常州市2019年中考数学试卷及答案(Word版)

1、数学试卷江苏省常州市2019 年中考数学试卷（满分 120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共8 小题，每小题2 分，满分16 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.（ 2019 江苏省常州市，1，2分）1 的相反数是（）112C. 2D.2A.B.22【答案】 A2. （ 2019 江苏省常州市，2， 2 分）下列运算正确的是（）A. a a3a3B.ab3a3bC. a3 2a6D.a8a 4a2【答案】 C3. （ 2019 江苏省常州市，3， 2 分）下列立体图形中,侧面展开图是扇形的是（）【答案】 B4. （ 2019 江苏省常州市，4，分） 甲、

2、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10 次射击成绩平均数均是9.2 环 ,方差分别为 s甲2c2s甲2=0.56, s乙2=0.60,s丙2=0.50, s丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）A. 甲B.乙C.丙D. 丁【答案】 D5. （ 2019 江苏省常州市，5， 2 分）已知两圆半径分别为3 cm ,5cm ,圆心距为 7 cm ,则这两圆的位置关系为（）A. 相交B.外切C. 内切D. 外离【答案】 A6. （ 2019 江苏省常州市， 6，2 分）已知反比例函数yk的图像经过 P（ 1,2）,则这个函数的图像位于 （）xA. 第二 ,三象限B.第一 ,三象限C.第三 ,四象限D.第二

3、 ,四象限【答案】 D7. （ 2019 江苏省常州市，7，分） 甲 ,乙两人以相同路线前往距离单位10 km 的培训中心参加学习.图中 l甲 , l乙 分别表示甲 ,乙两人前往目的地所走的路程s km 随时间 (分 )变化的函数图象 .以下说法 : 乙比甲提前12分钟到达 ;甲的平均速度为15 千米 / 小时 ; 乙走了8 km 后遇到甲 ; 乙出发6 分钟后追上甲. 其中正确的有数学试卷()A、4个B、3 个C、2 个D、1 个【答案】 B8.（ 2019 江苏省常州市，8，分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线经过点A （ 3，0），点 B（ 0，3 ），点 P的坐标为（，），与y轴相切

4、于点O，若将P沿 x 轴向左平移，平移后得到（点P的对应点为点），当 1 0PP与直线相交时，横坐标为整数的点P共有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个【答案】 C二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分18 分.）9.（ 2019 江苏省常州市，9， 4 分）计算 :1 =,2 2=,2, 38 =.3 =【答案】 1， 4， 9， 210.（ 2019 江苏省常州市，10， 2 分）已知 P（ 1, 2） ,则点 P 关于 x 轴的对称点的坐标是.【答案】（ 1,2 ）11.（ 2019 江苏省常州市，11， 2 分）若=30°, 则的余角等于度 ,sin

5、的值为.【答案】60°，3212.（2019江苏省常州市，2分） 已知扇形的半径为3cm此扇形的弧长是2cm 则此扇形的圆心角等于12,度 ,扇形的面积是.(结果保留)【答案】 120， 3cm213.（ 2019 江苏省常州市， 13，2分）已知反比例函数 y2x 的取值范围是;若式子 x 3,则自变量的值为 0,则 x =x【答案】 x 0， 314.（2019江苏省常州市，14，2分）已知关于x的方程 x23x m0 的一个根是则m =另一个根1,为.【答案】 2， 215. （ 2019 江苏省常州市，15， 2 分）因式分解: x39xy2 =.【答案】 x x3 yx3y

6、数学试卷16.（2019江苏省常州市，162xOy,y10x 的图像与函数yx0， 分）在平面直角坐标系中 一次函数6x的图像相交于点 A,B, 设点 A 的坐标为（ x1 , y1 ） ,那么长为 x1 ,宽为 y1 的矩形的面积为,周长为.【答案】 6， 2017.2019江苏省常州市，17，2分）在平面直角坐标系xOy,已知一次函数ykxb 的图像经过点P 1,1）,（中（与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点B,且 tan ABO=3,那么 A 点的坐标是.【答案】（ 2， 0）或（ 4， 0）三、解答题 （本大题共2 小题，满分18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.

7、（ 2019 江苏省常州市，18， 8 分）计算与化简:0（1） 412tan453解：原式 =21+2= 1（ 2） x x 11x 1x解：原式 = x2x 1x21 x【答案】19. （ 2019 江苏省常州市，19， 10 分）解不等式组和分式方程 :3x21（ 1）1x33x2（2）1【答案】解：（ 1）解不等式，得：x1解不等式，得：x2不等式组的解集为：x1（ 2） 3x 2 x 13xx12x32四 .解答题:20. （ 2019 江苏省常州市，20， 7 分）为迎接“六一”儿童节的到来校部分学生的捐款数进行统计分析,相应数据的统计图如下:（ 1）该校本的容量是,样本中捐款15

8、 元的学生有（ 2）若该校一共有500 名学生 ,据此样本估计该校学生的捐款总数.,某校学生参加献爱心捐款活动人 ;,随机抽取该数学试卷【答案】（ 1） 50， 10；（ 2）平均每人的捐款数为：1， 9 5× 500=4750（元）15 5 25 10 15 10 9.55021.（ 2019 江苏省常州市， 21，8 分）一只不透明的箱子里共有3 个球 ,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.（ 1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1 的球的概率 ;（ 2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出

9、的球都是编号为3 的球的概率 .【答案】解：（ 1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1 的球的概率为：1 ；3（ 2）画树状图如下：共有 9 种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3 的球的概率为1 .9五 .解答题（本大题共2 小题 ,共 12 分 ,请在答题卡指定区域内作答,解答应写出证明过程）22.（ 2019 江苏省常州市，22， 5 分）已知：如图,点 C 为 AB 中点 ,CD=BE,C D BE. 求证 : ACD CBE.【答案】证明：CD BE， ACD =B点 C 为 AB 中点 , AC=CB又 CD=BE, ACD CBE（ ） .23. （ 2019 江苏省常州

10、市， 23， 7 分）已知 :如图 ,E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点 ,AF=CE, 连接DE,DF,BE,BF. 四边形 DEBF 为平行四边形.求证 :四边形 ABCD 是平行四边形 .【答案】证明：连结BD交AC于点O四边形DEBF 为平行四边形，OD=OB， OE=OF，数学试卷 AF=CE , A F EF=CE EF，即 AE=CF， AE OE=CF OF，即 OA=OC四边形ABCD 是平行四边形.六 .画图与应用（本大题共2 小题 ,请在答题卡指定区域内作答,共 14 分）24. （ 2019 江苏省常州市， 24，7 分）在平面直角坐标系 xOy 中

11、,如图 ,已知 Rt DOE,DOE=90° ,OD=3, 点 D在 y轴上 , 点 E 在 x 轴上 , 在 ABC中, 点 A,C 在 x 轴上 ,AC=5.ACB+ ODE=180° , ABC=OED,BC=DE按.下列要求画图（保留作图痕迹）:（ 1）将 ODE绕 O点按逆时针方向旋转90°得到 OMN（其中点D的对应点为点M,点 E 的对应点为点N） , 画出 OMN;（ 2）将 ABC沿 x 轴向右平移得到AB C（其中点A,B,C 的对应点分别为点A,B ,C ） , 使得 B C与（ 1）中的 OMN的边 NM重合 ;（3）求 OE 的长 .【答

12、案】解： （ 1）、（ 2）画图如下：（ 3）解：设OE= x ，则 ON= x ，作 M F A B于点 F，由作图可知：B C平分 AB O，且 C O O B， B F= B O=OE=x ， F C =O C=OD=3， A C =AC=5， A F= 52324 ， A B = x 4， A O=5+3=8， x2824 x 2，解得：x6， OE=6.数学试卷25. （ 2019 江苏省常州市， 25，7 分）某小商场以每件 20 元的价格购进一种服装 ,先试销一周 ,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x （元 /件）如下表所示:假定试销中每天的销售号(件 )与销售价 x （元

13、 /件）之间满足一次函数 .（ 1）试求 与 x 之间的函数关系式 ;（ 2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大 ?每天的最大毛利润是多少?（注 :每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价每件服装的进货价）1tkxb，因为其经过 （38436838kb ，【答案】解：（ ）设与 x 之间的函数关系式为：， ）和（， ）两点， 4836kb解得：k22x80 .b，故 y80（ 2 ） 设每天的毛利润为w 元，每件服装销售的毛利润为（x 20）元，每天售出（80 2 x ）件，则wx20 802x=2x2120x16002 x

14、2200 ，当 x =30 时，获得的毛利润最大，最大毛利30润为 200元.26. （ 2019 江苏省常州市，26，8 分）我们用 a 表示不大于 a 的最大整数 ,例如 :2.52 , 33 ,2.53;用 a表示大于 a 的最小整数 ,例如 :2.53 , 45,1.51 .解决下列问题 :（ 1）4.5=,3.5 =.（ 2）若 x=2,则 x 的取值范围是;若 y = 1, 则 y 的取值范围是.（ 3）已知 x , y 满足方程组3 x2y3求 x, y的取值范围.3 xy6,【答案】 解：（ 1） 5， 4；（2）x=2,则 x 的取值范围是1x2；y =1,y的取值范围是2

15、y1. （ 3）3 x2y3x11 x0， 2y3 .3 xy，解之得：y3， x , y 的取值范围分别为6数学试卷27.（2019江苏省常州市，10分）在平面直角坐标系xOy中 二次函数y1232的图像与 x 轴交27,2xx2于点 A,B（点 B 在点 A的左侧） ,与 y 轴交于点C.过动点 H （ 0,m ）作平行于 x 轴的直线 ,直线与二次函数y1 x2 3 x 2 的图像相交于点 D,E.2 2（ 1）写出点 A,点 B 的坐标 ;（ 2）若 m 0,以 DE 为直径作 Q,当 Q 与 x 轴相切时 ,求 m 的值 ;（ 3）直线上是否存在一点F,使得 ACF 是等腰直角三角形

16、?若存在 ,求 m 的值 ;若不存在 ,请说明理由 .【答案】 解：（ 1）当 y =0 时，有1 x23 x 20 ，解之得： x14 ， x21， A、 B 两点的坐标分别为22（ 4， 0）和（ 1， 0） .（ 2） Q 与 x 轴相切，且与 y1 x2 3 x2交于 D、E 两点，22Q 的半径为 H 点的纵坐标 m （ m0 ）圆心 O 位于直线与抛物线对称轴的交点处，且33抛物线的对称轴为 x21，222 D 、E 两点的坐标分别为： （ 3 m ， m ），（ 3 m ， m ）且均在二次函数y1 x23 x 2 的图像上，2222123329293m1 或 m1 （不合题意，

17、舍去） mm222 ，解得 m2222（ 3）存在 .当 ACF=9 0°， AC=FC时，过点F 作 FG y 轴于 G， AOC= CGF=90°， ACO+ FCG=90°， GFC+ FCG=9 0°， ACO= CFG， AC O CFG， CG=AO=4， CO=2 ， m =OG=2+4=6 ；当 CAF=9 0°， AC=AF时，过点F 作 FP x 轴于 P， AOC= APF=9 0°， ACO+ OAC=9 0°， FAP+ OAC=9 0°， ACO= FAP， AC O FAP， FP =

18、AO=4， m =FP =4；当 AFC=9 0°， FA=FC时，则 F 点一定在AC的中垂线上，此时m =3 或 m =1数学试卷28.（ 2019 江苏省常州市，28， 10 分）在平面直角坐标系xOy 中 , 点M（2 ,2）,以点M为圆心 ,OM 长为半径作M .使 M与直线OM的另一交点为点B, 与x 轴 ,y 轴的另一交点分别为点D,A（如图） , 连接AM.点P 是AB上的动点 .（ 1）写出 AMB的度数 ;（ 2）点 Q在射线 OP上 , 且 OP· OQ=20,过点 Q作 QC垂直于直线 OM,垂足为 C,直线 QC交 x 轴于点 E.当动点P与点 B 重合时 , 求点 E 的坐标 ;连接 QD,设点 Q的纵坐标为 , QOD的面积为 S. 求 S 与的函数关系式及S 的取值范围 .【答案】 解：（ 1） 90°；（ 2）由题意，易知： OM=2， OD=2 2 ， OB=4，当动点 P 与点 B 重合时 , OP· OQ