动量定理的五种典型应用

1、动量定理的五种典型应用动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。 公式表达为： X 1二h-P或仏=3。它反映了外力的冲量与物体动量变化 的因果关系。在涉及力F、时间t、物体的速度v发生变化时，应优先考虑选用 动量定理求解。下面解析动量定理典型应用的五个方面，供同学们学习参考。1. 用动量定理解决碰击问题在碰撞、打击过程中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决， 用动量定理分析则方便得多，这时求出的力应理解为作用时间t内的平均力逅。例1.蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的 运动项目。一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处

2、自由落下，着网 后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s。 试求网对运动员的平均冲击力。（取 留iE"）解析：将运动员看成质量为 m的质点，从高处下落，刚接触网时速度的 大小严，（向下）弹跳后到达的高度为I ,刚离网时速度的大小弓二強亦，（向上）接触过程中运动员受到向下的重力昭创和网对其向上的弹力F。选取竖直向 上为正方向，由动量定理得：7 -f 八 iJ2畝+強药F - mg 由以上三式解得：1代入数值得：f = m曲2. 动量定理的应用可扩展到全过程当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。对物体运 动的全过程应用动量定理可“一

3、网打尽”，干净利索。例2.用全过程法再解析例1运动员自由下落的时间被网弹回做竖直上抛，上升的时间与网接触时间为L：儿选取向下为正方向，对全过程应用动量定理得: 唧典 1 +1 Ft = 00戸=打 4W 理二 1,2 xljV则亡3. 用动量定理解决曲线问题动量定理的应用范围非常广泛，不论力是否恒定，运动轨迹是直线还是曲线，4 =如总成立。注意动量定理的表达公式是矢量关系，亠、如 两矢量的大小 总是相等，方向总相同。例3.以初速叫=山水平抛出一个质量 吩站畑的物体，试求在抛出 后的第2秒内物体动量的变化。已知物体未落地，不计空气阻力，取站1°酬打解析：此题若求出初、未动量，再求动量的

4、变化 p = pp，则不在同一直 线上的矢量差运算较麻烦。考虑到做平抛运动的物体只受重力（恒定），故所求 动量的变化应等于重力的冲量，其冲量易求。有埠三吨 *= 0.5 x 10 x Ikg mJ £ = 5kg *'的方向竖直向下4. 用动量定理解决连续流体的作用问题在日常生活和生产中，常涉及流体的连续相互作用问题，用常规的分析方法 很难奏效。若构建柱体微元模型应用动量定理分析求解，则曲径通幽， “柳暗花 明又一村”。例4.有一宇宙飞船以：在太空中飞行，突然进入一密度为 旷 席 的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使 飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的

5、助推力应增大为多少。（已知飞船的正横截面积S=2/）。解析：选在时间厶t内与飞船碰撞的微陨石为研究对象，其质量应等于底面 积为S,高为卜韵的直柱体内微陨石尘的质量，即"1，初动量为0,末动量为mv。设飞船对微陨石的作用力为 F,由动量定理得：* At = fnv-0I竺二=10-7 咒2灯iff M =则根据牛顿第三定律可知，微陨石对飞船的撞击力大小也等于20No因此，飞船要保持原速度匀速飞行，助推器增大的推力应为20NO5. 动量定理的应用可扩展到物体系统动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。例5.质量为M的金属块和质量为m的木块用细绳连在一起，放在水中，如 图所示。从静止开始以加速度 a在水中匀加速下沉。经时间，细线突然断裂, 金属块和木块分离，再经时间 空，木块停止下沉，试求此时金属块的速度。解析：把金属块、木块及细绳看成一个物体系统，整个过程中受重力（施十吨）和浮力心+ %）不变，它们的合力为詹二（加十咖在绳断前后也 不变。设木块停止下沉时，金属块的速度为 v，选取竖直向下为正方向，对全过 程应用动量定理，有M+陀M综上例析，