江苏省2012届高三数学二轮专题训练解答题(17)

1、江苏省 2012 届高三数学二轮专题训练：解答题（17）本大题共6 小题， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1（ 14 分）已知函数f ( x)=3sin(2x 6)+2sin2(x 12) (xR)（ 1）求函数 f ( x) 的最小正周期;（ 2）求使函数 f ( x) 取得最大值的 x 的集合 .2（ 14 分）已知函数f (x)xa( a0)ax（1）判断并证明y（2）若存在 x0 ，使 ff ( x) 在 x( 0,x0x0 ，则称) 上的单调性；x0 为函数fx 的不动点，现已知该函数有且仅有一个不动点，求 a的值，并求出不动点x0 ；（3）若f ( x)2x在 x( 0

2、,)上恒成立,求 a 的取值范围3（ 15 分）已知三次曲线C：f（ x） x3 bx 2 cx d 的图象关于点A（ 1， 0）中心对称。（ 1）求常数 b 的值及 c 与 d 的关系；（ 2）当 x 1 时， f （ x） 0 恒成立，求 c 的取值范围。4（ 15 分）如图，从边长为 2a 的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为 x 的小正方形，再将四边向上折起， 做成一个无盖的长方体铁盒， 且要求长方体的高度 x 与底面正方形的边长的比不超过常数 t ，问： x 取何值时，长方体的容积 V 有最大值？xxxxxxxx5（ 16 分）已知m R，直线 l ： mx(m21) y4m 和圆

3、C： x2y28x4 y160 。(1)求直线 l 斜率的取值范围；(2)直线 l 能否将圆 C 分割成弧长的比值为1的两段圆弧 ? 为什么 ?26（ 16 分）设 an是由正数组成的等差数列，Sn 是其前n 项和（1）若 Sn 20， S2n 40，求 S3n 的值；（2）若互不相等正整数p， q， m，使得p q 2m，证明：不等式SpSq S 2m 成立；（ 3）是否存在常数 k 和等差数列 an，使 ka 2n 1 S2n Sn+1 恒成立（ n N* ），若存在，试求出常数 k 和数列 an的通项公式；若不存在，请说明理由。f ( x )=3sin(2 x cos2( x1. 解：

4、(1)6 )+112)= 23sin2(x ) 1cos2( x )+1212212=2sin2(x ) +1126= 2sin(2x 3 ) +15分2T=2= 7分(2)当f(x) 取最大值时， sin(2 )=1 ，有 2x =2k + 1 2 分x323即 x=k +51 3 分( k Z)12所求 x 的集合为 x R| x=5k + 12 ， ( kZ) 1 4 分2. 解：（ 1） f ( x)11ax对任意的 x 1 , x 2(0,)且 x 1x 2 -1分f ( x1)f (x 2 )(1111)x1x 2- 3 分a)(x2x1 x2 -x1a x1x20 x1x20,x

5、1 x 20 f (x1)f (x 2 )0 ，函数 yf ( x) 在 x(0,) 上单调递增。-4分（2）解：令 xxaax2x a0， -5分ax1令14a20-7a（负值舍去）2分将a1代入a 2x 0得xa1 x212x0 x22x 1 0 x01-9分2211（3）f ( x) 2xa2x-12x分x 02x12 2（ 等 号 成 立 当 x2x）2-13分 1(2 x1 ) min2 2a2ax4a的取值范围是2 ,4-14分3. 解：（ 1）由图象关于 A（ 1，0）对称得 f （ x） f（ 2x） 0 恒成立5分即：（ 2b b） x24（ b 3） x 2d2c 4b 8

6、 0 恒成立2b60 b 3 02d2c4b80b37 分d c2（ 2） f （ x） 0 得x3 3x2 cx 2 c0 恒成立x3 3x2 2（ x 1） c 02x 2x 2 c0 恒成立而 x1 时x22x 2c 3c0c314 分4. 解：长方体的体积V 4x（x a） 2，（ o x a）由x2x t得0x 2ta2a12t而V12（xa）（x3a）6 分V在（ 0，a ）增，在（ a ， ）递减73a3分 若2taa即t 1， 当xa时，V取最大值12t34316 a39 分27若 2ta a即 0 t 1，当 x 2ta 时，12t3412tV取最大值8ta3(115 分2t

7、) 3xxxxxxxx5. 解：（ 1）直线 l 的方程可化为 ymx4m ，直线 l 的斜率mm21m21k，4 分m21因为 m 1 (m21) ，所以 km 1 ，当且仅当 m1时等号成立m2212所以，斜率 k 的取值范围是118 分， 2 2（ 2）不能9 分由（）知 l 的方程为 y k( x 4) ，其中k 110 分2圆 C 的圆心为 C (4， 2) ，半径r 2 11 分圆心 C 到直线 l 的距离 d21，得 d 41 ，即 dr由 k 1k 2252从而可知，若l 与圆 C 相交，则圆 C 截直线 l 所得的弦所对的圆心角小于23 13 分所以 l 不能将圆 C 分割成

8、弧长的比值为1 的两段2弧 16 分6. 解：（ 1）在等差数列 an中， Sn， S2n Sn， S3n S2n，成等差数列，S（ S S ） 2（S S ）n3n2n2n nS3n 3 S 2n 3 S n605 分（2） SpSq 1 pq（a1 ap）（ a1aq） 1 pqa 12 a1 （ap aq） apaq44122a1am apaq）1p q2 a2apaq24pq（a 14（2）1 2a1am（） 21222）12m（ a1 2a a a mm（ a +a ）41 m21m S210 分m（ 3）设 an pn q（ p，q 为常数），则 ka 2n 1 kp2n2 2kpqn kq2 1Sn+1 1 p（ n1） 2 p 2q（ n1）S 2n 2pn2（ p 2q） n2232q - pS2nSn+1pn2n（p22q），12 分依题意有 kp 2n2 2kpqn kq2 1 3pn 2 2q - p n（ p q）对一切正整数n 成立，22kp23 p ,2 2kpq2qp ,22kqpq1()由得， p 0 或 kp 3 ；若 p0 代入有 q 0，而 p q0 不满足，