江苏省东海县高级中学2010-2011学年度高二数学第三次学情调研试题文苏教版

1、江苏省东海县高级中学2010-2011 学年度高二年级第三次学情调研数学试题（文科）考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷分填空题和解答题两部分，共160 分考试时间 120 分钟2答题前，考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题纸的密封线内答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸上对应题目的空格内，答案写在试卷上无效本卷考试结束后，上交答题纸3一律不准使用胶带、修正液、可擦洗的圆珠笔4文字书写题统一使用0.5 毫米及0.5 毫米以上签字笔5作图题可使用 2B 铅笔，不需要用签字笔描摹参考公式 :nnxiyinxy(xi x)( yi y)线性回归方程的系数公式为bi1i 1,

2、 a y bx .n22nx)2xinx( xii1i 1一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题纸的相应位置上 .1.命题 “ xR, x22x20”的否定是 _.2.椭圆 x24y21 的焦距长是 _.3.命题 p : aM x | x 2x0 ；命题 q : aN x | x |2， 则 p 是 q 的 _条件(填充分不必要 ,必要不充分 ,充要 ,既不充分也不必要 )4.若椭圆的一个顶点与两个焦点构成直角三角形,则该椭圆的离心率是_.5.直线l : 2x my 3 0过椭圆C：10 x2y210的一个焦点 则m 的值是_.,6.已

3、知伪代码如下，则输出结果S=_.i 0 S0While i 6i i +2S S+i 2End whilePrint Sx2y27. 若椭圆1的弦被点 P(4, 2) 平分 ,则此弦所在的直线方程是 _.3698.若命题 “ x R ,使 x2( a1)x1 0 ”是假命题，则实数a 的取值范围是9.如右图 O： x2y225 ,A(2,0), B(2,0) 为两定点 ,l 是 O 的一条切线 ,若过 A, B 两点的抛物线以直线 l为准线 ,则抛物线的焦点所在的轨迹方程是_.10.下表是某厂 1 4 月份用水量（单位：百吨）的一组数据，月份 x1234用水量 y4.5432.5由其散点图可知

4、，用水量y 与月份 x 之间有较好的线性关系，.ylA O Bx其线性回归方程是ybx5.25 ,则 b_.11.已知命题 p ：4x a4 , 命题 q ： (x 2)(3 x) 0.若 p 是 q 的充分不必要条件 ,则实数 a 的取值范围是 _.12.x2y2上的一点 , F1 , F2 是椭圆的两个焦点,O 是坐标原点 ,若 2PO F1F2 ,已知 P 是椭圆1259则F1 PF2 的面积是 _.x2y21( a b 0)的长、短轴端点分别为A,B,13. 如图 ,已知椭圆b2a2MyBP从此椭圆上一点M 向 x 轴作垂线 , 恰好通过椭圆的左焦点 F1 ,F2 A x向量 AB 与

5、 OM 平行 .设 P 是椭圆上任意一点 ,F1 OF1 , F2 分别是椭圆的两个焦点, 则 F1PF2 的取值范围是 _.14. 设点 (a,b) 在平面区域 D( a, b) | | a | 1,| b |1 中均匀分布出现 ,则椭圆 x2y21( a b0) 的离心率 e3的概率是 _.a2b22二、解答题：本大题共6 小题 ,满分 90 分 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.(本小题满分12 分）已知椭圆的中心在原点且过点P(22, 2) ,焦点在坐标轴上3,求该椭圆的标准方程 .,离心率为216.(本小题满分14 分)设命题 px2y 2x 轴上的椭圆；：方程tt1所

6、表示的曲线为焦点在42命题 q :曲线 yx2(2 t3) x1 与 x 轴交于不同的两点 .pqpq”为假，求实数t的取值范围 .如果 “”为真， “17（本小题满分15 分）为了让学生了解2008 北京 “奥运会 ”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有 800 名学生参加了这次竞赛 . 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100 分）进行统计请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（ 1）若用系统抽样的方法抽取50 个样本，现将所有学生随机地编号为000， 001，002， ，799，试写出第二组第一位学生的编号；（ 2）填充频率分布表的空格，

7、并作出频率分布直方图；（ 3）若成绩在 85.5 95.5 分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率60.570.50.1670.580.51080.590.5180.3690.5100.5合计5018. (本小题满分 15 分 )已知椭圆 C: x2y21 ( a b 0) 的离心率为3,短轴的一个端点到右焦点的距离为5.a2b25（ 1）求椭圆的标准方程；（ 2）若 “椭圆的长半轴长为 a ，短半轴长为 b 时，则椭圆的面积是 ab . ” 请针对中求得的椭圆，求解下列问题：若若m, n是实数 ,且 | m |5,| n |4，求点 P(m, n) 落在椭圆内

8、的概率；m, n是整数 ,且 | m |5,| n |4，分别求点 P( m,n) 落在椭圆外的概率及点 P(m, n) 落在椭圆上的概率.19 (本小题满分16 分 )如图 ,A 村在 B 地正北 3 km处 ,C 村与 B 地相距 4 km ,且在 B 地的正东方向 .已知环形公路 PQ 上任意一点到 B 、C 的距离之和都为 8 km ,现要在公路旁建造一个变电房 M ( 变电房与公路之间的距离忽略不计 )分别向 A 村、C村送电.试建立适当的直角坐标系求环形公路PQ 所在曲线的轨迹方程；问变电房M 应建在 A 村的什么位置 (方位和距离 ),才能使得架设电路所用电线最少?并求出最小值

9、. ABC20.（本小题满分18 分）已知椭圆 C1x2y21(ab 0) 的右焦点为 F:b2a2MN 是圆 C2 : x2( y 3)21的一条直径 .若与 AF（ 1）求椭圆 C1 的离心率；,上顶点为A , P 为 C1 上任一点 ,平行且在 y 轴上的截距为 32 的直线 l 恰好与圆 C2 相切 .（ 2）若 PM PN 的最大值为 49，求椭圆 C1 的方程 .（ 3）若过椭圆 C1 的右焦点为 F 的直线 l 交椭圆 C1 的于两点 S 、 T ,交 y 轴于 R 点，若 RS1SF ， RT2TF ，求证 : 12是定值 .高二年级数学试题（文科）参考答案一、填空题：1.xR

10、, x22 x20.2.33.充分不必要条件4.25. 16.5627.x2y 808.1 a3x2y210.0.711.-1,612.99.1( y 0)1252113. 0,14.216二、解答题：15.解：（ 1）当椭圆的焦点在X 轴上时 ,设椭圆方程为x2y21(a b0) ,a2b2由题意知 ec3, 3a24c24( a2b2 ) , a24b2- -3 分a2又因椭圆过 P(22, 2), 代入得 841- -6分a2b2联立解得 b26, a224 ,所以椭圆方程是x2y21-8分246（ 2）当椭圆的焦点在Y 轴上的椭圆方程是：x2y21-12 分 .93616解 :命题 P

11、: 方程x2y21所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆，4tt2则有 4tt20 ，解得2t3-4分；命题 q ：曲线 yx2(2t3)x1 与 x 轴交于不同的两点，则(2 t 3)240 ，解得 t1 或 t5-8分；22又由题意 “pq ”为真， “pq ”为假，知命题P 与 q 有且只有一个是正确的，故有：若 P 真 q 假时，则有 2 t5-10分；2若 P 假 q 真时，则有 t1或 t3 -12分 .2综上所述得 :t的范围是 t1 或2t5 或t3 -14 分 .22频率17. 解：（ 1）编号为016； -3分组距（2） 80.20 14 0.280.0360.0280.020

12、0.01660.570.580.590.5100.5-9 分（ 3）在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16 人，占样本的比例是160.32 ，即获二等奖的概率约为32%，50所以获二等奖的人数估计为800×32%=256 人。 -14分答：获二等奖的大约有256 人.-15分18.解：（ 1） a5, e3,c3,b2a2c216 ,椭圆的标准方程是x225y251.-4 分；16（ 2）当 m,n 是实数 ,且 | m | 5,| n |4 时 ,所有形如 (m, n) 的点覆盖的图形面积是80,椭圆围成的区域在其内部,且面积为 20,故点 P ( m, n) 落在椭圆内的概率

13、是20.-8 分；804当 m, n 是整数 ,且 | m |5,| n |4 时 ,点 P (m, n) 共有 11×9=99 个 . -10 分；其中当 m0, n0 时，点 (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(1,4),(2,4),(3,4),(4,4),(4,3) 共 9 点落在椭圆外 ,由对称性知 ,当 m, n 是整数 ,且 | m |5,| n |4 时 ,共有 4×9=36 个点落在椭圆外 ,故点 P(m, n) 落在椭圆外的概率是36499-13 分 .11其次落在椭圆上的有四点,(-5,0),(5,0),(-4,0),(4,0),故点 P

14、( m,n) 落在椭圆上的概率是4-15 分9919.解：（ 1）以 BC 所在的直线为X 轴 ,BC 的垂直平分线为Y 轴 ,建立如图所示的平面直角坐标系,则 B(-2,0),C(2,0), 又设环形公路PQ 上任意一点为 M, 由题意知 , MBMC8BC ,故 M 的轨迹是以 B,C 为焦点 ,长轴长为8 的椭圆 , a4, c2,b212故椭圆方程是x2y 2161.-6 分;12（ 2）要使架设电线最少,即 MAMC 最小 ,由椭圆定义知 MBMC8, MC8MB ,所以 MAMC=8MAMB -10分 ;又因为 | MAMB |AB3故3MAMB3 ,所以 MAMC 最小值是 83

15、km -13 分 ;当 MAMC 取得最小值时ABx 轴 ,解得 M (2,3) , MA33 ,即变电房 M 位于 A 村正北方向 ,距离 A 村 33km .-15 分 .答：当变电房M位于 A 村正北方向 ,距离 A 村 33km 处时 ,架设电线最少 ,且最小值为 83km .-16分.20.解：（ 1）直线 l 的方程是 : bx cy(32) c0因为直线 l与圆 C 2 : x2( y3)21相切 ,所以 d| 3c(32) c |1b2c2化简得 2c2a2 ,所以 e2-4分；2（ 2）由（ 1）知该椭圆中a2b2c, 即设椭圆方程为x22y 22b 2设 P(x, y) 为

16、椭圆上一点，则PM PN(PC2C2M ) (PC2C2N)22x23)23)22b2PC2C2 N( y1( y17(by b) -若 b3,当 y3时 , PM PN有最大值 2b217 ，即 2b217 49由 2b 21850得 b 216 所求椭圆方程为x 2y21；3216若 0b3 ，则 yb时 , PMPN 有最大值 b26b8 ，由 b26b8 49得 b35 2 （舍去）综合得椭圆的方程是：x2y2分；321-1016（ 3）设直线 l ： y k( xx2y21 相交于不同的两点b) 与椭圆 C2 ：b22b2交 y 轴于 R(0, y0 ) ,且 F (b,0) .由已

17、知 RS1SF得( x1 , y1y0 )1 (bx1 ,y1 ) ,整理得 : x1b 1y0,1, y1111222将 S 点的坐标代入椭圆C1 : x 22 y 22b 2 得b12 y0(11 ) 2(1 1)2: b2222b2(11 )2去分母得12 y0b2222b220- 14b12 y0同理可得 :224b22b220 - b222 y0所以1 、2 是方程 b2 24b22b22y020的两根,故有：124 .-18分 .另 :若把（ 2）中得到的椭圆方程代入(3) 中处理 ,也视作正确 .S( x1 , y1 ) 、 T ( x2 , y2 ) ，2b2 ,设直线 l ： yk( x 4)x 2y2S( x1, y1 ) 、 T ( x2 , y2 ) ，与椭圆 C2 ：1相交于不同