徐州市睢宁县2018-2019学年八年级上期中数学试卷含答案解析

1、2018-2019 学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分，每小题只有一个选项符合题意）1下列图形是轴对称图形的是()ABCD2已知等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是()A 9cm B 12cm C 12cm 或 15cm D 15cm3 ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 边的中点，以下结论： （ 1）AD BC；（2） B= C；（ 3）AD 平分 BAC ，其中正确的有()A0 个B1 个 C2 个D3 个4下列各数组中，不是勾股数的是()A 5，12， 13B 7， 24， 25C 8， 12

2、， 15D 3k ，4k， 5k（k 为正整数）5下列说法错误的是()A 三边对应相等的两个三角形全等B两边一角对应相等两个三角形全等C周长相等的两个等边三角形全等D周长相等的两个等腰直角三角形全等6若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、 4cm，则斜边上的高为()A cm B cmC 5cm D cm7尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA， OB 于C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于CD 长为半径画弧， 两弧交于点P，作射线 OP由作法得 OCP ODP 的根据是 ()ASAS BASA C AAS D SSS8如图，是4×4 正方形网格

3、，其中已有4 个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有()A1 个 B2 个C3 个D4 个9如图，在 ABC 中， AB=AC ，BD=BC ，若 A 的度数为40°，则 ABD 等于 ()A 70° B 60° C 50° D 30°10正方形ABCD 内有一点P，使 PAB、 PBC、 PCD 、 PDA 都是等腰三角形，那么具有这样性质的点共有()A9 个 B7 个C5 个D4 个二、填空题（共8 小题，每小题3 分，满分 24 分）11等边三角形是一个轴对称图形

4、，它有_条对称轴12写出 1 组勾股数： _ 13在 ABC 中， AB=AC ， B=60 °， BC=2cm ，则 AC 的长为 _cm 14如图，AC=AE， 1= 2，添加一个条件，使得 ABC ADE，你添加的条件是_（不添加辅助线）15在 RtABC_中，若斜边上的中线为5cm，斜边上的高为4cm，则 ABC的面积是16如图， B=30 °， A =60°， ABC 与 A BC关于直线 l 对称，则 ABC 中的 C 的度数为 _ °17如图， BD 是 ABC 的角平分线， DEAB ，垂足为 E， ABC 的面积为 70， AB=16

5、， BC=12 ，则 DE 的长为 _ 18如图，在 ABC 中， AC=BC=4边上一动点，则PC+PD 的最小值是， ACB=90 °， D _ 是BC边的一点，且CD=1 ，P 是AB三、解答题（共3 小题，满分24 分）19在 ABC 中， AB=AC （ 1）若 B=70 °，则 C=_ °， A=_ °；（ 2）若有一个角等于 150°，则 A=_ °， B=_ °；（ 3）若 A=4 B，求 ABC 各内角的度数20已知：如图，B= C=90 °， AF=DE ， BE=CF 求证： AB=DC 21

6、如图，在 ABC 中， AB=AC ，高 BD 、CE 相交于点 O， OB 与 OC 相等吗？请说明理由四、解答题（共2 小题，满分20 分）22如图，每个小正方形的边长都是1（ 1）画出图中格点三角形 ABC 关于已知直线 l 对称的 A BC，并求 ABC的面积；（ 2）判断 ABC 的形状，并证明你的结论23如图，已知在 ABC 中， C=90°， AC BC，D 为 BC 上一点，且到 A 、 B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结 AD ， 若 B=37 °，求 CAD 的度数； 若 AC=9 ， BC=12

7、 ，求 CD 的长五、解答题（共2 小题，满分22 分）24如图，已知正方形ABCD ， AB=8 ， AD=4 ，E 为 CD 边上一点， CE=5 （1）求 AE 的长（2）点 P 从点 B 出发， 以每秒 1 个单位的速度沿着边 BA 向终点 A 运动， 连接 PE设点 P 运动的时间为 t 秒，则当 t 为何值时， PAE 为等腰三角形？25已知：在 ACB 和 DCE 中， CA=CB ， CD=CE ，点 A 、D 、 E 在同一直线上，连接 BE （ 1）如图 1，当 ACB= DCE=60 °时，填空： AEB 的度数为 _°； 线段 AD 、BE 之间的数

8、量关系是_（2）如图 2，当 ACB= DCE=90 °，试求 AEB 的度数，判断线段关系，并说明理由（3）若 ACB= DCE=n °，则 AEB 的度数为 _ °AD 、BE之间的数量2018-2019 学年江苏省徐州市睢宁县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题3 分，满分30 分，每小题只有一个选项符合题意）1下列图形是轴对称图形的是()ABCD【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的概念求解【解答】 解： A 、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故

9、本选项错误故选 A【点评】 本题考查了轴对称图形的概念： 轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分沿对称轴折叠后可重合2已知等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是()A 9cmB 12cm C 12cm 或 15cm D 15cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论当腰长为3cm 或是腰长为 6cm 两种情况【解答】 解：等腰三角形的两边长分别为3cm 和 6cm，当腰长是 3cm 时，则三角形的三边是3cm， 3cm， 6cm， 3cm+3cm=6cm 不满足三角形的三边关系；当腰长是 6cm 时，三角形的三边是6

10、cm， 6cm， 3cm，三角形的周长是15cm故选 D【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3 ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 边的中点，以下结论： （ 1）AD BC；（2） B= C；（ 3）AD 平分 BAC ，其中正确的有()A0 个 B1 个C2 个D3个【考点】 等腰三角形的性质【分析】 先由线段中点的定义得到 DB=DC ，由于 AB=AC ，DB=DC ，根据等腰三角形的性质即可得到 AD BC ； B= C， AD 平

11、分 BAC 【解答】 解： D 为 BC 的中点，DB=DC ， AB=AC ， DB=DC ，AD BC ； B= C， AD 平分 BAC ，（ 1）、（ 2）、（ 3）正确故选 D【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质：有三组对应边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等也考查了等腰三角形的性质4下列各数组中，不是勾股数的是()A 5，12， 13B 7， 24， 25C 8， 12， 15D 3k ，4k， 5k（k 为正整数）【考点】 勾股定理的逆定理；勾股数【分析】 勾股定理的逆定理的逆定理是判定是否是直角三角形的根据之一222，故错误；【解答】 解： A 、5 +12

12、 =13222，故错误；B、 7 +24 =25222，故正确；C、 8 +1215222，故错误D、（ 3k）+（ 4k ） =（ 5k）故选 CABC 的三边满足 a222，则 三【点评】 解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形+b=c角形 ABC 是直角三角形5下列说法错误的是()A 三边对应相等的两个三角形全等B两边一角对应相等两个三角形全等C周长相等的两个等边三角形全等D周长相等的两个等腰直角三角形全等【考点】 全等三角形的判定【分析】 根据全等三角形的判定定理SSS， SAS，ASA ， AAS 逐个判断即可【解答】 解： A 、三边对应相等的两个三角形是全等三角形，故正确；B

13、、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不全等，故错误；C、周长相等的两个等边三角形的三边也对应相等，符合ASA ，AAS ，SSS，SAS ，故正确；D、周长相等的两个等腰直角三角形的对应边相等，符合ASA ，AAS ，SSS，SAS，HL ，故正确；故选 B【点评】 本题考查了对全等三角形的判定定理和定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力6若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、 4cm，则斜边上的高为()A cm B cmC 5cm D cm【考点】 勾股定理；三角形的面积【专题】 应用题【分析】 先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积列式进行计算即可求解【解答】 解

14、：根据勾股定理，斜边=5，设斜边上的高为h，则 S=×3×4=×5?h，整理得5h=12，解得 h=cm故选 B【点评】 本题考查了勾股定理以及三角形的面积的利用，的高是常用的方法之一，需熟练掌握根据三角形的面积列式求出斜边上7尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA， OB于C，D，再分别以点C，D 为圆心，以大于作法得 OCP ODP 的根据是 ()CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由ASAS BASA CAAS D SSS【考点】 作图 基本作图；全等三角形的判定【分析】 认真阅读作法，从角平分线的作法得出 OCP 与

15、ODP 的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS 判定方法要求的条件，答案可得【解答】 解：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ， OB 于 C， D，即 OC=OD ；以点 C，D 为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP ；在 OCP 和 ODP 中， OCP ODP（ SSS）故选 D【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、 AAS 、 HL 注意： AAA 、 SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8如图，是4

16、5;4 正方形网格，其中已有4 个小方格涂成了黑色现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有()A1 个 B2 个C3 个D4 个【考点】 利用轴对称设计图案【分析】 利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案【解答】 解：如图所示：蓝色正方形位置都能使此图形是轴对称图形，故选： C【点评】 此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键9如图，在 ABC 中， AB=AC ，BD=BC ，若 A 的度数为40°，则 ABD 等于 ()A70°B 60°C 50°D 30

17、6;【考点】 等腰三角形的性质【分析】 根据等腰三角形两底角相等求出ABC= C，再求出CBD ，然后根据 ABD= ABC CBD 代入数据计算即可得解【解答】 解： AB=AC ， A=40 °， ABC= C=（ 180°40°） =70 °，BD=BC ， CBD=180 ° 70°×2=40°， ABD= ABC CBD=70°40°=30°故选 D【点评】 本题考查了等腰三角形两底角相等的性质， 三角形的内角和定理， 熟记性质并准确识图是解题的关键10正方形 ABCD 内有

18、一点P，使 PAB 、 PBC、 PCD 、 PDA 都是等腰三角形，那么具有这样性质的点共有()A9个B7 个C5 个D4 个【考点】 正方形的性质；等腰三角形的判定【分析】 根据正方形的性质可得，满足这样的点首先有：两条对角线的交点；再以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面有4 个根据半径相等，这些点就是要求的点【解答】 解： 5 个两条对角线的交点是一个以四个顶点为圆心以边长为半径画圆，在正方形里面有4 个这些点就是要求的点，共有4+1=5 个故选 C【点评】 本题主要考查正方形的性质和等腰三角形的判定的运用，质解答是关键在解答时运用圆的相关性二、填空题（共8 小题，每小题3 分

19、，满分 24 分）11等边三角形是一个轴对称图形，它有3 条对称轴【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形和对称轴的概念求解【解答】 解：等边三角形是一个轴对称图形，它有3 条对称轴故答案为： 3【点评】 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，称轴折叠后可重合图形两部分沿对12写出 1 组勾股数： 3、 4、5【考点】 勾股数【专题】 开放型【分析】 根据勾股数的定义：勾股数是整数且两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，写出即可【解答】 解：勾股数： 3、 4、5故答案为： 3、 4、 5（答案不唯一） 【点评】 本题考查了勾股数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键

20、13在 ABC 中， AB=AC ， B=60 °， BC=2cm ，则 AC 的长为 2cm【考点】 等边三角形的判定与性质【分析】 由在 ABC 中， AB=BC=6 ， B=60 °，可判定 ABC 是等边三角形，继而可求得答案【解答】 解：在 ABC 中， AB=AC ， B=60 °， ABC 是等边三角形，AB=AC=BC=2cm 故答案为 2【点评】 此题考查了等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形定理的应用是解此题的关键14如图，AC=AE ， 1=2，添加一个条件， 使得 ABC ADE ，

21、你添加的条件是 C= E （答案不唯一） （不添加辅助线）【考点】 全等三角形的判定【专题】 开放型【分析】 可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件【解答】 解： AC=AE ， 1= 2， 1+ BAE= 2+BAE ，即 CAB= EAD ，若利用 “ASA ”，可以添加 C= E，若利用 “AAS ”，可以添加 B= D，若利用 “SAS”，可以添加 AB=AD ，综上所述，可以添加的条件为C= E（或 B= D 或 AB=AD ）故答案为： C= E（答案不唯一） 【点评】 本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目， 根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不

22、相同15在 Rt ABC 中，若斜边上的中线为5cm，斜边上的高为 4cm，则 ABC 的面积是 20cm2【考点 】直角三角形斜边上的中线【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解【解答】 解：斜边上的中线为5cm，斜边 =5×2=10cm， ABC 的面积 =×10×4=20cm 2故答案为： 20cm2【点评】 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的面积， 熟记性质是解题的关键16如图， B=30 °， A =60°， ABC 与 A BC关于直线 l 对称，

23、则 ABC 中的 C 的度数为 90°【考点】 轴对称的性质【分析】 根据轴对称的性质，可得出 C= C，再由三角形的内角和定理得出 C的度数，即可得出 C 的度数【解答】 解： B=30 °， A =60 °， C=90°， ABC 与 ABC关于直线l 对称， C= C， C=90；故答案为90【点评】 本题考查了轴对称的性质，轴对称的两个三角形的对应的角、对应边都相等17如图， BD 是 ABC 的角平分线， DEAB ，垂足为 E， ABC 的面积为 70， AB=16 ， BC=12 ，则 DE 的长为 5【考点】 角平分线的性质【分析】 作

24、DF BC 于 F，根据角平分线的性质得到 DF=DE ，根据三角形面积公式计算即可【解答】 解：作 DF BC 于 F，BD 是 ABC 的角平分线，DE AB ， DF BC ， DF=DE ， ×AB ×DE+ ×BC×DF=70 ， DF=DE=5 故答案为： 5【点评】 本题考查的是角平分线的性质， 掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键18如图，在 ABC 中， AC=BC=4边上一动点，则PC+PD 的最小值是， ACB=90 °， D 5是BC边的一点，且CD=1 ，P 是AB【考点】 轴对称 -最短路线问题【分析

25、】 过点 C 作 CO AB 于 O，延长 CO 到 C，使 OC=OC ，连接 DC，交 AB 于 P，连接 CP，此时 DP+CP=DP+PC =DC 的值最小由 DC=1 ， BC=4 ，得到 BD=3 ，连接 BC ，由对称性可知 CBE= CBE=45 °，于是得到 CBC =90 °，然后根据勾股定理即可得到结论【解答】 解：过点 C 作 COAB 于 O，延长 CO 到 C，使 OC=OC，连接 DC，交 AB 于 P，连接 CP，此时 DP+CP=DP+PC =DC 的值最小 DC=1 ， BC=4 ， BD=3 ，连接 BC，由对称性可知 CBE= CBE

26、=45 °， CBC =90 °，BC BC ， BCC = BCC=45 °， BC=BC =4，根据勾股 定理可得 DC =5故答案为： 5【点评】 此题考查了轴对称线路最短的问题，确定动点P 何位置时，使PC+PD的值最小是解题的关键三、解答题（共3 小题，满分24 分）19在 ABC 中， AB=AC （ 1）若 B=70 °，则 C=70°， A=40 °；（ 2）若有一个角等于 150°，则 A=150 °， B=15 °；（ 3）若 A=4 B，求 ABC 各内角的度数【考点】 等腰三角形的

27、性质【分析】（1）由在 ABC 中， AB=AC ，根据等边对等角的性质，可求得由三角形内角和定理，求得 A 的度数；C 的度数，然后（ 2）由有一个角等于 150°，可得此角一定是顶角，即可求得答案；（ 3）由 A=4 B，可得 4 B+ B+ B=180 °，继而求得答案【解答】 解：（ 1）在 ABC 中， AB=AC ， C= B=70 °， A=180 ° C B=40 °；故答案为： 70、 40；（2）在 ABC 中， AB=AC ，有一个角等于150°， A=150 °， B= C， A+ B+ C=180&

28、#176;， B=15 °；故答案为： 150、 15；（ 3）在 ABC 中， AB=AC ， B= C， A=4 B ， A+ B+ C=180°， 4 B+ B+ B=180 °，解得： B=30 °， A=120 ° C=30 °【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理注意等边对等角定理的应用20已知：如图，B= C=90 °， AF=DE ， BE=CF 求证： AB=DC 【考点】 全等三角形的判定与性质【专题】 证明题【分析】 求出 BE=CF ，根据 SAS 推出 ABF DCE，根据全等三角形

29、的性质推出即可【解答】 证明： BE=CF ， BE+EF=CF+EF ， BF=CE ，在 Rt ABF 和 Rt DCE 中， Rt ABF Rt DCE （HL ）， AB=DC 【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA ， AAS ， SSS， HL ，全等三角形的对应边相等，对应角相等21如图，在 ABC 中， AB=AC ，高 BD 、CE 相交于点 O， OB 与 OC 相等吗？请说明理由【考点】 全等三角形的判定与性质【分析】 首先根据等腰三角形的性质得到ECB= DBC ，从而得证【解答】 证明： AB=AC ， ABC=

30、ACB ，又 BEC= CDB=90 °，BC=CB ，在 BEC 与 CDB 中，ABC= ACB ，然后利用高线的定义得到， BEC CDB （ AAS ）， DBC= ECB ，OB=OC 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是根据判定解答AAS证明三角形全等和四、解答题（共2 小题，满分20 分）22如图，每个小正方形的边长都是1（ 1）画出图中格点三角形 ABC 关于已知直线 l 对称的 A BC，并求 ABC的面积；（ 2）判断 ABC 的形状，并证明你的结论【考点】 作图 -轴对称变换【分析】（ 1）根据轴对称的性质画出 ABC，利用矩形的面积减去三个

31、顶点上三角形的面积即可；（2）根据勾股定理的逆定理判断出ABC 的形状即可【解答】 解：（ 1）如图所示， SABC=4×4 ×4×2 ×2×1 ×4×3 =16 4 16=5（2） ABC 是直角三角形222222222AC =1 +2 =5，BC =4 +2 =20， AB =3 +4 =25，222，AC +BC =AB ACB=90 °即 ABC 是直角三角形【点评】 本题考查的是作图轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键23如图，已知在 ABC 中， C=90°， AC BC，D 为 BC

32、 上一点，且到 A 、 B 两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结 AD ， 若 B=37 °，求 CAD 的度数； 若 AC=9 ， BC=12 ，求 CD 的长【考点】 作图 复杂作图；角平分线的性质【专题】 计算题；作图题【分析】（ 1）作 AB 的垂直平分线交 BC 于 D，则 DA=DB ；（2） 由 DA=DB 得 DAB= B=37 °，则利用三角形外角性质得ADC=74 °，然后利用互余计算 ACD 的度数；222 设 CD=x ，则 BD=AD=12 x，利用勾股定理得x 即9 +x =（12 x

33、） ，然后解方程求出可【解答】 解：（ 1）如图，点D 为所作；（2） DA=DB ， DAB= B=37 °， ADC=37 °+37 °=74 °， ACD=90 ° 74°=16 °； 设 CD=x ，则 BD=AD=12 x，222，在 Rt ACD 中， AC +CD =AD222，9 +x =（ 12 x） ，解得 x=即 CD 的长为【点评】 本题考查了作图复杂作图： 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本

34、性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 也考查了线段垂直平分线的性质五、解答题（共2 小题，满分22 分）24如图，已知正方形 ABCD ， AB=8 ， AD=4 ，E 为 CD 边上一点， CE=5 （1）求 AE 的长（2）点 P 从点 B 出发， 以每秒 1 个单位的速度沿着边BA 向终点 A 运动， 连接 PE设点 P运动的时间为t 秒，则当 t 为何值时， PAE 为等腰三角形？【考点】 矩形的性质；等腰三角形的判定【专题】 动点型【分析】（ 1）根据矩形的性质求出 D=90 °， AB=CD=8 ，求出 DE 后根据勾股定理求出 AE 即可；（ 2）过 E 作 EM A

35、B 于 M，过 P 作 PQ CD 于 Q，求出 AM=DE=3 ，当 EP=EA 时，AP=2DE=6 ，即可求出 t；当 AP=AE=5时，求出 BP=3 ，即可求出222t；当 PE=PA 时，则 x=（ x 3） +4，求出 x，即可求出t【解答】 解：（ 1）四边形ABCD 是长方形， D=90 °， AB=CD=8 ， CE=5 ， DE=3 ，在 Rt ADE 中， D=90 °， AD=4 ， DE=3 ，由勾股定理得：AE=5；（ 2）过 E 作 EMAB 于 M，过 P 作 PQCD 于 Q，则 AM=DE=3 ，若 PAE 是等腰三角形，则有三种可能：当 EP=EA 时， AP=2DE=6 ，所以 t=2；当 AP=AE=5 时， BP=8 5=3 ，所以 t=3÷1=3 ；当 PE=PA 时，设 PA=PE=x ， BP=8 x，则 EQ=5（ 8 x） =x 3，222则 x=（ x3） +4，解得：x=，则 t= （8） ÷1=，综上所述t=3 或 2 或时， PAE 为等腰三角形【点评】 本题考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，题目比较好，有一定的难度25已知： 在 ACB 和 DCE