广州市越秀区2019届九年级上期末考试数学试题及答案

1、数学试卷越秀区 2018-2019 学年第一学期期末质量调研测试九年级数学试卷注意： 1考试时间为120 分钟满分150 分2试卷分为第卷（选择题）与第 卷（非选择题）两部分3可以使用规定型号的计算器4所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上，否则不给分第卷选择题 （共 30 分）一、 选择题 （本题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）注意 ：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分 .1二次根式2x6 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（* ） .A x3B x3C x3D x32下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（* ）

2、.ABCD3下列根式中，不是最简二次根式的是（* ） .A2B68D 10C4若 x1 、 x2 是一元二次方程 x25x60 的两个根，则 x1x2 x1x2 的值是（ * ） .A 1B11C 11D15已知长度为 2cm， 3cm， 4cm， 5cm 的四条线段，从中任取一条线段，与4cm 及 6cm 两条线段能组成等腰三角形的概率是（* ） .A 1B1C31424D 36用配方法解方程x 22x 5 0时，原方程可变形为（* ） .A x 1 26B x 2 29C x 2 29D x 1 267在一个暗箱里放有a 个除颜色外其它完全相同的球，这a 个球中只有3 个红球，每次将球搅拌

3、均匀后，任意摸出一个记下颜色再放回暗箱。通过大量重复摸球实验后发现，摸数学试卷到红球的概率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是（ * ） .A12B9C4D38如图 1 所示， O1、 O2 的圆心 O1、 O2 在直线 l 上， O1 的半径为2， O2 的半径为3，O1O2=8 ， O1 以每秒 1 个单位的速度沿直线l 向右平移运动， 7 秒后停止运动，此时 O1与 O2 的位置关系是（ * ） .A.外切B.相交C. 内切D. 内含图 19如图 2 所示，已知扇形AOB 的半径为 6cm，圆心角的度数为 120°，若将此扇形围城一个圆锥，则圆锥的侧面积是（*） .A 4cm

4、2B 6cm2C 9cm2D12cm2图 210抛物线 y ax 2bxc a0 和直线 ymx n m 0 相交于两点 P1,2 ，Q 3,5 ，则不等式ax 2mx n bxc 的解集是（ * ） .A D x1B x 3C1 x 3x1或 x3第卷非选择题 （共 90 分）二、填空题 （本题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分）11已知 a18b0 ，则 ab =*12如图 3， O 的直径 CD=10 ，弦 AB=8， AB CD，垂足为 M，则DM的长为 * 图 313如图 4 所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字 1， 2， 1， 4， 5，转盘指针的位置固

5、定，转动转盘后任其自由停止，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有偶数所在区域的概率为 P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为 P （奇数），则 P（偶数） * P（奇数）（填 “>”、“ <或”“ =）”14某地区 2019 年农民人均收入为 1 万元，计划到 2019 年农民人均收入增加到 1.2 万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，则可列方程* 15抛物线 y2 x1 25 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位后得到的抛物线解析式是*.16如图 5，等边 ABC 在直角坐标系 xOy 中，已知 A 2,0 ， B 2,0 ，点 C 绕点 A 顺时针

6、方向旋转 120°得到点 C1，点 C1 绕点 B 顺时针方向旋转 120 °得到 C2，点 C2 绕点 C 顺时针方向旋转 150°得到点 C3，则点 C3 的坐标是*.数学试卷图 4图 5三 .解答题 (本大题有 9 小题，满分 102 分。解答题应写出必要的文字说明 .演算步骤或证明过程 ) .17（本小题满分 9 分）（ 1）计算221 84（ 2）若 a1 ，化简；31 a2a218（本小题满分9 分）解方程 x( x1)3x3 19（本小题满分10 分）如图 6，AB 是 O 的直径， CAB= DAB求证： AC =AD.图 6数学试卷20（本小题满

7、分10 分）在一个口袋中有 5 个小球，其中有两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到小球的条件下，从袋中随机地取出一个小球（ 1）求取出的小球是红球的概率；（ 2）把这 5 个小球中的两个都标号为1，其余分布标号为2、 3、 4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球. 利用树状图或列表的方法，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.21（本小题满分12 分）已知关于x 的一元二次方程x22kxk 2k0 有两个不相等的实数根.（ 1）求实数 k 的取值范围；（ 2） 0 可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由.22（本

8、小题满分12 分）如图 7 所示，点D 在 O 的直径 AB 的延长线上，点 ACD =120°（ 1）求证： CD 是 O 的切线；（ 2）若 O 的半径为2，求圆中阴影部分的面积.C在O上，且AC=CD ，图 723（本小题满分12 分）如图 8，一架长2.5 米的梯子米AB 斜靠在竖直的墙AC上，这时B 到墙AC 的距离为0.7数学试卷（ 1）若梯子的顶端A 沿墙 AC 下滑 0.9 米至 A1 处，求点B 向外移动的距离BB1 的长；（ 2）若梯子从顶端 A 处沿墙 AC 下滑的距离是点 B 向外移动的距离的一半，试求梯子沿墙 AC 下滑的距离是多少米？C图 824（本小题满

9、分14 分）如图9，AB 是 O的直径，AB62，M是弧AB的中点，OCOD，COD绕点O 旋转与 AMB 的两边分别交于E、 F（点E、F与点A、 B、M均不重合），与O 分别交于 P、 Q 两点（ 1）求证： OE OF ；（ 2）连接 PM 、 QM ，试探究：在 COD 绕点 O 旋转的过程中， PMQ 是否为定值？若是，求出 PMQ 的大小；若不是，请说明理由；（ 3）连接 EF ，试探究：在 COD 绕点 O 旋转的过程中， EFM 的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由图 925（本小题满分14 分）平面直角坐标系xOy 中，抛物线yax24ax4ac与

10、x 轴交于点 A、 B，与 y 轴的正半轴交于点C，点 A 的坐标为（1， 0），OB=OC.（ 1）求此抛物线的解析式；数学试卷（ 2）若点 P 是线段 BC 上的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线与抛物线在x 轴下方交于点 Q，试问线段 PQ 的长度是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由；（ 3）若此抛物线的对称轴上的点M 满足 AMC=45 °，求点 M 的坐标 .数学试卷参考答案一、选择题（本题共有10 小题，每小题3 分，共 30 分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分.1 B2D3 C4 B5

11、A6 B7A8、 C9D10C二、填空题（本题共有6 小题，每小题3 分，共 18 分）11 912813P（奇数）14（ 1+x）2=1.2 215 y= 2（x+1 ） +416（ 0， 12+2）三 .解答题（本大题有9小题，满分 102分解答题应写出必要的文字说明.演算步骤或证明过程） .17解：（ 1）原式 =2+ 2 +=2+（ 2） a1，=|1 a| |a|=a 1 a= 118解：方程移项得：x（ x+1） 3（ x+1 ）=0 ，分解因式得：（ x 3）（ x+1 ）=0，可得 x 3=0 或 x+1=0，解得： x1=3， x2= 119证明： AB 是 O 的直径，=又

12、 CAB= DAB ，=，数学试卷=，即=， AC=AD 20解：（ 1）在一个口袋中有5 个球，其中2 个是白球，其余为红球，取出一个球是红的概率为：=；（ 2）画树状图得：共有 20 种等可能的结果，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的有9 种情况，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率为：2221 解：（ 1）关于 x 的一元二次方程 x +2kx+k k=0 有两个不相等的实数根， =b2 4ac=（ 2k） 24（ k2 k） =4k 0， k 0，实数 k 的取值范围是k 0（ 2）把 x=0 代入方程得： k2k=0 ，解得： k=0， k=1 ， k 0， k=1

13、 ，即 0 是方程的一个根，2把 k=1 代入方程得： x +2x=0 ，解得： x=0， x= 2，即方程的另一个根为x= 222（ 1）证明：连接OC AC=CD ， ACD=120 °， A= D=30 ° OA=OC ， 2= A=30 ° OCD=90 ° CD 是 O 的切线（ 2）解： A=30 °， 1=2 A=60 °S 扇形 OBC=在 Rt OCD 中，数学试卷图中阴影部分的面积为23解：（ 1） AB=2.5m ， BC=O.7m ， AC=2.4m A 1C=AC AA 1=2.4 0.9=1.5m， B 1

14、C=2m， BB 1=B 1C BC=0.5m ；（ 2）梯子从顶端 A 处沿墙 AC 下滑的距离是x，则点 B 向外移动的距离的一半为2x，222由勾股定理得： （ 2.4 x） +（ 0.7+2x ） =2.5，解得： x= ，答：梯子沿墙 AC 下滑的距离是米24（ 1）证明： AB 是 O 的直径， AMB=90 °， M 是弧 AB 的中点，弧 MB=弧MA， MA=MB ， AMB 为等腰直角三角形， ABM= BAM=45 °， OMA=45 °，OM AB ， MB=AB=×6=6， MOE+ BOE=90 °， COD=90

15、°， MOE+ MOF=90 °， BOE= MOF ，在OBE 和OMF 中， OBE OMF （ SAS）， OE=OF ；（ 2）解： PMQ 为定值 BMQ= BOQ ， AMP= AOP，数学试卷 BMQ+ AMP=（ BOQ+ AOP ）， COD=90 °， BOQ+ AOP=90 °， BMQ+ AMP=×90°=45°， PMQ= BMQ+ AMB+ AMP=45 °+90 °=135°；（ 3）解： EFM 的周长有最小值 OE=OF ， OEF 为等腰直角三角形， EF=

16、OE， OBE OMF ， BE=MF ， EFM 的周长 =EF+MF+ME=EF+BE+ME=EF+MB= OE+6 ，当 OE BM 时， OE 最小，此时 OE= BM= ×6=3 ， EFM 的周长的最小值为3+6=9 25解：（ 1）抛物线的对称轴为直线x= =2，点 A（1，0），点 B 的坐标为（ 3， 0），点 C 在 y 轴的正半轴， OB=OC ，点 C 的坐标为（ 0， 3），解得，此抛物线的解析式y=x 2 4x+3；（ 2）设直线 BC 的解析式为 y=kx+b （ k0），则，解得，数学试卷直线 BC 的解析式为y= x+3， PQ=（ x+3）（ x24x+3 ） =x2+3x= （ x ） 2+ ，点 Q 在 x 轴下方， 1 x 3，又