广西桂林市高三数学8月月考试题理

1、2016-2017 桂林中学高三年级8 月月考试卷理科数学注意事项 :1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷( 非选择题 ) 两部分。2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置上。3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1已知，则A.B.C.D.2“”是“”的（）条件A充分而不必要B必要而不充分C充分必要D既不充分也不必要3若复数满足，则的实部为ABCD4函数的定义域是ABCD5已知函数，则的值为ABCD6某几何体的三视图如

2、图所示（单位：），则该几何体的体积是ABC D7已知函数，则下列结论中错误的是第 6题图1/10A函数的最小正周期为B函数的图象关于直线对称C函数在区间上是增函数D函数的图象可由的图象向右平移个单位得到8已知定义在上的函数，记，则的大小关系为ABCD9执行如图的程序框图，则输出的值为ABCD10已知函数是定义在上的奇函数，当时，若，则实数的取第9题图值范围为（）A.B.C.D.11已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为ABCD12如图所示，直线与圆及抛物线依次交于四点，则=ABCD第12 题第 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（ 21）题为必考题，每个试题考生都必

3、须作答， 第（ 22）题第（ 24）题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 .2/1013已知实数满足，则的最大值是 _.14若三角形的内切圆半径为，三边的长分别为则三角形的面积，根据类比思想，若四面体的内切球半径为，四个面的面积分别为则此四面体的体积_.15已知的展开式中的各项系数的和为，则该展开式中的常数项为16在数列中，已知，.三 .解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12 分）在中，内角所对边长分别是，已知，.（）若的面积等于，求；（）求的最大值 .18（本小题满分12 分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度

4、，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,1515,2525,3535,4545,55 ）55,65）频数510151055支持“生育二4512821胎”（）根据以上统计数据填下面列联表；根据列联表的独立性检验，能否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有关系？年龄不低于 45 岁的人数年龄低于45 岁的人数合计3/10支持a=c=不支持b=d=合计（）若对年龄在的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的人不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望 .参考数据：0.0500.0100.001k3.8416.63510.

5、82819（本小题满分12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上的点（）求证：平面平面；（）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12 分）已知椭圆的离心率为，是上一点（）求椭圆的方程；（）设分别是点分别关于轴，轴及坐标原点的对称点, 平行于的直线与相交异于的两点，点关于原点的对称点为证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形4/1021（本小题满分12分）已知函数，.（）求的极值；（）若对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；（）证明：对，不等式成立 .请考生在第22、 23、 24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满

6、分10分） 选修 4-1 ：几何证明选讲如图，是的直径，过点作的切线，交于点，的延长线交于点 .（）证明：；（）若，求和的长 .23（本小题满分10分） 选修 4 4 ：极坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴. 已知直线 的参数方程为（ 为参数），曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于两点，求弦长.24（本小题满分10 分） 选修 4 5；不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若存在实数使得，求实数的取值范围5/102016-2017桂林中学高三数学（理科）8 月月考试答案一、选择题：题号123456789101112答案C

7、BAABCDDADCB二、填空题：(13)2(14)(15) 40(16)三、解答题：（17）【解析】（1），由余弦定理，得：，根据三角形的面积，可得：，联立方程组，解得：.（ 2）由题意，则（其中），当时，的最大值为.18【解析】（）列联表所以没有99%的把握认为以45 岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异（）所有可能取值有0, 1,2,3,所以的分布列是6/10所以的期望值是19. 【解析】（）证明：平面 ABCD，平面 ABCD，.又，面，面.平面，平面，平面平面（）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则 C（ 0， 0， 0），（ 1， 1， 0），（1， 1，0）设（0，

8、0，）（），则（，），取=（1， 1， 0） 则，为面的法向量设为面的法向量，则，即，取，则，依题意，则于是. 设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为20【解析】7/10（ 1）因为 C1 离心率为，所以 a2 4b2，从而 C1 的方程为： 1.22所以 1的方程为： 1.代入 P（ 2， 1）解得： b 2，因此 a 8.（ 2）由题设知 A、 B 的坐标分别为（2， 1），（ 2， 1）因此直线 l的斜率为 .设直线为： y xt. 将 l 的方程代入椭圆C 的方程得： x2 2tx 2t2 4 0.当 0 时，不妨设 C（ x ， y ）， D（x ， y ），1122

9、于是 x 1 x2 2t ，x1x2 2t 2 4.设直线PD、 PE 的斜率分别为k1， k2，则要证直线 PD、 PE 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形，只需证k1k2 0，又 k1 k2，则只需证（ y2 1）（ 2 x1）（ 2 x2）（ y11） 0，而（ y 1）（ 2 x ）（ 2 x ）（ y 1）2121 2（ y2 y1）（ x1y2 x2y1） x1x2 4 x2x1 x1x2 t （ x1 x2） x1 x2 4 x1x2 t （ x1x2） 4 2t 2 42t 2 40所以直线PD、PE 与 y 轴围成的三角形是等腰三角形21【解析】（ 1），或，在，.（2）化为易知，设，设，在，在上是增函数，.（ 3）由（ 2）知：对恒成立，8/10令，则，取得，相加得：.22【解析】（