江苏省2011年高考数学考前专练习题精华9

1、高三数学考前专练（9）1、已知集合 Mx y1, Nx yln(1x)，则 MN =.1x2、等比数列 an 中，若 a39， a71 ，则 a5 的值为.rr0rrrr、已知向量a和 b 的夹角为120， | a |1,| b |3，则 | 5ab |.34、若函数 f ( x) = ax3bsin x7 ，且 f (5)3 ，则 f (5) =_.5yf x的图象经过点2,1，则满足fx27的 x 的值为、幂函数860 a 4的实数a，使x2ax 4x a 3恒成立的 x 取值范围_.、对于滿足7、若 A0,，且 sin AcosA75sin A4 cosA_.13，则7cosA15sin

2、 A8 若命题“xR ，使得 x 2( a 1) x10 ”是真命题，则实数a 的取值范围是.9x 0, y 0，且211，若x 2 y m22m恒成立，则实数m 的取值范围是、 已知xyCuuuruuur10、 ABC中，2，AC1,BC2，则 f ( )| 2CA(1 ) CB |的最小值是11、扇形 OAB 半径为 2 ，圆心角 AOB 60°，点 D 是弧 AB 的中点，点 C 在线段 OA 上，且 OC3则 CDOB 的值为12、已知函数 f ( x)sin 2x ， g ( x)cos(2x) ，直线 x t （ t 0,）与函数 f( x) 、62g( x) 的图像分别

3、交于M 、N 两点，则 | MN| 的最大值是13、若数列 an满足 an 12an0an16an1an，且 a1，则 a200817*14 、对于任意实数x ，符号 x 表示 x 的整数部分，即“ x 是不超过 x 的最大整数”在实数轴 R（箭头向右）上 x 是在点 x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时 x 就是 x 这个函数 x 叫做“取整函数” ，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用那么log 2 1log 2 2log 2 3log 2 4log 2 1024 =_15、在 ABC中 , cosB54.， cosC51333（ 1）求 sin A 的值； （ 2）设 ABC的面积 S

4、 ABC，求 BC的长 .216、为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底宽为2 米的无盖长方体沉淀箱（如图），污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为 a 米，高度为 b 米，已知流出的水中该杂质的质量分数与 a、 b 的乘积 ab 成反比，现有制箱材料 60 平方米，问当 a、b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、 B 孔的面积忽略不计）？17、在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， AB ACAA13a ，BC 2a ， D 是 BC 的中点， F 是 C1 C 上一点，且 CF2a C1（ 1）求证： B1F平面 ADF ；（ 2）求三棱锥 DA

5、1FB1AB1F的体积；（ 3）试在 AA 1 上找一点 E ，使得 BE / 平面 ADF CDAB参考答案1、 (1,1)2、-3 3、 7 4、11 5、1、 x( ,1) (3, )67、 838、 a3或 a19 、 4 m 210、211、343、 512、31314、 8204715、解：由 cosB512，得 sin B，413313由 cosC，得 sinC5533所以 sin Asin(BC)sin B cosCcosB sin C分-765由SABC331ABACsin A332得2,2由（ 1）得 sin A33AC65，故 AB65又 ACABsin B20AB,si

6、n C13故 20 AB265, AB13132所以 BCABsin A11-14分sin C2k17、解：设 y 为流出的水中杂质的质量分数，则y，其中 k0 为比例系数，aba,b 值使 y 值最小。依题意，即所求的根据题意，有4b2ab2a60(a0,b0) -4分得 b30a (0a30) ，2a于是 ykk( 2a)kk-10分aba(30a)641834(a 2)2a当且仅当 a 264a6, b 3 ，a时取等号， y 达最小值。这时2故当 a=6 米， b=3 米时流出的水中杂质的质量分数最小。-14分18、（ 1）证明： Q ABAC, D 为 BC 中点ADBC ，又直三棱柱中：BB1底面 ABC, AD底面 ABC ，ADBB1 ，AD平面 BCC1B1 ，Q B1 F平面 BCC1B1ADB1F 在矩形 BCC1 B1 中： C1FCDa ， CFC1B12aRt DCFRt FC1B1 ，CFDC1 B1 FB1FD90o ，即 B1 FFD ，Q AD I FDD ，B1 F平面 AFD ；-5 分（ 2）解： Q AD平面 BCC1B1VD AB1F1VA B1DF311=B1F FD32（ 3）当 AE 2a时， BE / 平面 ADF 证明：连 EF , EC ，设 EC I AFM，连