江苏省常州市2011-2012高三数学最后冲刺综合练习试题(二)文

1、江苏省常州市常州中学2011-2012 高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（二）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70分请把答案填写在题中横线上 .1. 若复数 m2i(mR, i 是虚数单位）为纯虚数，则m =1i2.若以连续掷两次骰子分别得到的点数，作为点的坐标， 则点落在圆 x2y216内的概率是3.设等差数列a 的前 n 项和为 Sn ，若 S972 , 则 a2 a4a9 =n4 双曲线 x2y21的渐近线与圆 (x3)2y2r 2 (r0)相切，则 r =635.已知ABC 中， sin A3 ， cos B8，则 cosC =5176.某人 5 次下班途中所花的

2、时间（单位：分钟）分别为m ， n ， 5， 6， 4。已知这组数据的平均数为5，方差为2，则 m n 的值为7.已 知 函 数 f (x) 满 足 ： x4 , 则 f ( x) = ( 1 )x ； 当 x4 时 f ( x) = f (x1)，则2f ( 2l o 2g3)=8.已 知 函 数 f (x)4 sin(2x)1 ， 给 定 条 件 p ：4x， 条 件 q ：322f ( x)m2 ，若 p 是 q 的充分条件，则实数m 的取值范围为9 棱长为2 的正四面体SABC 中， M 为 SB 上的动点，则AMMC 的最小值为10以下有四种说法：（ 1）若 pq 为真， p q 为

3、假，则 p 与 q 必为一真一假；（ 2）若数列 an 的前 n 项和为 Snn 2n1, nN *，则 an2n, n N * ；（ 3）若 f ' ( x0 )0 ，则 f (x) 在 xx0 处取得极值；（ 4）若定义在 R上的函数 f (x) 满足f (x2)f ( x1)，则 6 为函数 f (x) 的周期 .1以上四种说法，其中正确说法的序号为11. 已知椭圆： x2y 2b012MCC22 =1 aF，F与直ab（ ）的左、右焦点分别为点 为椭圆线 x 2y0在第一象限的交点，平面上的点N满足 MNMF1MF 2 ，过点（ 2， 0）的直线 l MN，则直线 l 的方程为

4、12. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次。当五位同学依序循环报数两圈时，拍手同学的总次数为13 设 函 数 f (x)x xa， 若 对 于 任 意 x1 , x2 3,), x1x2，不等式f (x1 )f ( x2 )0恒成立，则实数 a 的取值范围是x1x214研究问题：“已知关于x 的不等式 ax 2bxc0 的解集为 (1, 2)，解关于 x 的不等式 cx 2bxa0 ”，有如下解法：解：由 ax 2bxc0ab( 1 )

5、c( 1) 20 ，令 y1，则 y(1,1)，xxx2所以不等式 cx2bxa0的解集为 (1,1)2参考上述解法，已知关于x 的不等式kxb0 的解集为 (2,1) (2, 3) ，axcx则关于 x 的不等式kxbx1ax1cx0的解集为1二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （本题满分 14 分）已知向量 m(cosx, sin x), n(cos x, sin x 2 3 cos x), x R ，令 f ( x)m n ，(1) 当 x0,时，求 f ( x) 的值域；2(2 ) 已知 f ()22，求 cos 2的值233216

6、. （本题满分 14 分）三棱柱 ABC A1B1C1 中，面 BB1C1C 面 ABC ，AB AC ，D 是 BC的中点， M为 AA1 上一动点（1）求证：ADCC1；（2）若 AMMA1 ，求证： AD 平面 MBC 1 ；（3）若面 MBC1 面 BB1C1C ，求证： AM MA1 17. （本题满分 16 分）如图， F 是椭圆 x2y21(a>b>0) 的一个焦点， A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心a2b 23率为 1 点 C在 x 轴上，BC BF，B，C，F 三点确定的圆M恰好与直线l 1：x3y302相切（ 1）求椭圆的方程：（ 2）过点 A 的直线 l

7、2 与圆 M交于 PQ两点，且 MPMQ2 ，求直线 l 2 的方程18. 某地区 1986 年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年 递增已知1986 年底人均住房面积为10 m2 ，2006 年底人均住房面积为 20 m2 据此计算：（ 1） 1996 年底人均住房面积超过14 m2 ，试给出证明；（ 2）若人口年平均增长率不超过 3，能否确保2008年底人均住房面积比2006 年底有所增加？为什么？19. （本题满分 16 分）设数列 a的前 n和为 Sn ，已知 a1, Sna 2n n1 n1,2,3,4n1nn（ 1）求证：数列 an为等差数列，并分别写出an 和

8、 Sn 关于 n 的表达式；（ 2）设数列1的前 n 和为 Tn ，证明：11an an 1Tn；54（ 3）是否存在自然数n ，使得 S1S2S3Snn22009? 若存在，求出23n1的值；若不存在，请说明理由。420. （本题满分 16 分）已知 f ( x) x3ax2x 2, g(x) xln x(1) 如果函数 f (x) 的单调递减区间为1 ,1，求函数 f (x) 的解析式；3(2) 在 (1) 的条件下 , 求函数 y f (x) 的图像过点 P(1,1) 的切线方程；(3) 对一切的x0, f ( x)22g (x) 恒成立 , 求实数 a 的取值范围 .江苏省常州市常州中

9、学2011-2012 高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（二）参 考答案：1、2； 2、2； 3 、24； 4 、3； 5 、13； 6 、6.；98557、 1； 8、3,5；9、 23； 10、； 11、 x2y 20 ；12、 3；24、( 1,1)(1 ,1)13、 a3 ；14232题 15、 (1)f ( x)2sin(2 x) ， x0,，2x766266sin2x61 ,1yf (x) 的值域为1,2 ； 7 分2（2） f ( )22sin2sin1363632cos 22cos 26cos2612sin 26714 分.39题 16、 (1)ABAC，D为BC中点 , AD

10、BC又 面 B1BCC1面 ABC,面 B1BCC1面 ABC=BCAD面B1BCC1， 又CC1面 B1BCC1 ,ADCC1(2) 延长 C1M ,CA交于 P点，连结 BPAMA1MBP面MBC1A为 CP中点BPAD 面MBC1C1 A1APADD为 BC中点面MBC1AD面 MBC面BBCCAD面 BCPAD BP(3)111AD由(1)得 AD面B1BCC1面MBC1D为BC中点面 BCP 面 MBC BP为 PC中点AA1MMAA CAP1 1题 17、 (1)ec1 , a2c, b3ca2F ( c,0), B(0,3c), 设 C ( x,0) BC( x, 3c), BF

11、 ( c, 3c)6BC BF,cx 3c20, x3cBCBF ,M 以 CF为直径 , M(c,0),r=2cM 与直线 l1相切 ,| c23|2c,c1椭圆方程为 x2y2143(2) MP MQ2,22cosPMQ2cos PMQ1 ,PMQ1200PMN600 ,MN 12直线 l2 过点 A,可设 l 2 : yk(x2), 即 kxy 2k0| 3k |11, 9k 2k 21, k2 ,l 2: y2 (x 2)k244题 18、【解析】（ 1）设 86 年底人口总数为 a，住宅总面积10a，年人口增长的公比为 q（即后一年是前一年人口的q 倍），年住宅总面积的公差为d ，则

12、 2006 年底人均住房面积 为 s10a 20d20 ， 则 10d5(2 q201)a ， 故1996 年底人均住房面积aq20A10a10 d10q205501410102aqq（ 2） 2008 年底人均住房面积p10a22d22q201aq22q22，2008 年与 2006 年底人均住房面积之差s p2022q2020q 22q22 q0 ，只需考虑分子f (q)22q 2020q 2212q20 (1110q2 ) f(q)440( q19q 21 )0 ， f (q) 单调递减又 q 1.03， f (q ) f (1.03) 21.0320 (11 101.032 ) 1，

13、11101.0320.39，21.03 202(10.03)202(1 200.03) f (q )3.20.39 1 0此即表明， 2008年底人均住房面积仍超过2006 年底人均住房面积1 1 (q1) 3.2 题 19（ 1） an4n3, Sn2n2n ；（2） T n1111n1 ， Tn 单调递增a1a2a2 a3a3a4anan 14n 1 4故 Tn1, 所以11T1Tn4557（3）由 Sn2n2n 得 sn2n 1则 sns2s3sn2n22n 1n 1n123n1 3572n1n122n1令2n1 2009得 n1005，所以存在满足条件的自然数n 1005题 20、 (1)f(x)3x22ax1由题意 3x22ax10 的解集是1 ,1即 3x22ax10 的两根分别是1 ,133将 x 1或1代入方程3x 22ax10得a， f (x) x3x2x231(2)设切点坐标是 Mx0 , y0x01 . 有 y013x022x01x01将322 代入上式整理得2x34x22x0,即2 x（ x20y0x0x0x00001）00得 x01 或 x00 .函数 f (x)x3x2x2 的图像过点 P(1,1)的切线方程为x y 20 或 y1.(3) 由题意：3x22ax1