江苏省高中数学学案：《函数的表示方法》(苏教版必修)

1、精品资料欢迎下载第 9 课时函数的表示方法【学习目标】1 掌握函数的三种常用表示方法，了解初等函数图象的几种情形；2 理解分段函数的意义，初步学会用函数的知识解决具体问题的方法【课前导学】引入问题1回忆函数的两种定义；2 函数的三要素分别是什么？3 设函数f ( x)x22( x2) ，则 f ( 4)，若 f ( x0 )8 ，则 x0 =2x(x2)【课堂活动】一建构数学：函数的三种表示方法：（ 1）解析法 （将两个变量的函数关系，用一个等式表示）；如 y3x22x1,Sr 2 ,C2 r , S6t2 等简明，全面地概括了变 量间的关系；优点：可以通过解析式求出任 意一个自变量所对应的

2、函数值；（ 2）列表法 （列出表格表示两个变量的函数关系） ；如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值（ 3）图象法 （用图象来表示两个变量的函数关系）如：优点：直观形象地表示自变量的变化二应用数学：例 1 某种笔记本每个5 元，买x （ x1,2,3,4）个笔记本的钱数记为y（元），试写出以x 为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是 1,2,3,4，精品资料欢迎下载函数的解析式为y=5x， x 1,2,3,4.它的图象由4 个孤立点 A (1， 5)、 B (2， 10)、C

3、(3， 15)、 D (4， 20)组成，如图所示：YDCBAXO例 2国内投寄信函（外埠） ，每封信函不超过20g 付邮资 80分，超过 20g 而不超过40g 付邮资 160 分，依次类推，每封 x g(0<x 100)的信函应付邮资为y（单位：分），试写出以 x 为自变量的函数y 的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是0x 100 ，函数的解析式为80, x(0,20,y160, x(20,40,y 240, x(40,60,400320, x(60,80,320400, x(80,100.240这个函数的图象是 5 条线段（不包括左端点） ，都160平行于 x

4、轴，如图所示 .80这一种函数我们把它称为分段函数100 xxx0,O20406080例 3画出函数 y=|x|=x的图象 .x0.解：这个函数的图象是两条射线，分别是第一象限和第二象限的角平分线，如图所示.yOx说明 ：函数图象的多样性：点、不连续的线段、连续的曲线等；精品资料欢迎下载从例 2 和例 3 看到，有些函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.注意分段函数是一个函数，而不是几个函数.，x是有理数，1,注意：并不是每一个函数都能作出它的图象，如狄利克雷 （ Dirichlet ）函数 D(x)=是无理数，.0x我们就作不出它的图象

5、.例 4 作出分段函数 yx 1x2的图像解：根据“零点分段法”去掉绝对值符号，即：( 2x1)x2y x 1 x 2=32x12x1x1作出图像如下：yOx例 5 作出函数 y x1的图象x解：列表描点连线：1086四QK4LPMO2 NG-10-5510-2G'N'M'L'O'-4P'Q'K'-6精品资料欢迎下载三理解数学 ：x 2( x1)1在函数 f (x)x2 (1x 2) 中，若 f ( x)3，则 x 的值为32x( x2)x1(x0)2已知 f ( x)(x0)，则 f f f ( 1) =60( x0)3 已知函

6、数f (x) ， g(x) 分别由下表给出：x123x123f(x)131g(x)321则 f g(1) 的值为 1；满足 f g (x)g f ( x) 的 x 的值是2【课后提升】x3,( x1)2x1，求 f (2),f ( f ( 3 ) 的值；1设函数 f (x)2x,( x， g(x)61)2试求 f g( x) 和 g f ( x) 解析式 .2 某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（ 1）乘坐汽车 5 公里以内，票价2 元；（ 2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加1 元（不足5 公里按 5 公里计算）已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1 公里，如果沿途（包括起点站

7、和终点站）设20 个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析 ：本例是一个实际问题，有具体的实际意义根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解：设票价为 y 元，里程为 x 公里，根据题意，如果某空调汽车运行路线中设20 个汽车站（包括起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19 公里，所以自变量 x 的取值范围是 x N* | x 19由空调汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：20x535x10( xN *)y410x15515x19根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示：精品资料欢迎下载y54321O5101519x注意：1 本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；2 本题可否用列表法表示函