广西河池市2018-2019年高二上期末数学试卷(文)含答案解析

1、2018-2019 学年广西河池市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 .3 x0”的否定是（1命题 “?xR， x）A ? xR， x3x 0 B ?xR，x3 x0 C ?xR， x3x 0 D ?xR， x3 x02设 f （ x） =1 cosx，则 f（）等于（）A2 B1 C 0 D 13设 a b 0，则下列不等式恒成立的为（）A B ac bc C D 4在 ABC 中， a， b， c 是角 A ， B， C 的对边， A=， B=， a=2，则 b 等于（）A4 B2C3

2、D25数列 2n 11 的前 n 项和 Sn 中最小的是（A S4B S5C S6D S76“x 2”是 “x2 7x+10 0”的（）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7抛物线 y=的焦点为 F，点 P 在抛物线上，若A6 B5C5 D4）|PF|=5，则点 P 到 y 轴的距离为（）8已知数列 a n 中， a1=2，=2，若 an，则 n 的最大取值为（）A5 B6 C7 D89已知实数x， y 满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A2 B4 C6 D 822210在 ABC 中，角 A ，B ， C 的对边是 a， b， c，若 as

3、inA=csinC ， b +ac=a +c ，则 a， b， c 等于（）A1：1： 2 B1：1 C 1：1：1 D1： 1：11已知函数 f（ x）=2y 1=0 ，则 ab 等于（）x +blnx 的图象在点 （ 1，f（1）处的切线方程是 2xA2 B1 C0 D 212已知点 F1， F2 是双曲线=1（ a 0， b 0）的左右焦点，点A 是双曲线右支上一点， AF 2F1=，且（+） ?=0，则此双曲线的离心率为（）A BCD二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分.、共 20分 .13已知数列 a n 中， a1=1 ， an+1=an+ ，则 a4=14a 1，则的最小

4、值是15已知点 F（，0）是双曲线=1（ a 0， b 0）的右焦点，且点F 到双曲线的渐近线的距离等于1，则此双曲线的渐近线方程为16已知函数 f （ x） =x2 4x+c 只有一个零点，且函数g（ x）=x （ f（ x）+mx 5）在（ 2，3）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设 p： “若 x=a，则 x2=4”， q： “若 x a，则 2x 1”（ 1）若 q 为真，求实数a 的取值范围；（ 2）若 p 且 q 为真，求实数a 的值18在锐角 ABC 中， cos2C= （ 1）求 sin

5、C 的值；（ 2）当 a=3，3sinC=sinA 时，求 b 的值19已知函数 f （x） =alnx+bx 在 x=1 处取得极值（ 1）求 a， b 的值；（ 2）求函数 f （ x）的单调区间20已知数列 a n 的前 n 项和 Sn 满足 Sn=n2+n，数列 bn 满足 b1=1， bn+1=（） an（ 1）求数列 a n ，b n 的通项公式；（ 2）若数列 a n 满足 cn=an（ bn+1），求数列 c n 的前 n 项和 T n21已知椭圆M ：+=1 （ a b0）的离心率e=，且 a+b=3（ 1）求椭圆M 的标准方程；（ 2）斜率为1 的直线 l 不经过点P（4，

6、 1），交椭圆 M 不同的 A ， B 两点，若以线段AB 为直径的圆经过点P，求直线 l 的方程22已知曲线 f（ x）=exax m（ mR）在点（ 1，f（ 1）处的切线方程为 y=（ e 1）x+1 a m（ 1）求 f（ x）的单调区间和极值；（ 2）当 m= 1 时，证明：（） f（x） 12018-2019 学年广西河池市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的 .3 x0”的否定是（1命题 “?xR， x）A ? xR， x3x 0 B ?xR，x3 x0 C

7、?xR， x3x 0 D ?xR， x3 x0【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【解答】 解：命题是全称命题，3则命题的否定是?xR，x x 0，【点评】 本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2设 f （ x） =1 cosx，则 f（）等于（）A2 B1 C0 D 1【分析】 f（ x） =sinx ，代入即可得出【解答】 解： f （ x） =sinx ， f （） =1 ，故选： B【点评】 本题考查了导数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设a b 0，则下列不等式恒成立的为（）A B ac bc CD【分析】 利用不等式的基本性质即可判断出【解答】

8、 解： a b 0， ac bc 不一定成立（c0 时不成立）， c0 时不成立，因此只有故选： C【点评】 本题考查了不等式的基本性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4在 ABC中， a， b， c 是角A ，B，C 的对边，A=， B=， a=2，则b 等于（）A4 B2C3 D2【分析】 由已知利用正弦定理即可求值得解【解答】 解： A=， B=，a=2，由正弦定理可得：b=4故选： A【点评】 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题5数列 2n 11 的前 n 项和 Sn 中最小的是（）A S4B S5C S6D S7【分析】 由通项小于等于 0 求出数列中小

9、于0 的项得答案【解答】 解：由 2n 110，得，又 nN * ，当 n5 时， 2n 11 0；当 n6 时， 2n 11 0， Sn 中最小的是 S5故选： B【点评】 本题考查数列的函数特性，考查了数列的和，关键是求出数列中由几项小于0，是基础题6“x 2”是 “x2 7x+10 0”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可2【解答】 解：由 x 7x+10 0 得 x5 或 x2，2即 “x 2”是 “x 7x+10 0”的充分不必要条件，【点评】 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础7抛物

10、线 y=的焦点为 F，点 P 在抛物线上，若 |PF|=5，则点 P 到 y 轴的距离为（）A6 B5 C5 D4【分析】 求出抛物线的焦点和准线方程，设出P 的坐标，运用抛物线的定义，可得|PF|=d（ d 为 P 到准线的距离） ，即可得到所求值【解答】 解：抛物线 x2=4y 的焦点 F（ 0，1），准线 l 为 y= 1，设抛物线的点P（ m， n），则由抛物线的定义，可得|PF|=d（d 为 P 到准线的距离） ，即有 n+1=5 ，解得， n=4， m=±4，所以点 P 到 y 轴的距离为4，故选： D【点评】 本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查运算能力，属于基础题8

11、已知数列 a n 中， a1=2，=2，若 an，则 n 的最大取值为（）A5 B6 C7 D 8【分析】 利用等比数列的通项公式可得：an，再利用不等式的性质即可得出【解答】 解： a1=2，=2，数列 a n 是等比数列，首项为2，公比为 an=2×， an，2×， a6=， a7=， n 的最大值为 6故选： B【点评】 本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9已知实数x， y 满足不等式组，则目标函数z=2x+y 的最大值为（）A2 B4 C6 D 8【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到

12、最优解，联立方程组求得最优解的纵坐标，代入目标函数得答案【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A （ 2， 2），化目标函数z=2x+y 为 y= 2x+z ，由图可得，当直线过A 时，直线在y 轴上的截距最大，z 有最大值为2×2+2=6 故选： C【点评】 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10在 ABC 中，角 A ，B ， C 的对边是222a， b， c，若 asinA=csinC ， b +ac=a +c ，则 a， b， c 等于（）A1：1： 2 B1：1 C 1：1：1 D1： 1：222，利用余弦定理可得cosB= ， B

13、（ 0， ），可得 B由 asinA=csinC ，利用正【分析】 b+ac=a +c弦定理可得： a=c即可得出三角形的形状222= ， B（ 0，），【解答】 解： b+ac=a +c ， cosB=22，可得 a=c asinA=csinC ，利用正弦定理可得： a=c ABC 是等边三角形， a：b： c=1： 1： 1故选： C【点评】 本题考查了正弦定理余弦定理、等边三角形的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22x y 1=0 ，则 ab 等于（）11已知函数 f（ x）= x +blnx 的图象在点 （ 1，f（1）处的切线方程是A2 B1 C0 D 2【分析】 求出函数

14、的导数，求得切线的斜率，由切线的方程求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b，即可得到所求结论【解答】 解：函数 f（ x）=x2+blnx 的导数为 f（ x） =ax+ ，可得在点（ 1， f（ 1）处的切线斜率为a+b，由切线方程2x y1=0 ，可得a+b=2， f （ 1） =1=，解得 a=2， b=0，即有 ab=0故选： C【点评】 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查运算能力，属于基础题12已知点F1， F2 是双曲线=1（ a 0， b 0）的左右焦点，点A 是双曲线右支上一点， AF 2F1=，且（+） ?=0，则此双曲线的离心率为（）ABCD【分析】

15、 设 F1（ c， 0）， F2 （c， 0），运用向量的数量积的性质可得|=|=2c，在 AF 1F2中，运用余弦定理可得|AF1 |=2c，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到所求值【解答】 解：设 F1 （ c， 0）， F2（ c， 0），由（+） ?=0，可得（+） ?（） =0，即有22=0，即 |=|=2c，在 AF 1F2 中， AF 2F1=，可得 |AF 1 |=2c，由双曲线的定义可得|AF1| |AF 2|=2a，即 2 c 2c=2a，则 e=故选： B【点评】 本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用向量的数量积的性质和双曲线的定义，结合三角形的余弦定理，考查化简

16、整理的运算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分.、共20 分.13已知数列a n 中， a1=1 ， an+1=an+，则a4=【分析】 由已知首项结合数列递推式直接求得a4【解答】 解：由a1=1 ， an+1=an+，得 a2=1+1=2 ，故答案为：【点评】 本题考查数列递推式，训练了由数列递推式求数列中的项，是基础题14a 1，则的最小值是3【分析】 根据 a 1 可将 a 1 看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可【解答】 解： a 1， a 1 0=a1+12+1=3当 a=2 时取到等号，故答案为3【点评】 本题主要考查了

17、函数的最值及其几何意义，以及均值不等式的应用，属于基础题15已知点 F（，0）是双曲线=1（ a 0， b 0）的右焦点，且点F 到双曲线的渐近线的距离等于1，则此双曲线的渐近线方程为y= ± x 【分析】 由题意可得 c=22，即 a +b =5，求出双曲线的渐近线方程，运用点到直线的距离公式，求得 b=1，解得 a=2，进而得到渐近线方程【解答】 解：由题意可得22c= ，即 a +b =5，双曲线=1 的渐近线方程为y= ± x，由题意可得点F 到双曲线的渐近线的距离为=b=1 ，解得 a=2，则渐近线方程为y= ± x故答案为： y=± x【点评

18、】 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用焦点到渐近线的距离以及双曲线的基本量的关系，考查运算能力，属于基础题16已知函数 f （ x） =x2 4x+c 只有一个零点，且函数g（ x）=x （ f （x ） +mx 5）在（ 2， 3）上不是单调函数，则实数m 的取值范围是【分析】 根据题意可得c=4，进而得出 g（ x）=x（ f（ x）+mx 5）=x 2+（ m 4）x2 x，函数在（ 2，3）上不是单调函数，等价于g'（ x） =0 在（ 2， 3）上只有一根，利用二次函数的性质求解即可【解答】 解：函数 f（ x） =x 2 4x+c 只有一个零点， c=4，22 g（

19、 x） =x （f （x） +mx 5）=x +（ m 4） x x，在（ 2， 3）上不是单调函数， g'（ x） =0 在（ 2， 3）上只有一根， g'（ x） =3x21，+2（ m 4）x 1， g'（ 0） = g'（ 2） 0， g'（ 3） 0，【点评】 考查了导函数和函数单调性的关系和二次函数的应用三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .17设 p： “若 x=a，则 x2=4”， q： “若 x a，则 2x 1”（ 1）若 q 为真，求实数a 的取值范围；（ 2）若 p 且 q 为真，求

20、实数a 的值【分析】（ 1）解方程，求出a 的值即可；（2）先求出 q 为真时的 a 的范围，从而求出 p 且 q 为真时的 a 的值即可【解答】 解：（ 1）由 p： “若 x=a，则 x2=4”，得若 p 为真，则 a=2 或 2；（ 2）由 q： “若 x a，则 2x1”，得若 q 为真，则 a0，若 p 且 q 为真，则a=2【点评】 本题考察了复合命题的判断，是一道基础题18在锐角 ABC 中， cos2C= （ 1）求 sinC 的值；（ 2）当 a=3，3sinC=sinA 时，求 b 的值【分析】（ 1）因为 ABC 是锐角三角形，所以sinC 0，利用二倍角公式直接求出（

21、2）根据正弦定理求出c，利用余弦定理建立方程cosC=，解出sinC 即可；b=1 或 b=3，验证后舍去 b=1 即可【解答】 解：（ 1） ABC 是锐角三角形，0C， sinC 0 cos2C=1 2sin2C= ， sinC=（ 2）由正弦定理知 3sinC= sinA 可化为，3c=， a=3， c= ， cosC=， cosC=，即 b2 4b+3=0，解得 b=1 或 b=3，222，与 ABC 是锐角三角形矛盾，舍去 b=1 时， b+c =7 a b=3【点评】 本题考查正弦定理和余弦定理的灵活应用，注意隐含三角形是锐角三角形的应用，属于中档题19已知函数f （x） =aln

22、x+bx 在 x=1 处取得极值（ 1）求 a， b 的值；（ 2）求函数 f （ x）的单调区间【分析】（ 1）求出函数的导数，根据f（ 1） =，f （ 1） =0，求出 a，b 的值即可；（ 2）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可【解答】 解：（ 1）函数 f （x） =alnx+bx，定义域是（ 0， +）， f （ x） =+x+b ，由题意得：，即，解得 a=2， b=3；（ 2）由（ 1）得： f （x） =，（ x 0），令 f（ x） 0，解得： 0 x 1 或 x 2，令 f（x） 0，解得： 1 x 2， f （ x）在（ 0， 1）递增，在（

23、1， 2）递减，在（ 2， +）递增【点评】 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题20已知数列 a n 的前 n 项和 Sn 满足 Sn=n2+n，数列 bn 满足 b1=1， bn+1=（） an（ 1）求数列 a n ，b n 的通项公式；（ 2）若数列 a n 满足 cn=an（ bn+1），求数列 c n 的前 n 项和 T n【分析】（ 1）由 n=1 时， a1=S1；n1 时， an=Sn Sn 1，可得数列 a n 的通项公式；再由指数的运算性质，可得数列 b n 的通项公式；n n+1（ 2）求得 cn=an（bn+1 ） =2n?2 =n?2 ，再由数列

24、的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理，即可得到所求和【解答】 解：（ 1） n=1 时， a1=S1=2 ；22n1 时， an=Sn Sn 1=n +n（ n 1） （ n1）则数列 a n 的通项公式为an =2n；bn+1=（） an，即有 bn+1=2n，可得 bn=2n 1；nn+1（ 2） cn=an（ bn+1）=2n?2 =n ?2，234n+1数列 a n 的前 n 项和 Tn=1?2 +2 ?2 +3 ?2 +n?2，345n+2，2Tn=1?2 +2?2 +3 ?2 +n?2两式相减可得，234n+1n+2，Tn=2 +2 +2+2 n?2=n+2 n

25、?2 ，n+2化简可得， Tn=（ n 1） ?2 +4【点评】 本题考查数列的通项的求法，注意运用数列的通项和前n 项和的关系，考查指数的运算性质，同时考查数列的求和方法：错位相减法，考查运算能力，属于中档题21已知椭圆M ：+=1 （ a b0）的离心率e=，且 a+b=3（ 1）求椭圆 M 的标准方程；（ 2）斜率为 1 的直线 l 不经过点圆经过点 P，求直线 l 的方程【分析】（ 1）由椭圆的离心率和P（4， 1），交椭圆 M 不同的 A ， B 两点，若以线段AB 为直径的a+b=3，求出 a，b，由此能求出椭圆M 的标准方程（ 2）设直线 l 的方程为 y=x+m ，将 y=x+m 代入，得 5x22，由此利用根+8mx+4m 20=0的判别式、韦达定理、向量垂直，结合题意能求出直线l 的方程【解答】 解：（ 1）椭圆 M ：+=1（ ab 0）的离心率 e=， a=2b， a+b=3 ， a=2 ， b= ，椭圆 M 的标准方程为（ 2）设直线l 的方程为y=x+m ，将 y=x+m 代入，并整理，得5x2+8mx+4m 2 20=0 ， =（