江苏省宿迁市宿豫区陆集初级中学中考数学第2讲整式复习讲义苏科版

1、第2讲整式基础知识点：一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。单项式整式3、代数式的分类：有理式多项式代数式分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念：（ 1）单项式： 像 x、 7、 2 x 2 y ，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。（ 2）多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式

2、的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。（ 3）同类项： 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算（ 1）整式的加减：合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。去括号法则： 括号前面是“ +”号，把括号和它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都变号。添括号法则 ：括号前面是“

3、 +”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“”号， 括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。（ 2）整式的乘除：幂的运算法则： 其中 m、 n 都是正整数同底数幂相乘： a mana m n ；同底数幂相除： a manam n ；幂的乘方： ( am ) namn ；积的乘方： (ab) nan bn 。单项式乘以单项式 ：用它们系数的积作为积的系数，对于相同的字母，用它们的指数的和作为这个字母的指数；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积

4、相加。多项式乘以多项式： 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。单项除单项式： 把系数，同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：把这个多项式的每一项除以这个单项，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：( ab)( ab)a2 b2 ；完全平方公式： (a b) 2 a 2 2ab b2 ， (a b)2 a 2 2ab b2三、因式分解1 、因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解。12、常用的因式分解方法：（ 1） 提取公因式法： ma mbmcm( abc)(2) 运用公式

5、法：平方差公式：a 2b 2(ab)( a b) ；完全平方公式：a22abb 2(ab) 2（ 3）十字相乘法：x2(a b) x ab( xa)( x b)精典例题：一、填空：1、单项式 x 2 y 3 z 的系数是，次数是；若3x n(m1)x1为三次二项式， 则mn 2 。2、计算： ( a3 ) 4a 3a ；2 x2 y( 4x 3 y 2 ) ；4x 3x2 2 24x( 3x2 y 3 ) 3(3x2 y) ；(2x2)( x1) 。如果 a x2，a y3 ，则 a 2x3 y 。my 3 与y n x 4 是同类项，则 m ， n 。3、已知 x4、当 m 时， x22(m

6、3)x25 是完全平方式。5、计算： 2b 3c43c2b42 bc 2。 ab 2ab 2 a2b2；6、如果 4x 25xm 是完全平方式， 则 m 。若x2m y 与 1 y mn x 是同类项，则2mn 。37. 下 列计算正确的是 （）Ax5x5x10B x5 ·x5x10 C ( x5 ) 5x10D x20x2x108. a ， b 两数的平方和用代数式表示为（）A. a2b2B. (ab)2C. ab2D.a2b9某工厂一月份产值为 a 万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为（）A. ( a1) ·5万元B. 5 a 万元 C.(1+5 )a 万元 D.

7、(1+5 ) 2 a10 若 a0 且 a x2 ， ay3，则 axy 的值为（）A 1B 1C 2D 33211计算 (-3 a3) 2÷ a2 的结果是 ()A. -9a4B. 6a4C. 9a2D. 9a412下列运算正确的是 （）A.336224235222x·xxB.3x2x5xC.(x )x( x y)xyD13观察下面的单项式：x ， -2x ， 4x3 ， -8x 4 ， . 根据你发现的规律，写出第7个式子是.14按下列程序计算，把答案写在表格内：n平方+nn-n答案填写表格：输入 n31 3 22输出答案11请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简

8、213 先化简，再求值：（ 1) x (x 2) (x 1)(x 1) ，其中 x 1；(2) ( x 3)2(x 2)( x 2) 2x2 ，其中 x123(a 2b)( a 2b) ab3( ab)，其中 a2 ，1；），求32 2ab3b4 a b 5, ab 3abab216分解因式： 4 x29 _.x 24x4_.ab22a2ba31 xx3x2=ax3 yaxy32ax2 y243y2 27 _ _.2x2 12 x 187.2922.71217下列能用公式法分解因式的是（） Ax2 xyBx2 xy C x2 y2D x2y218下列各式从左到右的变形是因式分解的为（）A x(

9、a b) ax bxB x21 y 2( x 1)( x 1) y 2C x 21 ( x 1)( x1)D ax bx c x(a b) c巩固练习： 一、选择题1 计算 (2 x3 )x 的结果正确的是（） A） 8x2B） 6x2C ） 8x3D） 6x32下列运算正确的是（） A 3( x 1) 3x1B 3( x 1) 3x 1C 3(x1) 3 3D. 3(x1) 3x 3x3下列命题中，正确的是（） A若 a· b0，则 a0， b 0B 若 a· b 0，则 a 0，b0C若 a· b 0，则 a 0，且 b 0D若 a· b 0，则 a

10、 0，或 b 04 a3a4 的结果是 A.a4B.a7C.a6D.a125下列说法或运算正确的是A 1.0 × 102 有 3 个有效数字B (ab)2a 2b2C a 2a3a5D a10÷ a 4 = a 66图是一个边长为 (m n) 的正方形，小颖将图中的阴影部分拼成图的形状，由图和图 能验证 的式子是 （）A(mn)2(mn) 24mnB(mn)2(m2n2 )2mn C (mn) 22mnm2n2D ( mn)(mn)m2n237如果 a3b3 ，那么代数式5a3b 的值是（）A0B 2C 5D 88已知 P71,Q m28）mm （ m为任意实数），则 P、

11、Q的大小关系为（1515二、填空题1若代数式 3x+7 的值为 2，则 x=若 m 2n26 ，且 mn3 ，则 m n4若 xy3 ， xy 1，则 x2y2 =. 计算： a2a3 =_; a3 ÷ a 2= _.已知 0x1.(1)若 x2 y 6，则 y 的最小值是;2).若 x2y23 ，xy1，则 x y .若 2ab2 ，则 6 8a4b =；计算 (a-3)2 的结果为 _计算 a4b÷ a2= .若代数式 x26xb 可化为 (x21，则 ba 的值是a)已知 a 0， S12a，S2222，则 S201( 用含 a 的代数式表示 ) ，S3， S2 010S2 009S1S2观察等式： 912 4， 25146， 4916 8 按照这种规律写出第n 个等式： 25如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n 个图案用根火柴棍（用含 n 的代数式表示）三、解答题1. 先化简，再求值：2a(a+b) (a+b) 2 ，其中 a3 ， b52（ 2） ( a21) ÷ (11 )化简： a (bc)ab a3. 先化简， 再求值： (n+6)(a-b)+a(2b-a)，其中 n=1.5 ，b= 2计算：