山东德州2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

1、2019-2019 学年山东省德州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1若有意义，则 m 能取的最小整数值是（）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=32下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A1，B3，4，5 C5，12，13D2，2，33下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD4函数 y=2x5 的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限5如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O若 AOB=60°，BD=8，则 AB的长为（）A4BC3D56如图，正方形ABCD中， A

2、E 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A16B18C19D217某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A25B26C27D288已知 P1（ 3，y1）， P2（2，y2）是一次函数 y=x 1 的图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是（）Ay1=y2By1 y2Cy1 y2D不能确定9 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程 如表记录了某校 4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2 ：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数 （秒）51505150方差 s2（秒 2）3.53.514.515.5根据表中

3、数据， 要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A队员 1B队员 2C队员 3D队员 410如图，在平行四边形ABCD中， BAD的平分线交 BC于点 E，ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A13B14C15D1611如图，菱形 ABCD的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD的周长为（）A5cm B10cmC 20cmD 40cm12一次函数 y1 =kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3 时， y1y2 中，正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（每小题4 分，共

4、 20 分）13已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，那么另一组数据 3x12，3x2 2， 3x3 2， 3x4 2， 3x52的平均数是14函数中，自变量x 的取值范围是15计算=16矩形纸片ABCD的边长AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点A 与点C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为17如图，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点（ 4，0），则关于 x 的方程 kx+b=0的解为 x=三、解答题（本大题共7 个小题，写出必要解题步骤，共64 分）18当 x=时，求 x2 x+1 的值19一艘轮船以 16 海里 / 时的速度离开港口（

5、如图），向北偏东 40°方向航行，另一艘轮船在同时以 12 海里 / 时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶， 已知它们离港口一个半小时后相距 30 海里（即 BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？20已知：如图，点E，F 分别为 ?ABCD的边 BC，AD 上的点，且 1=2求证： AE=CF21阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月 23 日被联合国教科文组织确定为 “世界读书日 ”某校本学年开展了读书活动，在这次活动中，八年级（ 1）班 40 名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（ 1

6、）该班学生读书册数的平均数；（ 2）该班学生读书册数的中位数22世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（）两种计量之间有如表对应：摄氏温度 x（）0510152025华氏温度 y（）324150596877已知华氏温度 y（）是摄氏温度x（）的一次函数（ 1）求该一次函数的表达式；（ 2）当华氏温度 4时，求其所对应的摄氏温度23如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DEAC，CE BD（ 1）求证：四边形 OCED是菱形；（ 2）若 BAC=30°，AC=4，求菱形 OCED的面积24已知：甲乙两车分别从相距300 千米的

7、A、 B 两地同时出发相向而行，其中甲到达 B 地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（ 1）求甲车离出发地的距离 y 甲（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）它们出发小时时，离各自出发地的距离相等，求乙车离出发地的距离y 乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 3）在（ 2）的条件下，求它们在行驶的过程中相遇的时间2019-2019 学年山东省德州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 36 分）1若有意义，则 m 能取的最小整数值是

8、（）Am=0 Bm=1 Cm=2 Dm=3【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解【解答】 解：由有意义，则满足 3m 1 0，解得 m ，即 m时，二次根式有意义则 m 能取的最小整数值是 m=1故选 B【点评】 主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（ a 0）叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义2下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A1，B3，4，5 C5，12，13D2，2，3【分析】欲求证是否为直角三角形， 利用勾股定理的逆定理即可 这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】 解：

9、A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故错误；C、52+122=169=132 ，故是直角三角形，故错误；222D、2 +2 =83 ，故不是直角三角形，故正确【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用 判断三角形是否为直角三角形， 已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3下列二次根式中属于最简二次根式的是（）ABCD【分析】 B、 D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式【解答】 解：因为： B、 =4 ；C 选项的被开方C、=；D、=2；所以这三项都不是最简二次根式

10、故选A【点评】 在判断最简二次根式的过程中要注意：（ 1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（ 2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式4函数 y=2x5 的图象经过（）A第一、三、四象限B第一、二、四象限C第二、三、四象限D第一、二、三象限【分析】 根据一次函数的性质解答【解答】 解：在 y=2x 5 中， k=20， b= 50，函数过第一、三、四象限，故选 A【点评】本题考查了一次函数的性质， 能根据 k 和 b 的值确定函数所过象限是解题的关键5如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O若

11、 AOB=60°，BD=8，则 AB的长为（）A4BC3D5【分析】先由矩形的性质得出OA=OB，再证明 AOB是等边三角形，得出 AB=OB=4即可【解答】 解：四边形 ABCD是矩形， OA= AC， OB= BD=4，AC=BD， OA=OB， AOB=60°， AOB是等边三角形， AB=OB=4；故选： A【点评】本题考查了矩形的性质、 等边三角形的判定与性质； 熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键6如图，正方形ABCD中， AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A16B18C19D21【分析】由已知得 ABE为直

12、角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用 S 阴影部分 =S正方形 ABCDS ABE求面积【解答】 解： AE垂直于 BE，且 AE=3， BE=4，在 Rt ABE中， AB2=AE2+BE2=25， S阴影部分 =S正方形 ABCDSABE=AB2× AE×BE=25×3×4=19故选 C【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质关键是判断 ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解7某市一周的日最高气温如图所示，则该市这周的日最高气温的众数是（）A25B26C27D28【分析】 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可【解答】

13、 解：由图形可知， 25 出现了 3 次，次数最多，所以众数是25故选 A【点评】本题考查了众数的概念， 求一组数据的众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据8已知 P1（ 3，y1）， P2（2，y2）是一次函数 y=x 1 的图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是（）Ay1=y2By1 y2Cy1 y2D不能确定【分析】根据 P1（ 3，y1），P2（2，y2）是一次函数 y= x1 的图象上的两个点，由 32，结合一次函数 y=x 1 在定义域内是单调递减函数，判断出y1，y2 的大小关系即可【解答】解： P1（ 3，y1）， P2

14、（2，y2）是一次函数 y=x 1 的图象上的两个点，且 32， y1y2故选： C【点评】 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，要熟练掌握9 2022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程 如表记录了某校 4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差 s2 ：队员 1队员 2队员 3队员 4平均数 （秒）51505150方差 s2（秒 2）3.53.514.515.5根据表中数据， 要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A队员 1B队员 2C队员 3D队员 4【分析】据方差的意义可作出判断 方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越小，表明这组数

15、据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】 解：因为队员 1 和 2 的方差最小，但队员2 平均数最小，所以成绩好，所以队员 2 成绩好又发挥稳定故选 B【点评】本题考查方差的意义 方差是用来衡量一组数据波动大小的量， 方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10如图，在平行四边形ABCD中， BAD的平分线交 BC于点 E，ABC的平分线交 AD 于点 F，若 BF=12，AB=10，则 AE的长为（）A13B14C15D16【分析】先证明四边形 ABEF是

16、平行四边形，再证明邻边相等即可得出四边形ABEF是菱形，得出 AEBF， OA=OE，OB=OF= BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长【解答】 解：如图所示：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， DAE=AEB， BAD的平分线交 BC于点 E， DAE=BAE， BAE=BEA， AB=BE，同理可得 AB=AF， AF=BE，四边形 ABEF是平行四边形， AB=AF，四边形 ABEF是菱形， AEBF，OA=OE，OB=OF= BF=6，OA=8， AE=2OA=16；故选： D【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、 菱形的判定和性质、勾股定理等知识

17、；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形 ABEF是菱形是解决问题的关键11如图，菱形 ABCD的一边中点 M 到对角线交点 O 的距离为 5cm，则菱形 ABCD的周长为（）A5cm B10cmC 20cmD 40cm【分析】 根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出 BC，即可得出答案【解答】 解：四边形 ABCD是菱形， AB=BC=CD=AD，AO=OC， AM=BM， BC=2MO=2×5cm=10cm，即 AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形 ABCD的周长为 40cm，故选 D【点评】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理， 能

18、根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键12一次函数 y1 =kx+b 与 y2=x+a 的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3 时， y1y2 中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3【分析】 根据 y1，所以当3时，相=kx+b 和 y2=x+a 的图象可知： k 0 a 0x应的 x 的值， y1 图象均高于 y2 的图象【解答】 解：y1=kx b 的函数值随 x 的增大而减小，+ k 0；故正确 y2=x+a 的图象与 y 轴交于负半轴， a 0；当 x3 时，相应的 x 的值， y1 图象均高于 y2 的图象， y1y2，故错误故选： B【点评】本题考查了两条直线相交问题，

19、难点在于根据函数图象的走势和与 y 轴的交点来判断各个函数 k， b 的值二、填空题（每小题4 分，共 20 分）13已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，那么另一组数据 3x12，3x2 2， 3x3 2， 3x4 2， 3x52 的平均数是【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 先求数据 x1， x2，x3 ，x4， x5 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数【解答】 解：一组数据 x1，x2，x3， x4 ，x5 的平均数是 2，有（ x1 +x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据3x12，3x2 2， 3x3 2， 3x4 2

20、， 3x5 2 的平均数是（ 3x12+3x2 2+3x32+3x42+3x5 2）=4故答案为 4【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，即平均数公式：14函数中，自变量 x 的取值范围是x 3【分析】 根据二次根式有意义的条件是a0，即可求解【解答】 解：根据题意得： x30，解得： x3故答案是： x 3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负15计算=【分析】根据二次根式的加减法运算法则，先

21、将各个二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的二次根式合并【解答】 解：原式 =3 【点评】二次根式的加减法运算一般可以分三步进行：将每一个二次根式化成最简二次根式；找出其中的同类二次根式；合并同类二次根式16矩形纸片 ABCD的边长 AB=8，AD=4，将矩形纸片沿EF折叠，使点 A 与点 C重合，折叠后在某一面着色（如图），则着色部分的面积为22【分析】根据折叠的性质得到CG=AD=4，GF=DF=CDCF，G=90°，根据勾股定理求出 FC，根据三角形的面积公式计算即可【解答】 解：由折叠的性质可得：CG=AD=4，GF=DF=CDCF， G=90°，则 CF

22、G为直角三角形，222222，在 RtCFG中， FC=CG+FG，即 FC =4+（ 8 FC）解得： FC=5， CEF的面积 =×FC× BC=10， BCE的面积 =CGF的面积 = ×FG×GC=6，则着色部分的面积为： 10+6+6=22，故答案为： 22【点评】本题考查的是翻转变换的性质、 勾股定理的应用， 掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变， 位置变化， 对应边和对应角相等是解题的关键17如图，直线 y=kx+b（k0）与 x 轴交于点（ 4，0），则关于 x 的方程 kx+b=0的解为 x=4【分析】方程 kx+b

23、=0 的解其实就是当 y=0 时一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点横坐标【解答】 解：由图知：直线 y=kx+b 与 x 轴交于点（ 4， 0），即当 x= 4 时， y=kx+b=0；因此关于 x 的方程 kx+b=0 的解为： x=4故答案为： 4【点评】 本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程 kx+b=0 的解其实就是当 y=0 时一次函数 y=kx+b 与 x 轴的交点横坐标解答三、解答题（本大题共7 个小题，写出必要解题步骤，共64 分）18（ 6 分）当 x=时，求 x2 x+1 的值【分析】先根据 x=，整理成 x=+1，再把要求的式子进行配方，然后把的值

24、代入，即可得出答案【解答】 解： x= x=+1，x x2x+1=（ x）2+=（+1）2+=3【点评】本题考查的是二次根式的化简求值，在进行此类运算时， 一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算19（ 8 分）一艘轮船以16 海里 / 时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船在同时以12 海里 / 时的速度向北偏西一定的角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30 海里（即 BA=30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？【分析】先根据题意得出OA 及 OB 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出OAB的形状，进而可得出结论【解答】 解：由题意可知

25、， OA=16+16×=24（海里）， OB=12+12×=18（海里）， AB=30海里， 242+182=302，即 OA2+OB2=AB2， OAB是直角三角形， AOD=40°， BOD=90°40°=50°，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50 度【点评】本题考查的是勾股定理的应用， 根据题意判断出 AOB 是直角三角形是解答此题的关键20（ 10 分）已知：如图，点E，F 分别为 ?ABCD的边 BC， AD 上的点，且 1= 2求证： AE=CF【分析】 先由平行四边形的对边平行得出ADBC，再根据平行线的性质得到DAE

26、=1，而 1= 2，于是 DAE=2，根据平行线的判定得到AECF，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形AECF是平行四边形，从而根据平行四边形的对边相等得到AE=CF【解答】 证明：四边形 ABCD是平行四边形， ADBC， DAE=1， 1= 2， DAE=2， AECF， AFEC，四边形 AECF是平行四边形， AE=CF【点评】 本题考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，难度适中证明出 AECF是解题的关键21（ 10 分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的 4 月 23 日被联合国教科文组织确定为“世界读书日 ”某校本学年开展了读

27、书活动，在这次活动中，八年级（1）班40 名学生读书册数的情况如表：读书册数45678人数（人）6410128根据表中的数据，求：（ 1）该班学生读书册数的平均数；（ 2）该班学生读书册数的中位数【分析】 （1）根据平均数 =，求出该班同学读书册数的平均数；（ 2）将图表中的数据按照从小到大的顺序排列， 再根据中位数的概念求解即可【解答】解：（ 1）该班学生读书册数的平均数为：=6.3（册），答：该班学生读书册数的平均数为6.3 册（ 2）将该班学生读书册数按照从小到大的顺序排列，由图表可知第 20 名和第 21 名学生的读书册数分别是6 册和 7 册，故该班学生读书册数的中位数为：=6.5（

28、册）答：该班学生读书册数的中位数为6.5 册【点评】本题考查了中位数和平均数的知识， 解答本题的关键在于熟练掌握求解平均数的公式和中位数的概念： 将一组数据按照从小到大 （或从大到小） 的顺序排列，如果数据的个数是奇数， 则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数22（ 10 分）世界上大部分国家都使用摄氏温度（），但美国、英国等国家的天气预报使用华氏温度（）两种计量之间有如表对应：摄氏温度 x（）0510152025华氏温度 y（）324150596877已知华氏温度 y（）是摄氏温度x（）的一次函数（ 1）求该一次函数的表

29、达式；（ 2）当华氏温度 4时，求其所对应的摄氏温度【分析】 （1）设 y=kx+b，利用图中的两个点，建立方程组，解之即可；（ 2）令 y= 4，求出 x 的值，再比较即可【解答】 解：（ 1）设一次函数表达式为y=kx+b（ k 0）由题意，得解得一次函数的表达式为y=1.8x+32（ 2）当 y= 4 时，代入得 4=1.8x+32，解得 x=20华氏温度 4所对应的摄氏温度是 20【点评】本题考查一次函数的应用， 只需仔细分析表中的数据， 利用待定系数法即可解决问题23（ 10 分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DEAC，CE BD（ 1）求证：四边形OCE

30、D是菱形；（ 2）若 BAC=30°，AC=4，求菱形 OCED的面积【分析】 （1）根据平行四边形的判定得出四边形 OCED是平行四边形，根据矩形的性质求出 OC=OD，根据菱形的判定得出即可（ 2）解直角三角形求出 BC=2AB=DC=2 ，连接 OE，交 CD于点 F，根据菱形的性质得出 F 为 CD 中点，求出 OF= BC=1，求出 OE=2OF=2，求出菱形的面积即可【解答】 （1）证明： CE OD， DEOC，四边形 OCED是平行四边形，矩形 ABCD， AC=BD，OC= AC，OD= BD， OC=OD，四边形 OCED是菱形；（ 2）解：在矩形 ABCD中， ABC=90°， BAC=30°，AC=4， BC=2， AB=DC=2 ，连接 OE，交 CD于点 F，四边形 ABCD为菱形， F为 CD中点， O 为 B