第6章 平面图形的初步认识易错训练与压轴训练（3类易错+7类压轴）（原卷版）

第6章平面图形的初步认识易错训练与压轴训练易错题型一分类讨论思想在线段的计算中的易错 1易错题型二分类讨论思想在角的计算中的易错 1易错题型三分类讨论思想在两直线平行中的易错 2压轴题型一线段上动点定值问题 3压轴题型二线段上动点求时间问题 4压轴题型三几何图形中动角定值问题 5压轴题型四几何图形中动角数量关系问题 6压轴题型五几何图形中动角求运动时间问题 8压轴题型六平行线的判定与性质中的多结论问题 9压轴题型七平行线中含多个拐点的综合问题 易错题型一分类讨论思想在线段的计算中的易错例题：点C是线段AB的中点，点D是直线AB上的一点，点E是线段AD的中点，若AB=13,AD=3，则线段CE的长为．巩固训练1．已知线段AB=6cm，点C为线段AB的中点，点D是直线AB上的一点，且CD=2cm，则线段BD的长A．1cmB．5cmC．1cm或5cmD．4cm或5cm223·24上·聊城·阶段练习）A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别是AB，BC的中点，且AB=50，BC=30，则MN=．323·24上·南昌·期中）如图，图中数轴的单位长度为1．若原点O为AB的四等分点，则C点代表的数易错题型二分类讨论思想在角的计算中的易错例题：已知LAOB=120o，OC为LAOB的角平分线，过点O作射线OD，若LAOD=3LBOD，则LCOD的A．30°B．120°C．30°或120°D．60°或90°巩固训练1．在LAOB的内部作射线OC，射线OC把LAOB分成两个角，分别为LAOC和LBOC，若LAOCLAOB或LBOCLAOB，则称射线OC为LAOB的三等分线．若LAOB=60o，射线OC为LAOB的三等分线，则LAOC的度数为()2．已知LAOB=80o，LBOC=20o，OP平分LBOC，则LAOP等于．易错题型三分类讨论思想在两直线平行中的易错例题24-25七年级上·全国·课后作业）一副三角板按图①的方式叠放，现将含45o角的三角板ADE固定不动，将含30o角的三角板ABC绕顶点A按顺时针方向转动至图②位置，在这个过程中，当LCAE=15o时，BC∥DE（图③),除此之外，要使两个三角板至少有一组边互相平行，LCAE的大小还可能为．巩固训练124-25七年级上·全国·课后作业）如图，a,b,c三根木棒钉在一起，交点分别为A,B,L1=70o，L2=100o．现将木棒a,b分别绕点A,B顺时针旋转，同时开始，速度分别为12o/s和2o/s，当两根木棒都转满了一周时，它们同时停止转动．转动s时，木棒a,b平行．222-23七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起，其中LACB=30o，∠DAE=45o，LBAC=LD=90o，固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，当点E落在射线AC的反向延长线上时，即停止旋转．设VADE的旋转速度为3o/秒，旋转时间为t，若当它的一边与VABC的边BC平行时（不含重合情况则t的值为．322-23七年级下·贵州贵阳·期中）如图，已知PQ∥MN，点A，B分别在MN，PQ上，射线AC自射线AM的位置开始，以每秒3o的速度绕点A顺时针旋转至AN便立即逆时针回转，射线BD自射线BP的位置开始，以每秒1o的速度绕点B逆时针旋转至BQ后停止运动．若射线BD先转动30秒，射线AC才开始转动，当射线AC与BD互相平行时，射线AC的旋转时间为秒．压轴题型一线段上动点定值问题例题2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段AB=15cm，CD=3cm，E是线段AC的中点，F是线段BD的中点．(1)若AC=5cm，求线段EF的长度．(2)当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．巩固训练12023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段AB=12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若AC=4，求DE的长；(2)若C为AB的中点，则AD与AB的数量关系是；(3)试着说明，不论点C在线段AB上如何运动，只要不与点A和B重合，那么DE的长不变．22023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①,已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．(1)若点C恰好是AB中点，则DE=cm；(2)若AC=4cm，求DE的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，设AC=“a”cm，请说明不论a取何值（a不超过12cmDE的长不变．压轴题型二线段上动点求时间问题例题2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C是线段AB上一点，AB=20cm，BC=8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q同时从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为ts(1)当P、Q两点重合时，求t的值；(2)是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t值；若不存在，请说明理由．巩固训练12023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=14厘米，点C在线段AB上，且BC=3厘米．点P、点Q是直线AB上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为6厘米．22023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为一2，点B对应的有理数为8．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间(1)当t=3时，AP的长为，点P表示的有理数为；(2)若点P为AB的中点，则点P对应的有理数为；(3)当PBAB时，求t的值．32023秋·河北唐山·七年级校考期末）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD=10cm，设点B的运动时间为t秒（0≤t≤10②求线段CD的长度；(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长；(3)当BD=4cm时，求t的值；(4)在运动过程中，若AB的中点为E，则EC的长是否变化？若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理压轴题型三几何图形中动角定值问题例题2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图ON是LBOC的平分线，OM是LAOC的平分线，(1)求LMON的度数.(2)当射线OC在LAOB的内部线绕点O转动时，射线OM、ON的位置是否发生变化？说明理由.(3)在（2）的条件下，LMON的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.巩固训练12023春·湖北十堰·七年级校考开学考试）如图，过点O在LAOB内部作射线OC．OE，OF分别平分LAOC和LBOC，LAOC与LAOB互补，LAOC=α.(2)如图2，若OD平分LAOB．试探索：是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．22023秋·江西抚州·七年级统考期末）将一副三角板中含有60°角的三角板的顶点和另一块含有45°角的三角板的顶点重合于一点O，绕着点O转动含有60°角的三角板，拼成如图的情况，请回答问题：(1)如图1，当点B在射线OC上时，直接写出LAOD的度数是度；(2)①如图2，当OB为LCOD的角平分线时，求出此时LAOC的度数；②如图3，当OB为LAOD的角平分线时，求出此时LAOC的度数；(3)若OB只在LCOD内部旋转，作LAOC平分线OE交AB于点E，再作LBOD的平分线OF交CD于点F，在转动过程中LEOF的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．压轴题型四几何图形中动角数量关系问题例题2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上(1)如图1，当OD平分LAOC时，求LEOB的度数；(2)点F在射线OB上，若射线OF绕点O逆时针旋转nO（0<n<180且n≠60LFOA=3LAOD．当LDOE在LAOC内部（图2）和LDOE的两边在射线OC的两侧（图3）时，LFOE和LEOC的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．巩固训练12023秋·福建福州·七年级校考期末）如图，点O在直线AB上，LCOD在直线AB上方，且LCOD=60O，射线OE在LCOD内部，LAOE=2LDOE．(1)如图1，若OD是LBOC的平分线，求LCOE的度数；(2)如图2，探究发现：当LBOD的大小发生变化时，LCOE与LBOD的数量关系保持不变．请你用等式表示出LCOE与LBOD的数量关系，并说明理由．22023秋·湖北武汉·七年级校考期末）如图，LAOB=100O，LCOD=40O，射线OE平分LAOC，射线OF平分LBOD（本题中的角均为大于0O且小于180O的角(1)如图，当OB，OC重合时，求LEOF的度数；(2)当LCOD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度(0<n<40)时，LAOE_LBOF的值是否为定值？若是定值，求出LAOE_LBOF的值，若不是，请说明理由．(3)当LCOD从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度(0<n<220)时，LAOE与LBOF具有怎样的数量关系？压轴题型五几何图形中动角求运动时间问题射线OM，ON分别平分LAOD和LBOD．如图2，将射线OA以每秒8o的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将LCOD以每秒6o的速度绕点O逆时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，LCOD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．(1)运动开始前，如图1，LDON=o，LAOM=o；(2)旋转过程中，当t为何值时，射线OD平分LBOM?(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得LMON=42o？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．巩固训练12023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如图，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，LAOC=30o，将一直角三角板（LM=30o）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1)将图1中的三角板绕点O以每秒2o的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OM恰好平分LBOC．求t的值；并判断此时ON是否平分LAOC？说明理由；(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6o的速度沿逆时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分LMON？请说明理由．22023秋·四川成都·七年级统考期末）已知，OC是LAOB内部的一条射线，且LAOB=3LAOC．(1)如图1所示，若7AOB=120O，OM平分7AOC，ON平分7AOB，求7MON的度数；(2)如图2所示，7AOB是直角，从点O出发在7BOC内引射线OD，满足7BOC-7AOC=7COD，若OM平分7COD，求7BOM的度数；(3)如图3所示，7AOB=xO，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1O和每秒2O的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在7AOC和7BOC内部旋转，运动时间为t秒．①直接写出7AOP和7COQ的数量关系；②若7AOB=150O，当7POQBOP，求t的值．压轴题型六平行线的判定与性质中的多结论问题例题23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）已知在四边形ACDB中，AB∥CD，点P在AB，CD之间，E为AB上一点，F为CD上一点，PG平分7EPF交AC于点G，PH∥CD交AC于点H．下列结论：①7BEP+7PFD=27EPG，②|7BEP-7PFD|=27HPG，③7EPG-7HPG=7PFD．其中正确的结论有．巩固训练122-23七年级下·贵州六盘水·期中）如图，E在线段BA的延长线上，7EAD=7D，7B=7D，EF∥HC，连接FH交AD于G，7FGA的余角比7DGH大16O，K为线段BC上一点，连接CG，使7CKG=7CGK，在7AGK内部有射线GM，GM平分7FGC，则以下结论：①AD∥BC；②GK平分7AGC；③GK∥CD；④7MGK=18.5O，其中正确的结论是．223-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，点E在CA延长线上，DE，AB交于点F，且LBDE=LE，LB=LC，ÐEFA比LFDC的余角小10O，P为线段DC上一点，Q为CD上一点，且满足LFQP=LQFP，FM为LEFP的平分线．下列结论：①AB∥CD；②LB+LE=150O；③FQ平分LAFP；④LQFM=20O，其中结论正确的序号是．323-24七年级下·山东临沂·期中）如图，AE∥CF，LACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，LGBE的平分线交CF于点D，且BD丄BC，下列结论：①BC平分LABG；②AC∥BG；③与LDBE互余的角有2个；④若LA=α,则LBDF=180O其中正确的有把你认为正确结论的序号都填上）423-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，AF∥CD，CB平分LACD，BD平分LEBF，且BC丄BD，下列结论∶①BC平分LABE；