整式培优拓展题(含答案)精品资料

1、第二章整式培优专题一、找规律题（一）、代数式找规律1、观察下列单项式：a, 2a2 ,3a3 , 4a 4 ,5a5 ，,（ 1）观察规律，写出第 2010 和第 2011 个单项式；（ 2）请你写出第 m 个单项式和第 n+1 个单项式。（m 为自然数）答案：（ 1）-2010a2010； 2011a2011（ 2）mam(m 为奇数 )， -mam(m 为偶数 )2、有一个多项式为 a6a5 ba 4 b2a3b3 , ， 按这种规律写下去， 第六项是 =ab5，最后一项是 = b 6。3、（ 1）观察一列数2,4,8,16,32， , 发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个

2、常数是 = 2，根据此规律，如果 an （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么 a18 =218， an = 2n。（ 2）如果欲求 13 3233320 的值，可令 S 13 3233320 ，将式两边同乘以3，得3s=3+32+33+34+,+321，由减去式，得S= （ 321-1） /2;（ 3）由上可知，若数列a1 ， a2 ， a3 ，, an ， an ，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为 q，则 an =a 1qn-1 ，（用含 a1 ， q， n 的代数式表示） ，如果这个常数q 1，那么a1 + a2 + a3 +,+ an = a1(1-qn)/(1-q)（用含

3、 a1，q， n 的代数式表示） 。13574、 观察下列一组数：2，4，6，8，,，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数是 （ 2n-1） /2n（二）、图形找规律5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案（ 1）摆成第一个“ T ”字需要5个棋子，第二个图案需要8个棋子；（ 2）按这样的规律摆下去，摆成第10 个“ T”字需要32个棋子，第 n 个需要(3n+2) 个棋子6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5 个“广”字中棋子个数是=15，第 n 个“广”字中棋子个数是=2n+5。7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第

4、n 个图中所贴剪纸“”的个数为3n+2,（ 1）（2）（ 3）,8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有 6个小圆，第2 个图形有10 个小圆，第 3 个图形有 16个小圆，第 4 个图形有24个小圆， ,，依次规律，第6 个图形有 _46_个小圆；第 n 个图形有 _(_n2+n+4_)_ 个小圆 .,第 1个图形第2个图形第3个图形n9、观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（第4个图形D）,第 1 个第 2 个第 3 个A. 2n 2B 4n 4C 4n 4D 4n10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（ 1）在和后面的横线上分别写出相应的等式；,1=

5、122 1+3+5=3 21+3+5+7=42 1+3+5+7+9=52 1+3=2,（ 2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式1+3+5+ , +（ 2n-1） =n 211、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：2观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 （ n+1 ） +（ 2n-1 ） 块石子。2解析：第一个小房子：5=1+4=1+2第二个小房子：12=3+9=3+3 2第三个小房子：21=5+16=5+4 2第四个小房子： 32=7+25=7+5 ,2第 n 个小房子：（n+1 ） 2+（ 2n-1 ）专题二：整体代换问题12、若 a 2a =2010 ，则2 a2a2010

6、= 0。13、若式子3x24x6 的值是9，则 x 24x16的值是 = 17。314、 (2010?常州 )若实数 a 满足 a22a1=0，则 2a4a 5 =3。15、已知代数式 x2xy=2 ， y 2xy =5，则 2x25xy3y 2 的值是多少 ?解： x 2xy=2， y2xy =5 2 x25xy3 y2 =2（ x 2xy ）+3（ y2xy ） =4+15=1916、当 x=2010 时， ax 3bx 12010 ，那么 x= 2010 时， ax 3bx 1的值是多少？解：当 x=2010 时， ax 3bx12010 时， 20103a+2010b=2009,当 x

7、= 2010 时， -20103a-2010b+1=-( 20103a+2010b)+1 原式 =-2009+1=-2008专题三：绝对值问题17、 a,b, c 在数轴上的位置如图所示，化简： | ab | b1| ac |1c | 2b3|解： | ab | b1| ac |1c | 2b3|=-(a+b)-(b-1)+(a-c)-(1-c)+(2b-3)=-a-b-b+1+a-c-1+c+2b-3=2a-18、有理数 a、 b 在数轴上位置如图所示，试化简13b2 2b23b .解：13b2 2b23b =(3b-1)-2(2+b)+(3b-2)=3b-1-4-2b+3b-2=4b-71

8、9、有理数 a、b、 c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：ababca2 bcabc0解：ababca2 bc =-（ a-b） -(a+b)-(c-a)+2(b-c)=a-b-a-b-c+a+2b-2c=a-3c专题四：综合计算问题20、若 2 xm 1 y2与x2 yn 的和是一个单项式，则m=3， n= 2。21、如果关于 x 的代数式2x 2mxnx25x1的值与 x 的取值无关， 则 m= 5，n=2。22 、已知m 、 n是系数，且mx22xyy 与 3x 22nxy3 y 的差中不含二次项，求m 22mnn2的值。解：（ mx22xyy ） -（3x22nxy3 y）22=mx

9、 -2xy+y-3x-2nxy-3y2=(m-3)x -(2+2n)xy-2y mx2 2xyy 与 3x 22nxy3 y 的差中不含二次项 m-3=0,2+2n=0 m=3,n=-1即， m 22mnn2=32+2×3×(-1)+(-1)2=423、已知 abc 1，求abc的值。b 1ac c 1ab a 1 bc解： a/(ab+a+1) a/(ab+a+abc)=1/(b+1+bc) a/(ab+a+1)=1/b *b/(bc+b+1) c/(ca+c+1)=c/(ca+c+abc)=1/(a+1+ab)=1 a* a/(ab+a+1)=1 a* 1/b *b/(

10、bc+b+1)=1/ab* b/(bc+b+1) a/(ab+a+1) +b/(bc+b+1) +c/(ca+c+1)=1/b *b/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+1/ab* b/(bc+b+1)=(a+ab+abc)/(a+ab+abc)=124、已知 m2mn 15,mn n26 ，求 3m2mn 2n2 的值。解： m2mn 15,mn n26 3m2mn2n2=3m2-3 mn +3mn - mn- 2n2=3(m2-mn)+2mn-2n2=3(m2-mn)+2 （ mn-n2 ）原式 =3*15-2*6=45-12=3325、已知 a,b 均为正整数，且 ab1 ，求ab的

11、值。a1b1解： ab=1, a=1/bab =1/b(b/1+b)+(b/b+1)=(1/1+b)+(b/b+1)=(1+b/1+b)=1a1b126、已知 m2m 1 0，求 m32m22005 的值。解： m2m 1 0 m2 +m=1 m32m22005 =m3+m 2+m 2+2005=m(m 2+m)+m 2+2005=m+m 2+2005原式 =1+2005=200627、若（ x2+mx+8 ）（ x2-3x+n ）的展开式中不含 x3 和 x2 项，求 m 和 n 的值。解：（ x2+mx+8 ）（ x2-3x+n ）= x4 -3x 3+nx 2 +mx 3 -3mx 2-24x +nx 2 +mnx +8n= x 4 (3-m) x 3+(2n-3m) x 2 +(mn-24)x+8n又（ x2+mx+8 ）（ x2-3x+n ）的展开式中不含x3 和 x2 项 (3-m)=0 ， (2n-3m)=0 ， m=3,n=4.52483228、 3(2 +1)(2 +1)(2 +1) (2+1)+1 的个位数是多少。=(2 2-1)(2 2+1)(2 4+1)(2 8+1) (232+1)+1=(2 4-1)(24+1)(2 8+1) (232+1)+18(28 (232=(2 -1)+1)+1)+1=264-1+1=264= (2 4)16=(16)