加法交换律和结合律

1、加法交换律和结合律 _教学案例教学内容：青岛版小学数学四年级下册第一单元信息窗三 13 页至 14 页的 内容。教学目标：1让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律 和结合律，会用字母来表示。2在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概 括能力，培养学生的符号感。3.让学生在数学学习过程中获得探究的乐趣、成功的喜悦，进一 步增强对数学学习的兴趣和信心。4.初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。教学重点： 理解掌握加法的交换律和结合律，并会用字母表示他们。教学难点：引导学生通过讨论 ,计算从而自己发现并总结出加法交换律、加 法结合律的过程。教学准备：课件、投影仪、卡片教学

2、过程：一、拟定导学提纲，自主预习（一）创设情境1谈话：同学们，长江，黄河就像两条长龙盘卧在中国大地， 特别是黄河被称为我们的“母亲河” 。这几天我们一直在学习有关黄 河的知识，了解到了许多有关黄河的信息，除了我们学过的，你还了 解到那些有关黄河的知识？ （学生根据课前调查回答） 想不想再多了 解一些？课件展示情境录像：（课件展示的关键是让学生从中知道黄河流 域的小知识 ,例如上游：青藏高原黄土高原内蒙古高原中游：黄土高 原下游：华北平原等小知识）最后大屏幕定格在信息窗三的情境图。以上展示在大家面前的就是黄河流域图。教师板书：黄河流域 请同学们仔细观察，你能获得了哪些数学信息？学生观察汇报，生汇

3、报：根据黄河流域图我了解到黄河分为上游、 中游和下游（1、 黄河上游长 3472 千米，中游长 1206 千米，下游长 786 千米； 2、 黄河上游流域面积是 39 万平方千米，中游是 34 万平方千米，下游 是 2 万平方千米；）教师适时板书相应的信息条件。2你能根据这些信息提出哪些数学问题呢？学生口答。教师板 书出问题。问题（ 1）黄河流域的面积是多少万平方千米？问题（ 2）黄河全长多少千米？（二）出示学习目标同学们提出了这么多有价值的问题， 那么今天我们将解决那些问 题呢？请看本节课的学习目标：1让学生经历探索加法运算律的过程，理解并掌握加法交换律 和结合律，会用字母来表示，能够运用所

4、学的运算定律进行简算。2在探索运算律的过程中，发展学生的观察、比较、抽象、概 括能力，培养学生的符号感。（三）出示自学指导为了能够更好地解决今天的学习目标， 老师给大家提供了一些指 导意见，请看自学指导。（自学指导：请同学们认真看教科书第 1314 页的信息窗 3 的 第一个红点和小电脑的内容，重点看解决问题的过程，思考： （1 ）怎 样解答同学们提出的问题？哪种方法简单？（ 2）什么是加法的结合 律？怎样用字母式表示？（ 3 ）什么是加法交换律？怎样用字母式表 示？（5 分钟后，比一比谁汇报得最清楚。 ）（四）学生自学 师：下面请同学们根据“自学指导”开始自学，比一比谁看书最 认真，谁自学效

5、果最好！ （师目光巡视每一个学生，特别要关注特困 生。）二、汇报交流，评价质疑一）调查师：看完的同学请举手？（二）全班汇报1问题一：黄河流域的面积是多少万平方千米？ 学生在列式解答时，可能会出现两种情况：（1）39342 和34239（2）（3934）2 和39（34 2）。2问题二：黄河全长多少千米？学生可能出的情况：（ 1）、3470+1210+790和 1210+790+3470（ 2）（3470+1210 ）+790 和 3470+ （1210+790 ）。 今天我们要学的知识就在这两组算式中。（设计意图：充分运用教材情境图，引导学生获取信息，提出加 法问题。在此基础上让学生列出算式。

6、 通过这两组算式学习今天的新 知识，为下面学习埋下了伏笔。 学生会马上把精力投入到这两个算式 的研究中，激发了学生探究的兴趣。 ）3观察、比较、发现规律（1）观察这些算式，你们发现了什么？ 生汇报：每组算式运算的数相同，运算的结果相同，运算的顺序 不同。例如：（39 + 34 ）+ 2 = 39 +（ 34 + 2）（3470+1210 ） +790 =3470+（1210+790 ）。2）是不是所有的三个数相加都符合这些规律呢？举例验证一下吧：（每个学生在练习本上写出几组这样的算式，看结果怎样） 生汇报：（ 35+63 ）+15=35+ （63+15 ）（325+82 ） +18=325+（

7、82+18 ）（ 3 ）把你的发现告诉大家？（将学生的举例用实物投影展示）（三个数相加时，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和 不变。）师指出这条规律叫做加法结合律。（ 4 ）你能用你喜欢的方法表示这加法结合律吗？ 学生用各种符号、字母表示这个运算定律。最终教师指出，在数 学上，我们统一用 a、 b、c 来表示三个加数，因此加法结合律可以 写作（ a+b ）+c=a+ （ b+c ）。学生齐读，教师板书在黑板上 小结：刚才我们通过解决两个问题发现并归纳出了加法结和律。（设计意图：本环节经历了猜测举例验证得出结论的过 程，无形之中培养了学生一种数学思想。 ）4学法迁移，探索加法交换律。 那么

8、，加法运算中还有其他的规律吗？想不想知道？我们先来做 个游戏吧。（1） 游戏：找朋友。在每个小组中都有一个算式卡片， 请同学们小组合作， 仔细想一 想，算一算，它应该是屏幕上哪个算式的好朋友？为什么？（2）同学们真棒，很快就为自己的算式找到了合适的朋友，还 有谁的算式没有找到朋友？你能根据刚才同学们的方法给他介绍一 个合适的好朋友吗？同学们你们为什么认为它们是一对算式好朋友呢？ （因为它们的 得数相同）（3）观察比较： 请同学们再仔细观察这几组等式，你又有什么发现？（等号两边算式的加数相同， 得到的和是一样的， 只是加数的位 置变了。）师指出：这是加法的另一个规律 加法交换律。（板书）（4）你

9、能用字母式表示出这个运算律吗？（a + b = b + a）其实加法交换律我们早就会用了， 想想看， 什么时候我们用过？ （在验算加法的时候）师指出其实我们从一年级上学到现在一直在用这种规律， 只是不 知道叫什么名字现在大家记住，它叫加法交换律。谁能结合这个字母算式在说说什么是加法交换律？ （两个数相加， 交换两个加数的位置，和不变）（设计意图： 加法交换律是一个比较简单的知识点， 学生一直以 来比较熟悉，所以只要学生猜测之后，再去验证总结就可以了，学生 体会到了新旧知识之间的联系。 ）三、抽象概括，总结提升这节课我们通过解决问题，发现并认识了两个运算律： （一）加法结合律：三个数相加时，先把

10、前两个数相加，或先把 后两个数相加，和不变。用字母式表示：（a + b）+ c = a+（ b + c）（二）加法交换律： 两个数相加， 交换两个加数的位置， 和不变。 用字母式表示： a + b = b + a。四、巩固应用，拓展提高 过度语：同学们这节课表现的非常聪明， 探索出了加法中那么有 价值的两个运算规律。相信你一定能够灵活的解答下列各题。1在里填上合适的数字或字母。本题是直接巩固加法运算律的练习题，练习时指四名“学困生” 上台板演，其余同学独立填空，然后交流订正，并说明填空的理由。（教师台下巡视有无典型错误）2小游戏游戏规则：让学生拿出课前准备好的卡片，同位之间互相问答， 并说明理

11、由，看哪组说的有对又快。（设计意图： 本题是以游戏的方式巩固加法运算律的练习题， 一 方面放松了学生探索问题的紧张情绪，又巩固了所学知识。 ）3网络链接教师指一名学困生到黑板连线，其余学生在练习本上完成。 观察。师：做完的同学认真看黑板上同学做的和你是否一样。 纠错。师：和黑板上不一样的同学请举手！点名让学生上台用 不同颜色的粉笔在原题旁边更正，不要擦去原来的）下面的同学，如 果发现自己错了，在下边要及时改正过来。 讨论。订正时引导学生对比分析，运用了哪种运算定律？为什 么运用运算定律？（设计意图：此题为下节课学习运用加法运算律进行简便运算做 了铺垫。） 同位互改，调查统计。师：下面的同学同位

12、之间互相批改一下。 做全对的同学请举手；做错的同学请举手，说一说你怎么错的？（指 名说一说）请做错的同学抓紧时间订正一下。4全课小结 今天这节课，你都有哪些收获？本节课发现并认识了两个运算律：加法结合律（ a + b）+ c = a + （b + c）和加法交换律a+ b = b + a。5 当堂达标题（课件出示） 同学们真棒，通过大家的猜测、举例、验证探索出了加法的结合 律和加法交换律， 还能够解答出这么多的问题， 还有没有勇气继续接 受挑战呢？（有）我们继续奋斗吧！（1）用字母表示加法的结合律： （），加法的交换律：（）。(2)根据运算定律在下面的里填上数或字母。a+b=+140+(25+

13、a)=(+25)+a+28+72=+(28+72)24+(a+b)=(+)+b学生独立完成， 并让学生计算第三道题等号左右两边的算式， 比较哪个计算简便？订正时让学生说说是根据什么填写的？(3) 判断下列式子是否符合加法运算定律。 m+n二n+m() 423+324=424+323() a+b+c=(a+c)+b() (125+48)+75=(125+75)+48()学生以抢答的方式完成此题， 重点说出对与错的理由， 并说出运 用了哪种加法运算定律？(4) 下课后动脑筋想一想，加法运算律有什么作用？使用说明：本节课的学习内容是在学生学习用字母表示数的基础上进行学习的。是一节探索加法交换律和结合

14、律的新授课， 回顾从教学设计到 课堂实施整个过程，自己收获很多。我想从以下几个方面说一说：1. 课后反思本节课的教学是通过引导学生观察阅读分析图片， 提取数学信息， 提出并解决问题， 展开对加法交换律和结合律的学习。 让学生在解决 问题的过程中理解并掌握加法结合律和加法交换律， 并能用字母表示 加法的交换律和结合律。探索问题情境的创设，极大的调动起学生学习、探究、发现、解 决问题的欲望， 独立观察比较的设计， 较充分地发挥了学生的主体作 用，提高了学生独立探索的能力。 针对本年级学生的心理和认知特点， 采用学生喜欢的形式进行教学的双边活动，结构合理紧凑。此外，在 练习的过程中，我特别注意培养了

15、学生独立解决问题以及小组的合作 意识。运用灵活多变的题目，不断地吸引着学生的探索好奇心，让学 生在学习活动中能够手脑并用， 始终保持较浓的学习兴趣， 积极投入 到练习活动中， 较顺利地完成了学习任务， 并不断的体会着成功的喜 悦。2使用建议 （1）在教学中应开放性的引导学生观察、比较和分析，找到实 际问题不同解法之间的共同点，初步感受运算律。（2）培养学生猜测举例验证得出结论的数学学习方法。 3急需解决的问题培养学生善于发现，善于思考的习惯。板书设计：黄河流域加法的交换律和结合律 黄河流域的面积是多少万平方千米？ （ 39 34 ） 239 （342） =73+2=39+36=75 （万平方千米） =75（ 万平方千米 ）答：黄河流域的