山西省高中物理5.1交变电流同步练习4新人教版选修3-2

1、交变电流我夯基我达标1. 如图 5-1-9 所示，一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e 随时间 t 的变化如图5-1-9 所示，下列说法中正确的是（）图 5-1-9A.t 1 时刻通过线圈的磁通量为零B.t 2 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大C.t 3 时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大D. 每当 e 变换方向时，通过线圈的磁通量的绝对值都为最大思路解析： t 、 t3时刻线圈中的感应电动势e=0，故此时线圈通过中性面，线圈的磁通量为最大，磁通量1的变化率为零，故A、 C 选项不正确 .t 2 时刻 e=-E m，线圈平面与磁感线平行，故B 选项不

2、正确 . 每当 e 变化方向时（中性面时刻） , 通过线圈的磁通量的绝对值最大，故D 选项正确 .答案:D2. 将硬导线中间一段折成不封闭的正方形，每边长为l ，它在磁感应强度为 B、方向如图 5-1-10 的匀强磁场中匀速转动，转速为n，导线在 a、b 两处上通过电刷与外电路连接，外电路接有额定功率为P 的小灯泡并正常发光，电路中除灯泡外，其余部分的电阻不计，灯泡的电阻应为（）图 5-1-10A.B.C.D.思路解析： P=，所以 R=，所以 B 选项正确 .答案:B3. 交流发电机在工作时电动势为e=Emsin2 t V ，若将发电机的速度提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变

3、，则其电动势变为（）A.e =EmsinB.e =2EmsinC.e =Emsin2 tD.e =Em2sin2 t1 / 6思路解析： 交变电压瞬时值表达式为 e=Emsin2 t ，而 Em=NBS， =2 n，当加倍而 S 减半时， Em不变，应选 C项.答案:C4. 矩形线圈的匝数为 50 匝，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时，穿过线圈的磁通量随时间的变化规律如图 5-1-11 所示 . 下列结论正确的是 ( )图 5-1-11A. 在 t=0.1 s和 t=0.3 s时，电动势最大B. 在 t=0.2 s和 t=0.4 s时，电动势改变方向C. 电动势的最大值是 157 VD.

4、 在 t=0.4 s时，磁通量变化率最大，其值为3.14 Wb/s思路解析： 从图中可知，在0.1 s 和 0.3s 时刻，穿过线圈的磁通量最大，此时刻磁通量的变化率等于零；0.2 s 和 0.4 s时刻，穿过线圈的磁通量为零，但此时刻磁通量的变化率最大，由此得选项AB错误 . 根据电动势的最大值公式：Em=nBS， m=BS， =2 /T ，可得：Em=50× 0.2 ×2× 3.14/0.4 V=157 V ；磁通量变化率的最大值应为=3.14 Wb/s ，故 CD正确 .答案:CD5. 闭合线圈在匀强磁场中匀速转动时，产生的正弦交变电流i=Isin t. 若

5、保持其他条件不变，使线圈的m匝数及转速各增加 1 倍，则电流的变化规律为i =_.思路解析： 由电动势的最大值知，最大电动势与角速度成正比，与匝数成正比，所以电动势最大值为4Em，匝数加倍后， 其电阻也应该加倍， 此时线圈的电阻为2R，根据欧姆定律可得电流的最大值为I m =4Em2R=2Im.答案 : 2I sin2 tm6. 矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴转动，线圈共100匝，转速为r/s，在转动过程中穿过线圈的磁通量的最大值为0.06 Wb. 则线圈平面转到与磁感线平行时，感应电动势为_ V ，当线圈平面与中性面夹角为时，感应电动势为 _ V.思路解析： 线圈转动的角速度为

6、=2 f=20 rad/s，电动势的最大值Em=nBS =100× 0.06 × 20 V=120 V ；根据瞬时值方程 e=Emsin t=120 × sinV=60V.答案 : 120 607. 发电机的转子是匝数为100 匝、边长为20 cm 的正方形线圈，将它置于磁感应强度B=0.05 T的匀强磁场中，绕着垂直于磁感线方向的轴以 =100 rad/s 的角速度转动， 当线圈平面跟磁场方向垂直时开始计时，线圈和外电路的总电阻 R=10 .(1) 写出交流电流瞬时值表达式；(2) 线圈从计时开始，转过过程中通过线圈某一截面的电荷量为多少？思路解析： (1) 感

7、应电动势的最大值为Em=nBS =20 V ，I m=2，由于从与磁场方向垂直位置开始计时，也就是从中性面计时，因此瞬时值用正弦表达：i=2 sin100 t A.2 / 6(2) 线圈从计时开始，转过的过程中，通过某一截面的电荷量应该用平均值来计算q=It=nt=. =BS-BScosBS，代入电荷量方程得q=1× 10-2C.答案 : （ 1） i=2 sin100 t A（ 2） 1×10-2C8. 如图 5-1-12 所示 , 匀强磁场 B=0.1 T ，所用矩形线圈的匝数N=100，边长 ab=0.2 m ， bc=0.5 m ，以角速度 =100 rad/s绕

8、OO轴匀速转动 . 当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：图 5-1-12(1) 线圈中感应电动势的大小；(2) 由 t=0 至 t= 过程的平均电动势 .思路解析： (1) 线圈经过时间t 转过的角度 = t ，由于是从中性面开始计时，故电动势的瞬时值方程是：e=Emsin t ，其中 Em=NBS， S=ab· bc，将数据代入可得 Em=100× 0.1 ×0.2 × 0.5 × 100 V=314 V ，得到电动势为 e=314sin100 t V.(2) 用法拉第电磁感应定律可以计算从0 时刻经时间内的平均电动势值 =BS,t=,=N

9、=NBS =200 V.答案 : （ 1） e=314sin100 t V（ 2）=200 V9. 圆形线圈共100 匝，半径为r=0.1 m ，在匀强磁场中绕过直径的轴匀速转动，角速度为=rad/s，电阻为 R=10 . 求：图 5-1-13(1) 转过 90°时，线圈中的感应电流为多大？(2) 写出线圈中电流的表达式（磁场方向如图5-1-13 所示， B=0.1 T ，以图示位置为t=0 时刻） .思路解析： (1) 当线圈从图示位置转过 90°时，线圈中有最大感应电流，E =nBS2=100× 0.1 ×× 0.1 ×mV=30

10、 V. 根据欧姆定律得： I m=A=3 A.(2) 由题意知，从中性面开始计时交变电流是正弦规律，所以i=I msin t=3sint A.3 / 6答案 : （1）3 A（ 2）i=3sint A10. 一线圈中产生的正弦交流电按i=10sin314t A变化，求出当线圈从中性面起转过30°、 60°、 90°、120°所需时间及对应的电流值 .思路解析： 线圈从中性面开始转动产生的正弦式电流的标准是i=I maxsin t ，式中 t 表示线圈平面对中性面的夹角（单位是rad ），当线圈平面转过的角度=30°时，由 = /6=314t1，

11、得经历的时间和对应的1电流值分别为t 1 =s,i1=10sin30 ° A=5 A同理，当2=60°时，得2s,i2°A=5At =10sin60当 3=90°时，得t 3=s,i3=10sin90 ° A=10 A当 4=120°时，得 t 4=s,i 4=10sin120 ° A=5A.答案 : t 1=s i1=5 At 2=si2 =5A3=si3t=10 At 4=si4=5A我综合我发展11. 一矩形线圈， 面积是 0.05 m2，共 100 匝，线圈电阻r=1 ， 外接电阻R=4 T 的匀强磁场中以n=300

12、 r/min的转速绕垂直于磁感线的轴匀速转动，如图始计时，求：， 线圈在磁感应强度B=1/5-1-14所示 . 若从中性面开图 5-1-14（ 1）线圈中感应电动势的瞬时值的表达式;（ 2）线圈中开始计时经1/30 s时线圈中感应电流的瞬时值;（ 3）外电路R 两端电压的瞬时值表达式.思路解析： （ 1）线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，从中性面开始计时产生的感应电动势的瞬时值e=Emsin t ，其中 =2n， Em=NBS，代入数据可得2n =2× 5 rad/s=10rad/s， Em=NBS =100××0.05× 10V=50 V所以

13、e=50sin10 t V.（ 2 ）由闭合电路欧姆定律有i=10sin10 t, 当t=s时 ,i=10sin（ 10×） =10sin3=5A=8.66 A.4 / 6（ 3）由 u=iR 得， u=40sin10 t V.答案 : (1)e=50sin10 t V (2)i=8.66 A (3)u=40sin10 t V12. 交流发电机给某一固定电阻供电时的电流i=I msin t ，若将其电枢的转速提高1 倍，其他条件不变，则电流变为多大？思路解析： 本题的关键是理解感应电流、感应电动势的最大值与哪些因素有关，发电机产生的感应电动势的最大值Em=nBS，当给固定电阻供电时电

14、流的最大值I m=，当转速提高1 倍时，变为原来的 2 倍，其他条件不变时的电流最大值变为原来的2 倍，其瞬时值变为i =2I msin2 t.13. 如图 5-1-15甲所示，长为L 的相距为d 的平行金属板与电源相连，一质量为m、带电荷量为q 的粒子以速度 v0 沿平行于金属板的中间射入两板之间，从粒子射入时刻起，两板间加交变电压，随时间变化规律如图 5-1-15乙所示，求：为使粒子射出电场时的动能最小，所加电压U0 和周期各应满足什么条件？图 5-1-15思路解析： 要使粒子动能最小，电场力做功应为零，在电场中飞行时间为周期整数，即L/v 0=nT，故周期满足条件为T=(n=1,2,3,

15、 ) ，要求电压U0 满足的条件是nT 时间内使纵向位移y, 即ns1=n× () 2× 2=n, 所以 U0 =(n=1 ，2，3，) 带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，在电场力方向上先加速后减速，一个周期在电场方向上速度恰好为零，若粒子在场中运动时间恰为周期的整数倍，则粒子离开电场时动能最小.答案 : U0=(n=1 ，2， 3， )T=(n=1,2,3, )我创新我超越14. 磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机， 如图 5-1-16所示，已知一台单相发电机转子导线框共有N 匝，线框长为l 1，宽为 l 2，转子的转动角速度为，磁极间的磁感应强度为B，导出发电机瞬时电动

16、势e 的表达式 .图 5-1-16现在知道有一种永磁材料钕铁硼，用它制成发电机的磁极时，磁感应强度可增大到原来的k 倍，如果保持发电机结构和尺寸、转子转动角速度、需产生的电动势都不变，那么这时转子上的导线框需要多少匝？5 / 6思路解析： 线框在转动过程中，两条长边在切割磁感线，若从中性面开始计时，则经t s 线框转过的角度为 = t ，两条长边相当于两个电源串联在一起，单匝中产生的电动势力：e =2Blvsin =2Bl1· sin11 =Bl 1l 2 sin t.N 匝时相当于N个电源串联， 电动势为e=NBl 1l 2· sin t ，当 B =kB 且不变时， e

17、=N kBl l· sin t ，又 e =e，所以 N= .12答案 : NBl1l 2 sin t15. 曾经流行过一种向自行车车头供电的小型交流发电机，图5-1-17 甲为其结构示意图，图中N、S 是一对固定的磁极， abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc 边中点、与 ab 边平行，它的一端有一半径r 0 =1.0 cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图5-1-17 乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动，设线框由N=800匝线圈组成，每匝线圈的面积2S=20 cm ，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感应强度B=0.010 T，自行车车轮的半径 R1=35 cm，小齿轮的半径R2=4.0 cm，大齿轮的半径 R3=10.0 cm( 见图 5-1-17乙 ) ，现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2 V ？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）图 5-1-17思路解析：设摩擦小轮、车轮、