江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学第14讲统计初步复习讲义苏科版

1、第 14 讲 统计初步知识点：一、总体和样本：1.总体是指 _，个体是指 _ _，样本是指 _ ，样本的个数叫做 _ _3.频数是指 _ ；频率是 _ 4.得到频数分布 直方图的步骤 _ 5.数据的统计方法有 _ 二、反映数据集中趋势的特征数1平均数：反应总体的一般水平、中间状态，是一组数据的“重心”。（1）算术平均数： x1 , x2 , x3 , , xn 的平均数， x1 ( x1 x2xn )n（2）加权平均数：如果 n 个数据中， x1 出现 f 1 次， x2 出现 f 2次， xk 出现 f k 次（这里f1 f 2f k n ），则 x1 ( x1 f1 x2 f 2xkf k

2、 )n（ 3）平均数的简化计算： 当 一 组 数 据 x1 , x2 , x3 , , xn 中 各 数 据 的 数 值 较 大 ， 并 且 都 与 常 数 a 接 近 时 ， 设x1a, x2a, x3a, xna 的平均数为x' 则： xx'a 。 当 一 组 数 据 x1 , x2 , x3 , xn 中 各 数 据 的 数 值 较 大 ， 并 且 都 与 常 数a 接 近 时 ， 设ax1 , ax2 , ax3 , axn 的平均数为x' 则： xax'。2 中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列，处在最中间位置上的数据叫做这组数据的中位数，如果数据的

3、个数为偶数中位数就是处在中间位置上两个数据的平均数。3 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。一组数据的众数可能不止一个。三、反映数据波动大小的特征数：1 极差：一组数据中最大值与最小值的差。不完全反应数据的波动程度。2方差：（ l ） x , x, x, x的方 差，2( xx) 2(xx) 2(xx)2S12n123nn（ 2）记 x1 , x2 , x3 , xn 的方差 为 S2，设 a 为常数， ax1 , ax 2 , ax3 , axn 的方差为 S' 2，则S2= a 2 S'2。（3）记 x1 , x2 , x3 , xn 的方差为 S2，

4、设 a 为常数， x1a, x2a, x3a, , xn a 的方差为S2 ，则 S2=S2。3标准差：方差（S2 ）的算术平方根叫做标准差（S）。注 ：通常由方差求标准差。 【典型例题】1.我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（ ）25262728天数11231则这组数据的中位数与众数分别是（）A 27， 28B 27.5 ， 28C 28， 27D 26.5 ， 272我国著名的珠穆朗玛峰海拔高达8844 米，在它周围 2 千米的附近，耸立的几座著名山峰的高度如下表：山峰名珠穆洛子峰卓穷峰马卡章子峰努子峰普莫朗玛鲁峰里峰海拔高度8844m8516m7589m8463m7543m7855

5、m7145m则这七座山峰海拔高度的极差为米3. 甲乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩均为8 环， 10 次射击成绩的方差分别是：S甲22， S乙21.2 ，那么，射击成绩较为稳定的是4. 某人在一次应聘中，笔试成绩98 分，面试成绩 90 分，形象分 90 分，招聘单位按笔试、面试、形象 5:3:2的比例统分，他的最后得分是5.下列调查工作需采用普查方式的是（）A. 环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B. 电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C. 质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D. 企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查例 2 我国从 2008

6、 年 6 月 1 日起执行“限塑令” “限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10 名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下：（单位：只）65， 70， 85， 75， 85， 79， 74， 91， 81， 95（ 1）计算这10 名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？（ 2）“限塑令”执行后，家庭月使用塑料袋数量预计将减少50 根据上面的计算结果，估计该校 1 000 名学生所在家庭月使用塑料袋可减少多少只？2例 3 某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B， C，D 四个等级进行统计， 并将统计结果

7、绘制如下两幅统计图， 请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明： A 级： 90 分100 分； B 级： 75 分 89 分； C 级： 60 分 74 分； D 级： 60 分以下）（ 1）求出 D 级学生的人数占全班总人数的百分比；（ 2）求出扇形统计图中 C 级所在的扇形圆心角的度数；（ 3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（ 4）若该校九年级学生共有500 人，请你估计这次考试中A 级和 B级的学生共有多少人？【巩固练习】1 10 名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高( 单位： cm) 如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙

8、对170175173174183设两队队员身高的平均数依次为x甲 ， x乙 ，身高的方差依次为 S甲2 ， S乙2 ，则下列关系中完全正确的是（）A.x甲 = x乙 ， S甲2 > S乙2B.x甲 = x乙 ， S甲2 < S乙2 C.x甲 > x乙 ， S甲2 > S乙2D.x甲 < x乙 ,S甲2 > S乙22 已知数据 1， 3， 2， x， 2 的平均数是3，则这组数据的众数是_.3某校七年6 位女生的体重（单位：千克）是：36， 38， 40，42， 42，45，这组数据的众数为4近日从省家电下乡联席办获悉，自2009 年 2 月 20 日我省家电

9、下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售比为5： 4： 2：1，其中空调已销售了15 万台。根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题：（ 1）补全条形统计图：（ 2）四种家电销售总量为万台；（ 3 ）扇 形统计图中彩电部分所对应的圆心角是度；（ 4）为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况，从已销售的家电中随机抽取一台家电，求抽到冰箱的概率。5. 一组数据3 ，2， 5， 8， 5， 4 的中位数和众数分别是（）A.5和 4.5和 5和 5D.5 和 56. 已知，图、图龙岩市2005-2009 年地方财政收入情况的条形统计图和扇形统计图根

10、据图中信息，解答下列问题：3（ 1）2006 年， 2008 年龙岩市地方财政收入分别为亿元，亿元 , 这 5 年龙岩市地方财政收入的平均值是亿元；（ 2）请将图条形统计图补画完整；图2007年、 2009 年龙岩市地方财政收入对应扇形的圆心角度数分别是、；（ 3）求出龙岩市2005 2009 年这 5 年地方财政收入的方差是.7. 甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下表： （单位：秒）甲10.810.911.010.711.210.8乙10.910.910.810.810.510.9请你比较这两组数据的众数、平均数、中位数，并利用这些数据对甲、乙两名运动员进行评价 .8. 某校七年级 (1) 班为了在王强和 李军两同学中选班长 , 进行了一次 “演讲” 与“民主测评” 活动， A、B、C、 D、 E 五位老师作为评委对王强、李军的“演讲”打分；该班50 名同学分别对王强和李军按“好”、“较好”、“一般”三个等级进行民主测评。统计结果如下图、表. 计分规则 :“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；“民主测评”分“好”