江苏如皋中学2011—2012学年高一数学下学期期中考试(无答案)

1、江苏如皋中学20112012 学年度下学期期中考试高一数学试题一、填空题：（本大题共14 题，每小题5 分，共 70 分）1.不等式 (x 1)(x 3)0 的解集为 _ _.2.点 (1, 1) 到直线 x y10 的距离是 _ _.3.在 ABC 中， a : b : c3:1: 2，则B 为 _.4.在等比数列an 中， a54, a76 ，则 a9 _ _.5.直线 x ( m1)y 2m 与 mx2y8 垂直 , 则 m =_ _.6.过点（ 10， -4 ），且倾斜角的余弦是5的直线方程是 _ _.137.已知直线 a / 平面 ，直线 b平面，则 a,b 的位置关系是 _ _.

2、（选填“平行”、“垂直”、“异面”）8. 已 知 点 A( 3,1)和 B( 1,2) 在 直 线 ax2 y 10的 同 侧 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是_ _.9. 已知圆C 与直线xy0 及xy40 都相切，且圆心在直线xy0 上，则圆 C 的方程为 _.xy2010.设实数 x,y 满足x2y40, 则 y 的最大值是 _ _.2 y30x11.2y24被 直 线 xy1所截得的弦长为 22 ， 则 正 数 a 的 值为已 知 圆x a_ _.12.若两个平行平面的距离等于10，夹在这两个平面间的线段AB 长为 20 ，则 AB 与这两个平面所成的角为 _ _.13.设

3、abc, nN *，且1b1cn恒成立，则 n 的最大值为 _ _.abac14.设 x2y24 ，则x2xy2的最小值为 _ _.y二、解答题：（本大题共6 题，共 90 分）15. （本小题 14 分）已知等差数列an , a29, a521（ 1）求an 的通项公式；（ 2）令 bn2an ，求数列b的前 n 项和为 Sn .n16. （本小题 14 分）ABC中，角 A, B, C 的对边分别为, , ,B， cos A4, b 3 .在a b c35（ 1）求 sin C 的值；（ 2）求 ABC 的面积 .17. （本小题 15 分）如图在三棱锥PABC 中，PA 平面ABC，AB

4、C 为正三角形,D 、E 分别为BC 、AC的中点 .（ 1）证明：EB平面PAC ；（ 2）在 BC 上是否存在一点F ，使 AD 平面 PEF ？若存在，请指明 F 点的位置，并证明；若不存在，请说明理由.18. （本小题 15 分）某化工企业 2007 年底投入 100 万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是0.5 万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2 万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2 万元y1x 年的年平均污水处理费用（万元）；（ ）求该企业使用该设备（ 2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？19. （本小题 16 分）已知圆 C经过 P（4， 2），Q（ 1， 3）两点，且在y 轴上截得的线段长为43 ，半径小于5（ 1）求直线 PQ与圆 C的方程（ 2）若直线 l PQ，且 l 与圆 C交于点 A、 B， AOB 90 ，求直线 l 的方程20.（本小题16 分）数列 an中， a12, an 1n1an 的通项公式；an (n N ) ，求数列2n设 Snnai , 是否存在实数 c ，使 Sn 1c2 对 nN 恒成立， 若存