江苏省2010届高三数学基础知识摸底(3)新人教版

1、江苏省 2010 届高三数学基础知识摸底（3）函数综合应用1已知 y f ( x) 存在反函数y g( x) ，若 f (3) 1，则函数y g( x 1) 的图象必经过下列各点中的（）A ( 2,3)B (0 ，3)C ( 2，1)D (4 ，1)2已知定义在R上的函数f(x) 的图象关于点（3f(x) f3,0 ）对称，且满足( )4x2f ( 1) 1, f(0) 2, 则 f(1) f (2) f (3) f (2008)的值为 ()A2 B 1 C0D 1a x13已知 f ( x) x ( a 1) ，且 f( x 1) 的图象的对称中心是 (0 ， 3)，则 a 的值为（）A 2

2、B 3C 2D 34某企业去年销售收入1000 万元，年成本分为年生产成本500 万元与年广告费成本200 万元两部分，若利润的p%为国税，且年广告费超过年销售收入2%的部分也必须按p%征国税其他不纳税，已知该企业去年共纳税120 万元，则税率p%为（）A 10%B 12%C 25%D 40%x5国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式 ny( x 为人均食品支出总额，y 为人均个人消费支出总额) ，且 y2x 475，各种类型家庭的恩格尔系数如下表：家庭类型贫困温饱小康富裕nn 59%50% n<59%40% n<50%30%n<40%李先

3、生居住地 2004 年比 2000 年食品价格下降了7.5%，该家庭在2004 年购买食品和 2000年完全相同的情况下人均少支出75 元，则该家庭2004 年属于（）A贫困B温饱C小康D富裕6. 已知函数f( )12x的定义域为 ,值域为 2,2,则 .x2xm nm nm nx2，x07已知函数 f( x) 2cosx 0， 0< < 若 f (f ( x0) 2，则 x0x8已知函数 f ( x) log ax( a>0, a 1) ，则111f (1) f (2) f (3) f (2007)f( 2) f( 3) f ( 2007) .9已知 c>0，设 P:

4、 函数 y cx 在 R 上单调递减 ; Q: 函数 y lg(2cx 2 2x1) 的值域为 R，如果“ P 且 Q”为假命题， “ P 或 Q”为真命题，则c 的取值范围是10已知函数f() 是y2 1( R) 的反函数， 函数() 的图象与函数y43x的图象xxxg xx 110 1关于直线 y x1 对称，设 F( x) f ( x) g( x) （1）求函数F( x) 的解析式及定义域；（2）试问在函数 F( x) 的图象上是否存在两个不同的点 A、 B，使直线 A、 B 恰好与 y 轴垂直 ?若存在，求出 A、 B 的坐标，若不存在，说明理由11设函数f （ x） ax32bx2+

5、cx +4d（ a， b，c，d R）的图象关于原点对称，且x1 时， f2（ x）的极小值为 3（ 1）求 f （x）的解析式；（ 2）当 x x 1，1时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论4（3）若 x1， x2x 1， 1时，求证：| f ( x1) f ( x2)| 312已知水渠在过水断面面积为定值的情况下，过水湿周越小，其流量越大，现有以下两种设计，如图：ACADB(乙)CB(甲 )图甲的过水断面为等腰ABC， AB=BC，过水湿周 l AB BC；1图乙的过水断面为等腰梯形，=，/， BAD60°，过水湿周l2=+，若ABCD AB CD

6、 AD BCAB BC CD ABC与梯形 ABCD的面积都为 S(1) 分别求 l 1 和 l 2 的最小值(2) 为使流量最大，给出最佳设计方案参考答案1.B2.D3.A4.C5.D6. 27.348.0 .19 ( 2，1)10解：21 y1x(1)由 y 10x 1 1，得 x=lg1y，故 f ( x)=lg1x4 311x又 y x 1 x 1 3，即 y+3=x1，111 g( x) 图象上的点满足的关系式为x 1 3 y，即 y x2，故 g( x)=x 2， ()=f(x)+()=lg1 x 1F xg x1 xx 2（ 2）设 F( x) 的图象上不同的两点 A( x1，

7、y1) ， B( x2， y2) ，且 AB与 y 轴垂直设 1< x 1 <x2<1，则有 y1 y2 y1 y2 = (lg1x111 x211 x11 x211)1) (lgx2)= lg1 x11 x2(x1x1 21 x2 2x1 2x22= lg1 x11 x2x2 x1， 1< x1 <x2<1,1 x11x2x 2 x1>0·( x1 2) ( x22)>1,>1,1 x11 x21 x21x1111 2( x1 2) (x2 2)>0x·x)>0,从而 y1 y2>0, 与 y1 y2

8、 矛盾 lg(1 x1 x21故不存在与y轴垂直AB11. 解 :（ 1）由已知 f ( x) f ( x) 对 x R 成立 ax3 2bx2cx+4d ax3+2bx2 cx 4d，即 bx2 2d 0 恒成立， b 0， d f （ x） ax3+cx， f （ x） 3ax2+c2x 1 时， f （ x）极小值为 3，23a+c 0 且 a+c 3，1解得 a ，c（2）当 x 1， 1时，图象上不存在这样的两点使结论成立假设图象上存在两点A（ x1， y1），B（ x2， y2），使得过此两点处的切线互相垂直22则由 k1 x1 1，k2x2 1， x122且（ x 1） 

9、3;（ x 1） 1， 121，21， 1x2210，110，2xxx22 1）（ x1 1）（ x2这与矛盾，故假设不成立（ 3） f （ x） x2 1，令 f （ x） 0，得 xx（， 1）或 x（ 1，+）时， f （ x） 0；x（ 1，1）时， f （ x） 0，22f （ x）在上是减函数，且f （x） max f （ 1） 3， f （x） min f （ 1） 32f （ x）在上有 f ( x) 3，2 24于是 x1， x2时， f （ x1） f （ x2） f （x1） +f （x2） 3+3 312 解：1（ 1）在图甲中，设ABC= ， AB=BC=a，则 S=2asin ，2S a=sin 2S，当且仅当 sin =1，即 =90°时取“ =”， l 1=2a22S， 即 l 1 的最小值为 2 2S在图乙中，设AB=CD=m， BC=n，由 BAD=60°，可求得：132mAD=m+n， S= ( n+m+n)