江苏省徐州市王杰中学高二数学《2.2.1直接证明》导学案人教新课标版选修2-2_第1页
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文档简介

1、直接证明导学案章节与课题主备人使用人本课时学习目标或学习任务本课时重点难点或学习建议本课时教学资源的使用第二章第节直接证明课时安排4 课时审核人使用日期或周次第一周结合已经学过的数学实例，了解直接证明的基本方法：综合法；了解综合法的思考过程、特点。结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点难点：分析法和综合法的思考过程、特点导学案学习过程一、自学准备与知识导学1. 问题：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，求证： AB=CD， BC=DA。证明：思考：以上证明方法有什么特点？33222. 观

2、察下面问题的证法：设a、 b 是两个正实数，且ab，求证： a +b a b+ab 3322证明：要证a +b a b+ab 成立，只需证 (a+b)(a 2-ab+b 2) ab(a+b) 成立，22成立。 (a+b 0)即需证 a -ab+b ab只需证 a2-2ab+b 2 0 成立，即需证 (a-b)2 0 成立。而由已知条件可知， ab，有a- b0，所以 (a-b) 2 0 显然成立，由此命题得证。思考：以上证明方法有什么特点？_ 。3直接证明定义：直接从逐步推得成立的，这种证明通常称为直接证明常用的直接证明方法有综合法与分析法（ 1）综合法与分析法要点解析表综合法分析法定义思维过

3、程用心爱心专心-1-思维特点步骤（ 2）对分析法证题的说明“若成立，则 成立”，此命题用分析法证明的步骤如下：注：（ 3）综合法和分析法的优缺点二、学习交流与问题探讨例 1. 已知：AB，CD相交于点 O，ACD BDO，AE=BF.求证：CE=DF（分别用综合法和分析法证明）例2.求证：3265例 3 已知 a>0, b>0, 求证 a( b2+c2)+b( c2+a2) 4abc例 4. 已知 a bc，求证：114 0 abb cca例 5 若 a， b ，c 是不全相等的正数，求证：l ga bl gb cl gc aalg bl g c lg222三、练习检测与拓展延伸课本 P81 练习 1、 2、 3、4用心爱心专心-2-练习： 若 a0, b 0 ，求证： a b12 2.ab2 .

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