江苏专转本高等数学真题(附答案)

1、江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题 （本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）1、下列各极限正确的是（）1) x1C 、 lim x sin 1D 、 lim x sin 1A 、 lim (1eB 、 lim (11) xe11x0xxxxxx0x2、不定积分1dx（）1x2A 、1B 、1cC 、 arcsin xD、 arcsin xc1 x 21x 23、若 f ( x)f ( x) ，且在 0,内 f ' (x)0 、 f '' ( x) 0 ，则在 (,0) 内必有（）A 、 f '(x)0 , f '' (x)0

2、B、 f ' ( x)0 , f ''(x)0C 、 f ' (x)0 , f '' (x)0D、 f ' ( x)0 , f ' ' (x)042x 1 dx、（）0A 、0B 、 2C、1D 、 15、方程 x 2y 24x 在空间直角坐标系中表示（）A 、圆柱面B 、点C 、圆D 、旋转抛物面二、填空题 （本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分）6、设xtet，则 dyy 2t t 2dx t 07、 y ''6 y'13y0 的通解为22 x8、交换积分次序dxf ( x, y)dy0x

3、9、函数 zx y 的全微分 dz10 、设 f ( x) 为连续函数，则1f (x)xx3 dx f ( x)1三、计算题 （本大题共10 小题，每小题 4分，共 40分）11、已知 yarctanx ln(12x )cos，求 dy .5xxt212 、计算 lim0edt.2x 0xsin x13 、求 f ( x)( x1) sin xx (x 2的间断点，并说明其类型 .1)14 、已知 y 2xln yx15 、计算e2 xx dx .e10kdx16 、已知1 x2dy，求x 1, y 1 .dx1 ，求 k 的值 .217 、求 y 'y tan xsecx 满足 y

4、x 00 的特解 .18 、计算sin y 2 dxdy， D 是 x1、 y2 、 yx1围成的区域 .D19 、 已 知 yf ( x) 过 坐 标 原 点 ， 并 且 在 原 点 处 的 切 线 平 行 于 直 线 2xy 3 0 ， 若f ' (x) 3ax 2b ，且 f (x) 在 x 1处取得极值， 试确定 a 、 b 的值，并求出 yf (x) 的表达式 .2,xf 具有二阶连续偏导数，求z2 z20 、设 z f ( x) ，其中、.yxx y四、综合题（本大题共4 小题，第 21 小题 10 分，第 22 小题 8 分，第 23 、24 小题各 6 分，共 30 分

5、）21 、过 P(1,0) 作抛物线yx2 的切线，求（ 1）切线方程；（ 2）由 yx 2 ，切线及 x 轴围成的平面图形面积；（ 3）该平面图形分别绕x 轴、 y 轴旋转一周的体积。22 、设 g(x)f (x)x0 ，其中 f ( x) 具有二阶连续导数，且 f (0) 0 .xax0（ ）求a，使得 g( x) 在 x0 处连续；1（ 2）求 g ' ( x) .23 、设 f ( x) 在 0, c 上具有严格单调递减的导数f ' (x) 且 f (0)0；试证明：对于满足不等式 0 a b a b c 的 a 、b 有 f ( a) f (b)f(a b) .24

6、、一租赁公司有40 套设备，若定金每月每套200 元时可全租出，当租金每月每套增加10 元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20 元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？2002 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 、下列极限中，正确的是A 、 lim (1tan x) cot xex0C 、lim (1x sec xecos )x02 、已知f (x) 是可导的函数，则A 、 f (x)B、3 、设 f ( x) 有连续的导函数，且（）B 、 lim x sin11xx 01eD 、 lim

7、 (1 n) nnlim f (h)f ( h)（）h0hf(0)C、 2 f (0)D、 2 f ( x)a0 、 1，则下列命题正确的是（）A 、f (ax)dx1 f (ax) CB 、f (ax)dxf ( ax)CaC 、f (ax) dx)af (ax)D 、f (ax) dxf ( x)C4、若 yarctanex ，则 dy（）12 x dxexdx1exA 、B 、2xC 、dxD、dx1 e1 e1 e2 x1 e2 x5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是（）A 、 y2xxyz0C 、 x 2 = y 4 =zD、 3x 4z 0B、2 y z1x2736、微分方程 y

8、2 y y0的通解是（）A、 yc1 cosxc2 sin xB、 y c1exc2 e2 xC 、 y c1c2 x e xD、 y c1exc2 e x7、已知 f ( x) 在,内是可导函数，则 ( f ( x)f ( x) 一定是（）A 、奇函数B 、偶函数C、非奇非偶函数D、不能确定奇偶性8、设 I1x4的范围是（）01dx ，则 Ix2B、I 1C、I 02I 1A、0 ID、229 、若广义积分1p dx 收敛，则 p 应满足（）1 xA 、 0 p 1B、 p 1C 、 p1D 、 p 0112e x，则 x0是 f x 的10 、若 f ( x)1（）1e xA 、可去间断点

9、B、跳跃间断点C 、无穷间断点D 、连续点二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分）11、设函数 yy( x) 是由方程 exe ysin(xy) 确定，则 y x 012、函数f ( x)x的单调增加区间为ex13、1x tan2 xdx11 x214、设 y(x) 满足微分方程 ex yy1，且 y(0)1，则 y1e15、交换积分次序0dyey f x, y dx三、计算题（本大题共8 小题，每小题4 分，共 32 分）16、求极限 limx2tanxxx0t tsin tdt017、已知xa costt sin t，求 dyya sin tt costdx t418、已

10、知 zln xx 2y 2，求z ，2 zxyx1,x0219、设 f ( x)x1f x1 dx，求1,x001ex2x11 x220 、计算 2 dxy 2 dyy 2 dyx22 dxx2002021 、求 ycosx yesin x 满足 y(0)1的解 .22 、求积分x arcsinx 2dx1 x4123 、设 f x1x x ,x0，且 f x 在 x0点连续，求： （1 ） k的值（ 2） f xk,x0四、综合题（本大题共3 小题，第 24 小题 7 分，第 25 小题 8 分，第 26 小题 8 分，共 23 分）24 、从原点作抛物线f (x)x 22 x4 的两条切线

11、，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为S ，求：（ 1） S 的面积；（ 2 ）图形 S 绕 X 轴旋转一周所得的立体体积.25 、证明：当x时， cos x11 x2 成立 .2226 、已知某厂生产 x 件产品的成本为C (x) 25000 200x1 x 2 （元），产品产量 x 与价格 P1 x40之间的关系为： P x)（元）(44020求： (1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.2003 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分）1 、已知 f '

12、 (x0 )2 ，则 limf (x0h)f ( x0h)（）h0hA 、2B、 4C、 0D、 22 、若已知 F ' ( x)f ( x) ，且 f ( x) 连续，则下列表达式正确的是（）A 、 F ( x)dxf ( x) cdF ( x)dxf (x) cB 、dxC 、 f ( x) dx F ( x) cdf (x)D 、F (x)dxdx3 、下列极限中，正确的是（）A 、 lim sin 2x2B 、 lim arctan x1C 、 limx 24D、 lim x x1xxxxx2x2x 04 、已知 yln( x1 x2 ) ，则下列正确的是（）A 、 dy1dx

13、B、 y'1x 2 dxx1x2C 、 dy1dxD、 y'11x2x1x25 、在空间直角坐标系下，与平面xyz1垂直的直线方程为（）A 、x y z 1B、 x 2 y 4zx 2 yz0213C 、 2x 2y 2z 5D、 x 1 y 2 z 36 、下列说法正确的是（）A 、级数1 收敛B、级数1收敛n1 nn 1n2nC 、级数(1) n绝对收敛D、级数n! 收敛n 1nn 17 、微分方程 y'' y0 满足 y x00， y' x 01 的解是A 、 yc1 cosx c2 sin xB、 ysin xC 、 ycos xD、 yc co

14、s xsin axx0x8 、若函数 f ( x)x0 为连续函数，则a 、 b 满足21 ln(13x)x0bxA 、 a2、 b 为任何实数B、a b12C 、 a2、 b3D、 a b 12二、填空题 （本大题共4 小题，每小题3 分，共 12分）9 、设函数 yy(x) 由方程 ln( xy)exy 所确定，则 y'x 010 、曲线 yf ( x)x33x 2x9 的凹区间为1311、2(xsin x) dxx112 yf (x, y)dx33 y12 、交换积分次序dydyf (x, y)dx0010三、计算题（本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分）113 、求极限

15、 lim (1x 2 )1 cos xx014、求函数 ztan x的全微分y15、求不定积分x ln xdx16、计算2sind22 1cos17 、求微分方程xy' yx2 ex 的通解 .xln(1 t2 )dyd 2 y18 、已知y，求dx、2 .t arctantdxsin(x1)19 、求函数 f ( x)的间断点并判断其类型 .x120 、计算二重积分(1x2y 2 )dxdy ，其中 D 是第一象限内由圆x 2y22 x 及直线 y0D所围成的区域.四、综合题 （本大题共3 小题，第21 小题9 分，第22 小题7 分，第23 小题8 分，共24 分）21 、设有抛物

16、线y4xx 2 ，求：（ i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程；（ ii）、求由抛物线与其水平切线及Y 轴所围平面图形的面积；（ iii）、求该平面图形绕X 轴旋转一周所成的旋转体的体积.22 、证明方程xex2 在区间0,1 内有且仅有一个实根.23 、要设计一个容积为V 立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？五、附加题 （ 2000 级考生必做，2001 级考生不做）124 、将函数f ( x)展开为 x 的幂级数， 并指出收敛区间。（不考虑区间端点） （本小题 4 分）4x25、求微分方程y&

17、#39; ' 2y' 3 y3x1 的通解。（本小题 6 分）2004 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分 18 分.）1、 f ( x)x 3x3,0（）x 3x，是：0,2A 、有界函数B、奇函数C、偶函数D、周期函数2、当 x0 时， x 2sin x 是关于 x 的（）A 、高阶无穷小B 、同阶但不是等价无穷小C 、低阶无穷小D 、等价无穷小3、直线 L 与 x 轴平行且与曲线yx ex 相切，则切点的坐标是（）A、 1,1B、1,1C、 0,1D、 0,14、 x 2y 28R2 设所围的面积为S ，则22

18、R8R2x2 dx 的值为0（）A 、 SB、 SC 、 SD、 2S425、设 u( x, y)arctan x 、 v(x, y)lnx 2y 2，则下列等式成立的是（）yA 、 uvB、 uvC 、 uvD 、 uvxyxxyxyy6、微分方程 y''3 y'2 yxe2 x的特解 y的形式应为（）A 、 Axe2 xB 、 ( AxB)e2 xC、 Ax 2 e2xD、 x( Ax B) e2 x二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，满分18 分）2xx7、设 f ( x)，则 lim f ( x)3xx8、过点 M (1,0,2) 且垂直于平面 4x 2

19、 y3z2 的直线方程为9 、设 f ( x) x( x1)( x 2) ( x n) ， nN ，则 f ' ( 0)10、求不定积分arcsin3 xdx1x212x11、交换二次积分的次序0dxx 2f (x, y)dy12( x1)n的收敛区间为、幂级数2nn 1三、解答题（本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分）13 、求函数 f ( x)x的间断点，并判断其类型 .sin xx(tan tsin t) dt14 、求极限 lim0.(ex2x 01) ln(1 3x2 )15 、设函数 yy( x) 由方程 y xey1所确定，求 d 2 yx 0 的值 .dx216

20、 、设f ( x) 的一个原函数为xe，计算xf' (2x)dx .x1dx .17 、计算广义积分2 x x118 、设zf ( xy, xy)，且具有二阶连续的偏导数，求z 、2 z.xx y19 、计算二重积分sin ydxdy ，其中 D 由曲线 y x 及 y 2 x 所围成 .D y20 、把函数 f ( x)12 的幂级数，并写出它的收敛区间 .展开为 xx2四、综合题 （本大题共 3 小题，每小题8 分，满分 24 分）21 、 证明：xf (sin x)dxf (sin x) dx ，并利用此式求xsin xdx .cos202 001x22 、设函数 f ( x)

21、可导，且满足方程x21 f ( x) ，求 f ( x) .tf (t) dt x023 、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40 公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50 公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500 、700 元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？2005 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分）1 、 x0是 f ( x)xsin1的（）xA 、可去间断点B 、跳跃间断点C 、第二类间断点D 、连续点2 、若 x2

22、 是函数 yxln( 1ax) 的可导极值点，则常数a（）2A 、 1B 、 1C 、1D 、 1223 、若f ( x)dxF ( x)C ，则sin xf (cos x)dx（）A 、 F (sin x)CB 、F (sin x) CC、 F (cos)CD 、F (cos x) C4 、设区域 D 是 xoy 平面上以点 A(1,1) 、 B(1,1) 、C(1, 1) 为顶点的三角形区域，区域 D1是 D在第一象限的部分，则：( xycosx sin y)dxdy（）DA 、 2(cos x sin y) dxdyB 、 2xydxdyD1D1C 、 4( xy cos x sin y

23、)dxdyD 、0D15 、设 u( x, y)arctan x ， v(x, y)ln x 2y 2 ，则下列等式成立的是（）yA 、 uvB 、 uvC、 uvD、 uvxyxxyxyy6 、正项级数 (1)un、 (2)un3，则下列说法正确的是（）n 1n 1A 、若（ 1）发散、则（2 ）必发散B 、若（ 2 ）收敛、则（1）必收敛C 、若（ 1）发散、则（ 2 ）可能发散也可能收敛D、（ 1 ）、（ 2 ）敛散性相同二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分）7、 lim exe x2x；x 0xsin x8、函数 f ( x)ln x 在区间 1,e上满足拉格郎日中

24、值定理的；91x1；、x21 110 、设向量3,4, 2、2,1, k ；、互相垂直，则 k；01 x211、交换二次积分的次序dxf (x, y)dy；1x 112 、幂级数(2n1) x n 的收敛区间为；n1三、解答题（本大题共8 小题，每小题8 分，满分64 分）f (x)2 sin xx0f(0) 0 、 f ' (0)6 ，求 a .13 、设函数 F ( x)xx在 R 内连续，并满足：a014 、设函数 yy( x) 由方程x cost所确定，求 dy 、 d 2 yy sin tt costdxdx2 .15 、计算tan 3 xsecxdx .116 、计算arc

25、tanxdx017 、已知函数 zf (sin x, y 2 ) ，其中 f (u,v) 有二阶连续偏导数，求z 、2 zxx y18 、求过点19 、把函数A(3, 1, 2) 且通过直线 L : x 4y 3z 的平面方程 .521f ( x)x22 展开为 x 的幂级数，并写出它的收敛区间 .x x220 、求微分方程xy'yex0 满足 yx 1e 的特解 .四、证明题（本题8 分）21 、证明方程：x33x10在1,1 上有且仅有一根.五、综合题（本大题共4 小题，每小题10 分，满分30 分）22 、设函数yf (x) 的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为3

26、，又知该函数的二阶导数y ''6xa ，求f ( x) .23 、已知曲边三角形由y 22x 、 x0 、 y1所围成，求：（ 1 ）、曲边三角形的面积；（ 2 ）、曲边三角形饶 X 轴旋转一周的旋转体体积 .24 、设 f ( x) 为连续函数，且uuf (2) 1， F (u)dy f ( x)dx ， (u 1)1y（ 1 ）、交换 F (u) 的积分次序；（ 2）、求 F '(2) .2006 年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分）f ( x )1x1 、若 lim2x2，则 limxx 0x0f (

27、)3A 、 1B 、 222 、函数 f ( x)x2sin1x0 在 x0处x0x0C、 3D、（）13（）A 、连续但不可导B、连续且可导C、不连续也不可导D、可导但不连续3 、下列函数在1,1 上满足罗尔定理条件的是A 、 yexB、 y1x2 x'C、 y1x 2D 、 y1（）1x4、已知f ( x)dxeC ，则f ( x)dxA 、 2e 2 xCB 、 1 e 2 xC25、设un 为正项级数，如下说法正确的是n 1C 、2e 2xC（）D、1 e 2 xC2（）A 、如果 lim un0 ，则un 必收敛B 、如果 lim un 1l (0 ln 0n 1nun) ，

28、则un 必收敛n 1C 、如果un 收敛，则un2 必定收敛D 、如果( 1) n un 收敛，则un 必定收敛n 1n 1n 1n 16 、设对一切x 有 f ( x, y)f (x, y) ， D( x, y) | x2y 21, y0 ，D1( x, y) | x2y 21, x0, y0 ，则f ( x, y)dxdy（）A 、0B 、f (x, y) dxdyDC、 2f (x, y)dxdyD 、 4f (x, y) dxdyD1D1D1二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分）7、已知 x0 时， a(1 cos x) 与 x sin x 是等级无穷小，则a8、若

29、 limf ( x) A ，且 f ( x) 在 x x0 处有定义，则当 A时， f (x) 在 xx0 处连x x0续 .9 、设 f ( x) 在0,111' ( x)dx上有连续的导数且f (1) 2 ， f ( x) dx3 ，则 xf0010、设 a1 ， ab ，则 a ( ab)11、设 uexysin x ，ux12、 dxdy. 其中 D 为以点 O(0,0) 、 A(1,0) 、 B(0,2) 为顶点的三角形区域 .D三、解答题（本大题共8 小题，每小题8 分，满分64 分）133x1、计算 lim.x 1x114、若函数 yy( x) 是由参数方程xln(1 t 2 )所确定，求 dy 、 d 2 y.yt arctantdx dx 215 、计算1 ln x dx .x16 、计算2 x2 cos xdx .017 、求微分方程x2 y'xyy 2 的通解 .18 、将函数f ( x)x ln(1x) 展开为 x 的幂函数（要求指出收敛区间）.19 、求过点 M (3,1,2) 且