江苏省南京市扬子二中高一数学期末复习卷(四)

1、学习必备欢迎下载江苏省南京市扬子二中高一数学期末复习卷（四）1计算 3lg5 lg+lg3=_2在等差数列a n 中， Sn 为数列 a n 的前 n 项和， a2=3， Sn Sn 3=51 （ n 3）， Sn=100，则 n=_3在 ABC 中，若 sinA=，cosB=，则 cosC 的值是_4已知 ABC 中 A B ，给出下列不等式：（ 1） sinA sinB（ 2） cosA cosB（ 3） sin2A sin2B（ 4） cos2A cos2B正确结论的序号为_5若是偶函数，则有序实数对（a， b）可以是_ （注：写出你认为正确的一组数字即可）6已知非负实数x， y 满足，

2、则非负实数 x+y 满足的最大值为_7设（ 2x 1） 5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5 x5，则 a0+a1+a3+a5=_ 8已知正数 x， y 满足，则 x+y 的最大值为_9函数 f（ x） =log 3（ 2x2 8x+m ）的定义域为R，则 m 的取值范围是_10函数的定义域为_11 函数 f（ x） =tan x1的定义域是16 x212 关于函数 f ( x)4sin 2 x ( xR ) ，有下列命题：3 f (x) 的表达式可以变换成f (x)4cos 2x ( xR) ； f (x) 是以 2 为最小正周期的周期函数；f (x) 的6图像关于点 f (

3、x) 的图 象关于直线，对称；_60x对称其中正确命题的序号是613（3 分）若数列 a n 是正项数列，且+=n2+3n （nN *），则+ += _14（3 分）如图，正 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于 G，已知 A'ED 是 AED 绕 DE 旋转过程中的一个图形，现给出下列四个命题： 动点 A' 在平面 ABC 上的射影在线段 AF 上； 恒有平面 A'GF 平面 BCED ； 三棱锥 A' FED 的体积有最大值； 面直线 A'E 与 BD 不可能垂直其中正确的命题的序号是15、已知 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，

4、b，c，且C.(1)求角 B 的大小；_2acos Bccos B bcos(2)设向量 m (cos A， cos 2A)， n(12， 5)，求当 m·n 取最大值时，tan C 的值学习必备欢迎下载16已知 ABCD A 1B 1C1D1 是边长为1 的正方体，求：（ 1）直线 AC 1 与平面 AA 1B1B 所成角的正切值；（ 2）二面角 B AC 1 D 的大小；（ 3）求点 A 到平面 BDC 1 的距离17过点 P(3,0)作一直线，使它夹在两直线 l 1： 2x y 20 和 l2： xy 3 0 之间的线段 AB 恰被 P 点平分，求此直线方程18、如图，某园林单

5、位准备绿化一块直径为 BC 的半圆形空地， ABC 外的地方种草， ABC 的内接正方形 PQRS 为一水池，其余的地方种花，若 BC a， ABC ，设 ABC 的面积为 S1，正方形的 PQRS 面积为 S2.(1)用 a， 表示 S1 和 S2；S1(2)当 a 固定， 变化时，求 S2的最小值学习必备欢迎下载19（ 1）已知 x, y, z均为正数 ，求证： xyz111 .yzzxxyxyz（ 2）设 a, b 为正数，且 ab 1，求证：11)(11)9(2b2a20 已知函数 f (x)x .(1)解关于 x 不等式 f ( x1)a,( aR) ；(2)若不等式 f ( x1)

6、f (2 x)11对任意a(0,1) 恒成立，求 x 的取值范围a1a学习必备欢迎下载参考答案：13 2.103 4（ 1）（ 2）（4） 5（ 1， 1）697 121 889 m 8 10 （ ， 011 , )0, ) ,4)12 22132n2+6n1415 解(1) 由题意， 2sin Acos Bsin Ccos B cos Csin B，(2 分)所以2sin Acos B sin(B C) sin(A) sin A (3 分 )因为 0 A ，所以 sin A0.2所以 cos B 2 .(5 分 )因为0 B ，所以 B 4.(6分 )(2)因为 m·n 12cos

7、 A 5cos 2A， (8 分 )23 243所以 m·n 10cos A 12cos A 510 cos A 55 .(10 分)3此时 sin A44.(12 分)所以当 cos A 时， m·n 取最大值5(0 A )，于是 tan A523tan A tan B 7.(14 分 )所以 tan C tan(A B) 1 tan Atan B16 解解：（ 1）连接 AB 1， ABCD A 1B 1C1D 1 是正方体答：B 1C1平面 AA 1B 1B， AB 1 是 AC 1 在平面 AA 1B 1B 上的射影 C1AB 1 就是 AC 1 与平面 AA 1B

8、 1B 所成的角在 C1AB 1 中， tan C1AB 1=直线 AC 1 与平面 AA 1B1B 所成的角的正切值为（2）过 B 作 BE AC 1，垂足为 E，连接 ED ABC 1 ADC 1， BAC 1=DAC 1AB=AD ， BAC 1= DAC 1， AE=AE ABE ADE ， AEB= AED= AEB 是二面角 B AC 1 D 的平面角在 DBE 中， BE=ED=， BD=，学习必备欢迎下载 cos AEB= ，即 AEB=120 °二面角B AC 1 D 的大小为120°（3）设点 A 到平面 BDC 1 的距离为h=，=，h=，即 A 到平

9、面 BDC 1 的距离为x 517 解析 (1) 设 C( x， y) ，由 AC的中点 M在 y 轴上得，2 0，解得 x 5.由 BC中点 N在 x 轴上，得3y2 0， y 3， C( 5， 3)5(2) 由 A、 C两点坐标得 M(0 ， 2) 由 B、 C两点坐标得 N(1,0)y直线 MN的方程为 x51. 即 5x2y 50. 211218.解 (1) S1 asin ·acos a sin 2，24x设正方形边长为x，则 BQ，RC xtan ，x xtan x a， xatan 1 tan 1tan S2asin 2 2a2sin 22，(6 分)2 sin 224

10、 sin 2 4sin 2asin 2 ， (4 分 )2 sin 2S1 14 sin 2 4，令 sin 2 t，(2)当 a 固定， 变化时， S2 4sin 2114t1 时，S1min 9.(14 分 )则 S t 4 (0 t 1)，利用单调性求得S2S24t419（ 1）因为 x， y， z 均为正数，所以 xy1 ( xy )2 , 2 分yzzxz yxz学习必备欢迎下载同理可得yz2 , zx2 , 4 分zxxyxxyyzy当且仅当 xyz 时，以上三式等号都成立，5 分将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 xyz111 . 6 分yzzxxyxyz（ 2）（分析法）即证：(1a2 )(1b2 )9 ，a2b2即证： (1 a)(1a)(1b)(1 b)9a2 b2 7 分即证： (1a)(1b)9ab 8 分即证： abab19ab将 a b1代入上式化简得 10 分即证 ab1由 ab( ab)2 得证 11 分42注：当且仅当 ab1 取等号 12 分20.2(1) 不等式可化为： x 1 a .当 a0时，解集为x 1ax 1 a 4 分当 a0 时，解集为x x1 5 分当 a0时，解集为 6 分11(2) 由 f ( x 1) f (2 x) a 1 a得：11| x 1| |2 x| a 1 a. 0<a&l