2xB，则 p 是特称命题： ?xA， 2x?B.1(2) 中不等式可表示为(x 1)2 2>0，恒成立；中

3、不等式可变为log2x 2，得log2x11，而 c<0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；由px>1；中由 a>b>0 ，得 <ab且 q 为假只能得出p， q 中至少有一为假，不正确答案： (1)D(2)A3 215 预测押题 2(1)选 A因为 x2 3x 6 x 24 >0，所以为假命题；若ab 0，则 a、b 中至少一个为零即可，为假命题；x k 4 (k R)是 tan x 1 的充要条件，为假命题(2) 解析： “ ? x R ， 2x2 3ax 9<0”为假命题，则“? x R ， 2x2 3ax 9 0”为真命题，因此 9a2

4、 4× 2× 90，故 2 2a 2 2.答案： 2 2，22例 3解析： (1)当 x 2 且 y 1 时，满足方程x y1 0，即点 P(2， 1)在直线 l上点 P(0， 1)在直线 l 上，但不满足x 2 且 y 1，“ x 2 且 y 1”是“点 P(x， y)在直线 l 上”的充分而不必要条件m1m1(2) 因为 y n x n经过第一、三、四象限，所以n >0，n<0，即 m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0.答案： (1)A (2)B 预测押题 3(1)选 Babab由 10 >10得 a>

5、;b，由 lg a>lg b 得 a>b>0，所以 “10>10”是 “lg a>lgb”的必要不充分条件精选文库(2) 解析：由 |x m|<2，得 2< x m<2，即 m 2<x<m2.依题意有集合 x|2 x 3 是 x|m 2<x<m 2 的真子集，于是有m 2<2 ，由此解得 1<m<4，即实数 m 的取值范围是 (1， 4)答案： (1， 4)m 2>3 ，交汇 ·创新考点x2 y2例1 选A在同一坐标系下画出椭圆 1及函数 y 2x 的图象，结合图形不难42 个，其子集共有

6、 22 4 个得知它们的图像有两个公共点，因此AB 中的元素有 预测押题1 选BA x|x2 2x 3>0 x|x>1 或 x< 3 ，函数 y f(x) x2 2ax 1的对称轴为 x a>0 ， f( 3) 6a 8>0，根据对称性可知，要使A B 中恰含有一个整数，则a3，即3 a<4，选 B.这个整数解为2，所以有f(2) 0 且 f(3)>0 ，即4 4a 1 0所以49 6a 1>0 ，443a<，3 例 2解析： 对：取 f(x) x 1，x N* ，所以 B N* ，AN 是“保序同构”；对：9 7取 f(x)2x 2( 1

7、 x3) ，所以 A x| 1 x 3 ，B x| 8 x 10 是“保序同构”；对：取 f(x) tan x 2(0< x<1)，所以 A x|0<x<1 ，BR 是“保序同构”， 故应填 .答案： 预测押题2解析： A ? M ，且集合M 的子集有24 16 个，其中“累计值”为奇数的子集为 1 ， 3 ， 1 ， 3 ，共 3 个，故“累积值”为奇数的集合有3 个答案： 3 例 3 解析： 对于，命题 p 为真命题，命题 q 为真命题，所以 p 綈 q 为假命题，故正确；对于当 b a 0 时， l 1 l2，故不正确，易知正确所以正确结论的序号为 .答案： 预测

8、押题 3选 D由 ytanx 的对称中心为k ， 0 (k Z)，知 A 正确；由回归直线2方程知 B 正确；在 ABC 中，若 sinA sinB，则 A B，C 正确第二讲函数的图像与性质基础 ·单纯考点例 1解析：(1)由题意，自变量 x 应满足 x 3>0， 1 2x0，解得x 0， 3<x0.x> 3，(2) 设 t 1 sinx，易知 t 0， 2，所求问题等价于求g(t)在区间 0， 2上的值域1 5由 g(t) 3t 3 2t2 4t，得 g(t) t 2 5t 4 (t 1)(t 4)由 g(t) 0，可得 t1 或 t4.又因为 t0，2，所以

9、t 1 是 g(t)的极大值点 由 g(0) 0，g(1) 1352 4 116，g(2) 13× 23-2精选文库 5× 22 4× 22，得当 t 0， 2时， g(t)11，即 g(1sinx)的值域是1123110， 60，6 .答案： (1)A(2)0， 6 预测押题 1(1)解析： f() tan) f( 1) 2× ( 1)3 2.44 1， f(f(答案： 24(2) 由题意知： a 0， f(x) (xa)( bx 2a) bx2 (2a ab) x 2a2 是偶函数，则其图像关于 y 轴对称，所以2a ab 0， b 2.所以 f(x

10、) 2x2 2a2，因为它的的值域为 (， 2，所以 2a2 2.所以 f(x) 2x2 2.答案： 2x2 2 例 2 解析： (1)曲线 y ex 关于 y 轴对称的曲线为 y e x，将 y ex 向左平移 1 个单位长度得到 y e (x 1) ，即 f(x) e x 1.(2) 由题图可知直线 OA 的方程是 y 2x；而 kAB 0 2 1，所以直线 AB 的方程为 y3 12x， 0 x 1，2x2，0 x 1， (x 3) x 3.由题意，知 f(x)所以 g(x) xf(x)x 3， 1<x3， x2 3x， 1<x3.当 0x 1 时，故 g(x) 2x2 0，

11、2；当 1< x3 时， g(x) x2 3 x 3 9，显然，当24x 32时，取得最大值94；当 x 3 时，取得最小值 0.综上所述， g(x)的值域为0， 94 .答案： (1)D(2)B 预测押题2(1)选 C因为函数的定义域是非零实数集，所以A 错；当 x<0 时， y>0，所以 B 错；当 x时， y 0，所以 D 错(2) 选 B因为 f(x) f( x)，所以函数f( x)是偶函数因为f(x 2) f(x)，所以函数f(x)的周期是 2，再结合选项中的图像得出正确选项为B.例 3解析： (1)函数 y 3|x|为偶函数， 在 (， 0)上为增函数 选项 A

12、，D 是奇函数，不符合；选项B 是偶函数但单调性不符合；只有选项C 符合要求(2) f(x) ax3 bsinx 4， f( x) a( x)3 bsin( x) 4，即 f( x) ax3bsinx4，得f(x) f( x) 8.又 lg(log 210) lg1lg(lg 2) 1 lg(lg 2) ，lg 2 f(lg(lg 210) f( lg(lg 2) 5.又由式知 f( lg(lg 2) f(lg(lg 2) 8， 5 f(lg(lg 2) 8， f(lg(lg 2) 3.答案： (1)C(2)C 预测押题3(1) 选 A依题意得，函数f(x) 在0， )上是增函数，且f( x)

13、 f(|x|)，不-3精选文库等式 f(1 2x)<f(3) ? f(|1 2x|)<f(3)? |1 2x|<3? 3<1 2x<3? 1<x<2.3(2) 解析： f(x) f x2 ， f x32 f(x 3) f(x)， f(x) f(x 3)， f( x)是以 3 为周期的周期函数则 f(2014) f(671×3 1) f(1) 3.答案： 3(3) 解析：因为函数 f(x)的图像关于 y 轴对称， 所以该函数是偶函数，又 f(1) 0，所以 f(f（ x） f（ x）1) 0.又已知 f(x)在 (0， ) 上为减函数，所以 f

14、(x)在 (，0)上为增函数 .x<0，可化为 xf(x)<0 ，所以当 x>0 时，解集为 x|x>1 ；当 x<0 时，解集为 x|1<x<0 综上可知，不等式的解集为( 1， 0) (1， )答案： ( 1，0)(1， )交汇 ·创新考点例 1解析：设 x<0，则 x>0.当 x 0 时，f(x) x2 4x，f( x) ( x)2 4( x)f(x)是定义在 R 上的偶函数， f( x) f( x)， f(x) x2 4x(x<0) ， f(x)x2 4x，x 0，由 f(x)x2 4x 5，x2 4x 5，x2 4

15、x，x<0. 5 得或 x 5 或 x 5.观察图像可知由 f(x)<5，得 5< x<5. 由x 0，x<0，f(x 2)<5 ，得 5<x 2<5 ， 7<x<3.不等式f(x 2)<5 的解集是 x| 7<x<3 答案： x| 7<x<3 预测押题 1 解析： 根据已知条件画出 f(x)图像如图所示因为对称轴为 x 1，所以(0， 1)关于 x 1 的对称点为 ( 2， 1)因 f(m)<1 ，所以应有 2<m<0，m2>0.因 f(x)在 ( 1， )上递增，所以 f(m2

16、)> f(0) 1.-4精选文库答案： > 例 2 解析： 因为 A，B 是 R 的两个非空真子集，且 A B ?，画出韦恩图如图所示，则实数 x 与集合 A， B 的关系可分为 x A， x B， x?A 且 x?B 三种(1) 当 xA 时，根据定义，得 f A(x) 1.因为 A B ?，所以 x?B，故 fB(x)0.又因为 A? (A B)，则必有 x A B，所以 fA B(x) 1.所以 F(x)f（ x） 111 1.A BfA（ x） fB （x） 1101(2) 当 xB 时，根据定义，得 f B(x) 1.因为 A B ?，所以 x?A，故 fA(x)0.又因

17、为 B? (A B)，则必有 x A B，所以 fA B(x) 1.所以 F(x)fA B（ x） 11 1 1.fA（ x） fB （x）1 101x?(A B)，故 f(x)(3) 当 x?A 且 x?B，根据定义，得f (x) 0， f (x) 0.由图可知，显然ABAB 0，所以 F(x)fA B（ x） 10 1AB 1.f （ x） f （ x） 10 01综上，函数的值域中只有一个元素1，即函数的值域为 1 答案： 1-5精选文库 预测押题2由定义，可知2 3.解：当 xA B 时，因为 ( A B)? (A B)，所以必有x A B.fA( x) 1，f B(x)1，fA B(

18、x)1，所以 F(x) AfA B（x） 111Bf （ x） f （ x） 11 11故函数 F(x)的值域为 23 第三讲基本初等函数、函数与方程及函数的应用基础 ·单纯考点例 1解析： (1)当 x 1， y11 0，所以函数 yax 1的图像必过定点 ( 1， 0)，aaa结合选项可知选D.(2) a log 36 log 33 log32 1 log 32， b log 510 log 55 log 52 1 log 52， c log714log77 log72 1 log72， log 32>log 52>log 72， a>b>c.答案： (1

19、)D(2)D11 预测押题1 (1)选 A函数 y x x3为奇函数当x>0 时，由 x x3>0，即 x3>x，可得x2>1，故 x>1，结合选项，选A.lnx (1，2)，c eln x (e(2)选 B11，1)，因此 b>c>a.依题意的 a ln x ( 1，0)，b 2例 2解析： (1)由 f( 1)1 3<0， f(0) 1>0 及零点定理，知f(x)的零点在区间 ( 1，20)上(2) 当 f(x) 0 时，x 1 或 x 1，故 ff(x) 1 0 时，f(x) 1 1 或 1.当 f(x) 1 1，即 f(x) 2 时

20、，解得 x 3 或 x 1；当 f( x) 1 1 即 f(x)0 时，解得 x 1 或 x 1.故函4数 y ff( x) 1有四个不同的零点答案： (1)B(2)C 预测押题 2 解析： 当 x>0 时，由 f(x) ln x 0，得 x 1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x 0 时，函数 f(x) 2xa 有一个零点，令 f(x) 0 得 a 2x，因为 0<2x 20 1，所以 0<a 1，所以实数 a 的取值范围是 0<a1. 答案： (0， 1例 3解：(1) 由年销售量为x 件，按利润的计算公式， 有生产 A，B 两产品的年利润y1，y2分别为

21、1 mx)(10 m)x 20(x n， 0 x 200)， y 18x (8x 40) 0.05x2y 10x (20 0.05x2 10x 40(xn ， 0 x 120)(2) 因为 6 m8，所以 10 m>0 ，函数 y1 (10m)x 20 在 0，200 上是增函数，所以当 x200 时，生产 A 产品有最大利润，且 y1max (10 m)×200 201980 200m(万美元 )又 y2 0.05(x 100)2 460(x N， 0 x120)，所以当 x 100 时，生产 B 产品有最大利润，且 y2max 460(万美元 )>0， 6 m<

22、7.6，因为 y1max y2max 1980200m 460 1520 200m 0， m 7.6，<0 ，7.6<m 8.所以当 6m<7.6 时，可投资生产A 产品 200 件；-6精选文库当 m7.6 时，生产 A 产品或生产 B 产品均可 (投资生产 A 产品 200 件或生产 B 产品 100 件 )；当 7.6<m 8 时，可投资生产B 产品 100 件 预测押题3解： (1) 设投入广告费t(百万元 )后由此增加的收益为f( t)(百万元 )，则 f(t) ( t2 5t) t t2 4t (t 2)2 4(0 t 3)所以当 t 2 时， f(t)ma

23、x 4，即当集团投入两百万广告费时，才能使集团由广告费而产生的收益最大(2) 设用于技术改造的资金为x(百万元 )，则用于广告费的费用为 (3 x)( 百万元 )，则由此两项所增加的收益为g(x) 1x3 x2 3x (3 x) 2 5(3 x) 3 1x3 4x333(0 x 3)对 g(x)求导，得 g(x) x2 4，令 g(x) x2 40，得 x 2 或 x 2(舍去 )当 0 x<2 时， g(x)>0 ，即 g(x)在 0，2)上单调递增；当 2<x3 时， g(x)<0 ，即 g( x)在 (2，3 上单调递减当 x 2 时， g(x)max g(2)

24、253.故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样集团由此所增加的受益最大，最大收益为 253百万元交汇 ·创新考点例 1选 B x 2f(x)>0 ， x (0， )且 x 2 ，当 0<x< 2 时， f(x)<0 ， f(x) 在(0 ， 2 )上单调递减当 2 <x<时， f(x)>0 ， f( x)在 2 ， 上单调递增当 x 0， 时， 0<f(x)<1. 当 x ， 2 ，则 0 2 x .又 f(x)是以 2为最小正周期的偶函数，知 f(2 x) f(x) x ， 2 时，仍有 0<f

25、(x)<1. 依题意及 y f(x)与 y sinx 的性质，在同一坐标系内作y f(x)与 y sinx 的简图则 y f(x)与 ysinx 在 x 2， 2 有 4 个交点故函数 y f(x) sinx 在 2， 2 上有 4 个零点-7精选文库预测押题 选 D根据 f x5 f x5 ，可得 fx 5 f(x)，进而得 f(x 5) f(x)，442即函数 y f(x)是以 5 为周期的周期函数当x 1， 4时， f(x) x2 2x，在 1， 0内有一个零点， 在 (0，4内有 x1 2，x2 4两个零点， 故在一个周期内函数有三个零点又因为 2012 402× 5

26、2，故函数在区间 0， 2010 内有 402× 31206 个零点，在区间 (2010 ， 2012 内的零点个数与在区间 (0，2内零点的个数相同， 即只有一个零点，所以函数 f(x)在 0，2012 上零点的个数为 1207.第四讲不等式基础 ·单纯考点1 例 1解析： (1)原不等式等价于(x 1)(2x 1)<0 或 x 10，即 2<x<1 或 x 1，所以原不等式的解集为1，1 .21(2) 由题意知，一元二次不等式f(x)>0 的解集为 x| 1<x<2 .而 f(10x)>0 ， 1<10x<12，解得

27、 x<lg 12，即 x< lg 2.答案： (1)A(2)D 预测押题 1(1)选 B当 x>0 时，f(x) 2x 12 > 1， 2x 1> x2，即 x2 2x 1>0，解得 x>0 且 x 1.x1当 x<0 时， f(x)> 1，即 x>1，解得 x<1.故 x (， 1) (0， 1) (1， )x2(2) 解析： f(x) x2 ax b 的值域为 0， ) ， 0， b a 0， f(x) x2 ax 4 1a2 x1a 2.又 f(x)<c 的解集为 (m， m 6)， m， m 6 是方程 x2 ax

28、 a2 c 0 的两424根2m 6 a，由一元二次方程根与系数的关系得a2解得 c 9. c，m（ m 6） 4答案： 9 例 2 解析： (1)曲线 y |x|与 y 2 所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l ：y 2x 向左平移时， (2x y)的值在逐渐变小，当l 通过点 A( 2， 2)时， (2x y)min 6.(2) 设租用 A 型车 x 辆， B 型车 y 辆，目标函数为 z 1600x 2400y，则约束条件为36x 60y 900，x y 21，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知目标函数过点(5，12)时，有最小y x 7，x， y n ，值 zmin 36800

29、( 元)-8精选文库答案： (1)A(2)C 预测押题 2 (1)选 C题中的不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，平移直线 x y 0，当平移经过该平面区域内的点(0，1)时，相应直线在x 轴上的截距达到最小，此时 x y 取得最小值，最小值是x y 01 1；当平移到经过该平面内区域内的点(2， 0)时，相应直线在 x 轴上的截距达到最大，此时x y 取得最大值，最大值是x y2 0 2.因此 x y 的取值范围是 1， 2(2) 解析： 作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S1×2 2 × 2 3，解得 a2.2a-9精选文库答案： 2例 3解析： (1) 因

30、6 a 3 ，所以3 a 0 ， a 6 0 ，（ 3 a）（ a 6） 3 a a 69，当且仅当 a 3时等号成立222(2) f(x)4xaa，a>0)，当且仅当aa时等号成立，此 24x·4 a(x>04x ，即 x2xxx时 f(x)取得最小值4a.a又由已知x 3 时， f(x) min4a， 2 3，即 a 36.答案： (1)B(2)36 预测押题 3(1)选 D 依题意， 点 A( 2，1)，则2mn 1 0，即 2m n 1(m>0，1 21 2n 4m 4 2n × 4m 8，当且仅当 n 4m，即 nn>0)， mnmn (2

31、m n) 4 m nmnm n 2m 1时取等号，即1 2的最小值是 8.2mn-10精选文库1(2) 选 A由已知得a 2b 2.又 a>0， b>0， 2 a 2b 22ab， ab 2，当且仅当a 2b 1 时取等号交汇 ·创新考点 例 1选 C作出可行域，如图中阴影部分所示，三个顶点到圆心(0， 1)的距离分别是1， 1，2，由 A? B 得三角形所有点都在圆的内部，故m2，解得： m 2. 预测押题 1选 C 如图，若使以 (4， 1)为圆心的圆与阴影部分区域至少有两个交点，结合图形，当圆与直线x y 20 相切时，恰有一个公共点，此时a12 1，当圆的半22径

32、增大到恰好过点A(2，2)时，圆与阴影部分至少有两个公共点，此时a5，故 a 的取值范围是 1<a 5，故选 C.2例 2选 Cz x2 3xy 4y2(x，y，z R )，zx2 3xy 4y2x4y 32x 4yxyx·xyyy x-11精选文库 3 1.当且仅当 x 4y，即 x2y 时“”成立，此时z x2 3xy 4y2 4y2 6y2 4y2 2y2，yx x 2y z 2y 2y2y2 2y2 4y 2(y 1)2 2.当 y 1 时， x 2y z 取得最大值2. 预测押题 2解析：4x2 y2 xy 1，(2xy)2 3xy 1 3× 2xy 1 3

33、× 2x y 2 1，222 (2x y)2 8， (2x y) max 2 10.55答案： 2105第五讲导数及其应用基础 ·单纯考点x上， y 1例 1解析： (1)点 (1，1)在曲线 y，在点 (1，1)处的切线2x 1（ 2x 1） 2斜率为 y| 1y 1 (x1) ，即 x y 2 0. 1，所求切线方程为x 1（21）21(2) 因为 y 2ax x，所以 y|x1 2a 1.因为曲线在点 (1， a)处的切线平行于x 轴，故其1斜率为 0，故 2a 1 0，a .1答案： (1)x y 20(2) 预测押题1选 D由 f(x 2) f( x2) ，得 f

34、(x 4)f(x)，可知函数为周期函数，且周期为 4.又函数 f(x)为偶函数，所以 f(x 2) f(x 2) f(2 x) ，即函数的对称轴是x 2，所以 f(5) f(3) f(1)，所以函数在x 5 处的切线的斜率k f( 5) f(1) 1.x 例 2解： (1)f(x) e (ax ab) 2x 4.由已知得f(0) 4， f(0) 4.故 b 4， a b8.(2) 由 (1) 知， f(x) 4ex(x 1) x2 4x， f (x) 4ex(x2) 2x 4 4(x 2) ex 12 .令 f(x) 0，得 x ln2 或 x 2.从而当 x (， 2) ( ln2， )时，

35、 f(x)>0 ；当 x ( 2， ln2) 时， f(x)<0. 故 f(x)在 (， 2) ，( ln2， )上单调递增，在 ( 2， ln2) 上单调递减 预测押题 2解： (1)当 m 1 时， f(x)1x3 x2 3x1，又 f(x) x2 2x 3，所以 f(2)3 5.又 f(2) 5，所以所求切线方程为 y 5 5(x 2)，即 15x 3y 25 0.所以曲线 y f( x)在33点 (2， f(2) 处的切线方程为 15x 3y 250.(2) 因为 f(x) x2 2mx 3m2，令 f(x) 0，得 x 3m 或 x m.当 m 0 时， f (x) x2

36、 0恒成立，不符合题意；当m>0 时， f( x)的单调递减区间是( 3m， m)，若 f(x)在区间 (2， 3) 3m 2，上是减函数，则解得 m 3；m 3，当 m<0 时， f(x)的单调递减区间是(m， 3m)，若f(x)在区间 ( 2 ， 3)上是减函数，则-12精选文库m 2，解得 m 2. 3m 3，综上所述，实数m 的取值范围是(， 2 3， )a 例 3解： (1)f(x) 1 ex，当 a 0 时， f (x)>0， f(x)为 (， )上的增函数，所以函数 f(x)无极值当 a>0 时，令 f(x) 0，得 exa，即 x ln a.当 x (，

37、 ln a)时， f(x)<0 ；当 x (ln a， )时， f(x)>0 ，所以 f( x)在 (， ln a)上单调递减，在(ln a， )上单调递增，故f(x)在 x ln a 处取得最小值，且极小值为f(ln a) ln a，无极大值综上，当a 0 时，函数f(x)无极值；当a>0 时，函数f(x)在 xln a 处取得极小值ln a，无极大值1(2) 当 a1 时， f(x) x 1 ex.直线 l：y kx1 与曲线 y f(x)没有公共点， 等价于关于x11的方程 kx 1x 1 ex在 R 上没有实数解，即关于 x 的方程： (k 1)x ex(*) 在 R

38、 上没有实数解当 k 1 时，方程 (*) 可化为 1x 0，在 R 上没有实数解e当 k 1 时，方程 (*) 可化为1 xex.k 1令 g(x) xex，则有 g(x) (1 x)ex.令 g(x) 0，得 x 1，当 x 变化时， g(x) ，g( x)的变化情况如下表：x(， 1) 1( 1， )g (x)0g( x) 1e当 x 1 时， g(x) min1，同时当 x 趋于时， g(x)趋于，从而g(x)的取值范围 e为 1， .所以当1， 1时，方程 (*) 无实数解，解得 k 的取值范围是 (1 e，ek1e1)综合，得k 的最大值为 1. 预测押题 323，由题意可知2解：

39、 (1)f (x) a2xf() 1，解得 a1.x32（ x 1）（ x 2）故 f(x) x x 3ln x， f(x)x2，由 f(x) 0，得 x 2.于是可得下表：x33， 22(2， 3)322f (x)0f(x)1 3ln 2 f(x)min f(2) 13ln 2.(2) f(x) a223 ax2 3x 2ax2 3x 2 0 有两个不等的正实x2(x>0) ，由题意可得方程x x-13精选文库根，不妨设这两个根为x1， x2，并令 h(x) ax2 3x 2，则 9 8a>0，也可以为 3>0，解得 0<a<9.2a8h（ 0）>0. 98a>0 ，3x1 x2 a>0，2x1x2 a>0.交汇 ·创新考点例 1解： (1)证明：设 (x) f( x) 1a 1 1 aln x a 1 1 (x>0) ，则 (x) a a2.xxxx1令 (x) 0，则 x 1，易知 (x)在 x 1 处取到最小值， 故 (x) (1) 0，即 f(x) 1 a 1 x.(2)x 1x 1x1ln x x由 f(x)> x 得 aln x 1> x，即 a>.令 h(x)ln xln x .令 g( x) ln x (1< x<e)，则 g(