整式的乘法与因式分解知识点精品资料

1、整式乘除与因式分解一知识点（重点）1幂的运算性质：am·anam n（m、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加例： (2a)2 ( 3a2)32 am n amn（m、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘例： ( a5)53 ab nan bn（n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积例： (a2b)3练习：（ 1）3225x2x y（ 2）3ab ( 4b )（ 3） 3ab 2a（ 4） yz2 y2 z 2（ 5） (2x 2 y) 3 ( 4 xy2 )（6）1 a3 b 6a 5b 2c ( ac 2 )234aman am n（ ，、n都是正整数，且m ）

2、a 0 mn同底数幂相除，底数不变，指数相减（ 1） x8÷ x2（ 2） a4÷ a（ 3）（ ab） 5÷（ ab）2例：（ 4）（ -a）7÷（ -a） 5（5 ） (-b) 5÷ (-b)25零指数幂的概念：a0 1（ a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l例：若(2ab01成立，则a, b满足什么条件？3 )6负指数幂的概念：1 p ap（a0，p 是正整数）a任何一个不等于零的数的 p（ p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数ppnm也可表示为： mn （m0，n0，p 为正整数）7单项式的乘法法则：单项式相乘，把

3、系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式例：（1）212（ ）133243a b 2abcabc2 (2m n)( 2m n)38单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘， 用单项式和多项式的每一项分别相乘， 再把所得的积相加例：（1） 2(5ab232)（ 2） ( 2 ab22ab) 1 ababa b32（3） (-5 2) (2n3n2 )（ 4）2( x2z23) xyzm nmyxyz9多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加（1x）(0.6 x

4、)（ 2）( 2 xy )( x y )（3）（2m n)2例：（1）练习：3131计算 2x · (2xy)( xy)的结果是2(3×10 8)×(4×10 4)2n3n23若 n 为正整数，且 x3，则 (3x)的值为nm39154如果 (a b· ab ) a b，那么 mn 的值是235 a (2a a)6(4x 26x8)·( 1 x 2)272n(13mn 2)8若 k(2k 5)2k(1 k)32，则 k210在 (ax 2bx 3)(x2 1x8)的结果中不含x 3 和x 项，则a， b211一个长方体的长为 (a 4

5、)cm，宽为 (a 3)cm，高为 (a 5)cm，则它的表面积为，体积为。12一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是，若将长方形的长和都扩大了2cm，则面积增大了。10单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式例：（ 1） 28x4 y2 ÷7x3y（ 2） -5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷ 14x4y311多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加例：(1)(3x

6、 2 y6xy)6xy(2)(5a3b10a2b215ab3)( 5ab)练习：1计算：（1）34 2 312 2；（ ）2x2y332y2；x yzx y22x77（3）16 ab64 ab 2 （4） 4x3 y2 n22xyn3（5） 4 1092 1032计算：1 x2 y33（1）16x3 y31 xy；22（2） 2 x2 y3231 x2 y1 xy5255 an 1b222（3）1 an b22 a nbn2453计算：（1） 4 xy 5 xy 46 yx 3xy 2 ；（2） 16 a b 6 a b 5a b 32a b 4. 若 (ax3 12÷ 3y2n68

7、,则a = , m = ,=;my) (3x)=4xy易错点：在幂的运算中，由于法则掌握不准出现错误；有关多项式的乘法计算出现错误；误用同底数幂的除法法则；用单项式除以单项式法则或多项式除以单项式法则出错；乘除混合运算顺序出错。12乘法公式：平方差公式：（ a b）（ab） a2 b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差222完全平方公式：（ab） a 2abb文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍例 1：（1）(7+6x)(7-6x) ；（2）(3y x)(x-3y) ；（3）(-m 2n)(-m-2n) 例 2： (1) (x+6)2(2) (y-5)2(3) (-2x+5)2练习：5423。 x( x3y2)22( x2y)3( xy2)3 _。、aa=_12、6a 4b312a3b 48a3b22a 3b2 （_ ）3、x2_9 y2( x _)2 ； x22x35(x 7) （ _）153114、已知 x，那么 x3 =_ ；xxxx2=_ 。5、若 9x2mxy16y2 是一个完全平方式，那么m 的值是 _。6、多项式 x3x 2 , x 22x1, x2x 2