人教版九年级数学上21.2.2一元二次方程的解法公式法ppt课件

1、 三三.如何用配方法解普通方式的一元如何用配方法解普通方式的一元二次二次 方程方程ax2bxc = 0a0呢？呢？归纳总结：w 普通地普通地, ,对于一元二次方程对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) ax2+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acbw留意留意: :w用公式法解一元二次方程的前提是用公式法解一元二次方程的前提是: :w1.1.必需是普通方式的一元二次方程必需是普通方式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). : ax2+bx+c=0(

2、a0). w2.b2-4ac0.2.b2-4ac0.当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗042acb 一元二次方程一元二次方程 能否有实数能否有实数根，完全取决于根，完全取决于 的符号。的符号。002acbxaxacb42acb42042 acb假设假设 ，那么方程有实数根；，那么方程有实数根；042 acb假设假设 ， 那么方程没有实数根，那么方程没有实数根，acb42002acbxax因此，我们把因此，我们把 叫做一元二次方程叫做一元二次方程的根的判别式，通常用的根的判别式，通常用“ 来表示，即来表示，即w 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x2-4x-12=0 5x2-

3、4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbxw1.1.变形变形: :化知方程化知方程为普通方式为普通方式; ;w3.3.计算计算: b2-4ac: b2-4ac的值，确定方程有的值，确定方程有无实数根。无实数根。w4.4.代入代入: :把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算; ;w5.5.定根定根: :写出原方写出原方程的根程的根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数; ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx典型例题：典型例题：042 acb方程有两个不相等的实数根方程有两个不

4、相等的实数根xx3232解：解：03322xx原方程化为：0314322acb423, 32, 1cba323212032x123xx042 acb方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根解：移项，得解：移项，得x2-3x+8=0 例例3 用公式法解方程：用公式法解方程： x2=3x-8a=1，b=-3，c=8b2-4ac=9-418=-230原方程无实数根原方程无实数根042 acb222(0244)bacbxaaa当24bac0时， 方程的右边是一个正数， 方程有两个不相等的实数根： 221244;22bbacbbacxxaa 当24bac=0 时，方程的右边是 0，方程有两个相等的实

5、数根： 12;2bxxa 当24bac0 时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根.所以，方程没有实数根. 反 过 来 ， 对 于 方 程200ax bx ca ， 如果方程有两个不相等的实数根，那么 240;bac如 果 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 240;bac如果方程没有实数根，那么 240.bac方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；方程没有实数根。方程没有实数根。方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；一元二次方程根的情况与判别式的关系一元二次方程根的情况与判别式的关系042 acb042 acb042 acb解：解

6、：a= a= ，b= b= ，c = . c = . b2-4ac= = . b2-4ac= = . x= = = . x= = = .即即 x1= , x2= . x1= , x2= . 口答填空：用公式法解方程口答填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 2 21 1-6-612-412-42 2(-6)(-6)49490 0-2-2求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)22491471231.用公式法解以下方程：用公式法解以下方程：(1)2x2-x-1=0(1)2x2-x-1=0(2)x2+1.5=-3x(2)x2+1.5=-3x2:2 ,1,141890abcba c 解

7、.21, 121xx4312291x22:31.5 01,3,1.549 6 3 0 xxabcbac 解.233,23321xx233x方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根(4)4x2-3x+2=0(4)4x2-3x+2=00212)3(2xx21:,2,24220abcbac 解.2221 xx20220)2(x2:4,3,24932230abcbac 解方程有两个相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根方程没有实数根用公式法解以下方程：用公式法解以下方程：1 1、x2 +2x =5x2 +2x =52 2、 6t2 -5

8、 =13t 6t2 -5 =13tx1=-1+ x1=-1+ ，x2=-1- x2=-1- t1= t1= ，t2= - t2= - 求根公式求根公式 : X=一、由配方法解普通的一元二一、由配方法解普通的一元二次方程次方程 ax2+bx+c=0 (a0) ax2+bx+c=0 (a0) 假设假设 b2-4ac0 b2-4ac0得得这是收获的这是收获的时辰，让我时辰，让我们共享学习们共享学习的成果的成果用公式法解一元二次方程的普通步骤：用公式法解一元二次方程的普通步骤：242bbacxa 3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，的值，24bac 1、把方程化成普通方式，并写出、

9、把方程化成普通方式，并写出 的值。的值。a b、 c c4、写出方程的解：、写出方程的解：12xx、特别留意特别留意:当当 时时,方程无实数解方程无实数解;240bac.,042根一元二次方程才有实数时当 acb这是收获的这是收获的时辰，让我时辰，让我们共享学习们共享学习的成果的成果二、用公式法解一元二次方二、用公式法解一元二次方程的普通步骤：程的普通步骤：1、把方程化成普通方式。、把方程化成普通方式。 并写并写出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入求根公式、代入求根公式 :X=(a0, b2-4ac0)4、写出方程的解、写出方程的解: x1=?, x2=?这

10、是收获的这是收获的时辰，让我时辰，让我们共享学习们共享学习的成果的成果四、计算一定要细心，尤其是四、计算一定要细心，尤其是计算计算b2-4acb2-4ac的值和代入公式时，的值和代入公式时，符号不要弄错。符号不要弄错。三、当三、当 b2-4ac=0 b2-4ac=0时，一元二次时，一元二次方程有两个相等的实数根。方程有两个相等的实数根。当当 b2-4ac b2-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程有两个不相等的实数根。方程有两个不相等的实数根。当当 b2-4ac b2-4ac0 0时，一元二次时，一元二次方程没有实数根。方程没有实数根。用公式法解以下方程：用公式法解以下方程：(2)x2+4

11、x+8=4x+11(2)x2+4x+8=4x+110413)1 (2xx22:301,0,340 12120 xabcbac 解.3,321xx2322120 x21:1,3,443140abcbac 解.223,22321xx22324)3(x方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根(3)x(2x-4)=5-8x(3)x(2x-4)=5-8x2:24502,4,541640560 xxabcbac 解.2142,214221xx4142422564x012123)4(2xx2:3203,1,241 24250 xxabcbac 解.32

12、, 121xx65132251x方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根方程有两个不相等的实数根1、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解课后作业：课后作业：174164144)4(4)12(4,4,12,1:222222mmmmmmacbmcmba解.417,0174mm得由., 04,4172实数解则原方程有两个相等的时当acbmccba, 7, 20247422cacb又849,498cc即47227221abxx3.3.知方程知方程, 04, 07222acbcxx求求c c和和x x的值的值. .2、关于、关于x的一元二次方