勾股定理方法学习

1、勾股定理方法学习勾股定理方法学习且 a=5, b=12,求 c，.【分析】由ZB=90。,知b才是斜边（如图），所以a' + cb2,注意不要受思维定势（勾股定理的表达式：）的影响而误认为c是斜边【解答】由ZB=90。,则知b是RtA ABC的斜边,由勾股定理，得 02=2-6/2 = 122 -52 = 1 19 .从而确【总结我们在运用勾股定理时，定哪条边是斜边，然后准确写出勾股定理表达式进行求解.的高AD=24,求BC的长.【例2】如图，在ZkABC中，AB=25f AC=30? BC边上【分析】本例不能直接求出BC的长，但通过观察图形可以发现BC边上的高AD把厶ABC分成了两个

2、直角三角形，可以分别在两个直角三角形中救出BD、DC的长，从而救出BC的长。【解答】在直角三角形ABD中，由勾股定理，得BD2=AB2 - AD2=252 - 242=49,所以 BD=7 ； 在直角三角形ADC中，由勾股定理，得CD2=AC2 - AD2=3O2 - 24324,所以 CD=1 &所以，BC=BD+DC=7+18=25.注意的直角三角琳从而找到解题的思路。【总结】在直角三角形中已知两条边可以应用勾股定理救出第三条边，要盪茹由：用四務形建厶自三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为“弦图二最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算 经作注时给出的观察，你能验证c2=tr

3、+/r吗把你的验证过程写下来，并与同伴进行交流.【分析】仔细观察图形，可以看出图中以i为边的正方形面积有两种不同表示形式：即可以利用边长为C来表示也可以用四个直角三角形的面积加上中间d 正方形的面积来表示。【解答】由图可知S 正方形=4 x -.ab + (b a)2 = 2ab + b2 + a2 一 lab = a2 + b1 .2s正方形二巴所以a2+b2 =c2 .【总结】本例通过拼图来验证勾股定理体现了的思想，需要对图形进行细致观察、分析，如图形中小正方形的边长为(h-a).彷I 9页【例2】如图如果以正方形ABCD的对角线AC为边作 第二个正方形ACEF,再以对角线AE为边作第三个

4、正方 形AEGH,如此下去，己知正方形ABCD的面积耳为 1.按上述方法所作的正方形的面积依次为S2,S. -Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积比二【分析】求解这类题目的关键策略是：从特殊到一般，即先通过观察几个特殊的数式中的变数与不变数，得到一般规律.再利用其一般规律求 解所要解决的问题照此规律可知：比=42=16观察数 1、2、4、8、16 得 1 = 2°,2 = 24 = 22,8 = 2=16 = 2°于是可得S” = 2心因此 Sg =2g_1 =27 =128【解答】填：12&【总结】本题利用了正方形是由两个全等的等腰直角三角形构成这个特点，在

5、解题时要注意分析图形的构成。的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问 这棵树有多高【分析】根据题意画出图形，再在直角三角形中运用勾股定 理构建方程求解.【解答】如图，D为树顶，AB = 10m, C为池塘，AC = 20m,设BD的长是xm,则树高(x+10)m .因为AC+AB = BD + DC,所以 DC = 20+10_x,在ACD 中，ZA = 90 f AC2+AD2=DC2 故202+(x+10)2 =(30-x)2f 解得x = 5 所以x + 10 = 15f即树高15米.【总结】勾股定理的本身就是数形结合的体现，求解时【例2】在ABC中，AB = 5. AC = 20, BC边上的高2=12,试求BC的长.【分析】三角形中某边上的高既 可以在三角形内部，也可以在三角形外部，只有将这两种情况全面考虑才能正 确解答本题【解答】当血在 WC内部时，如图（1）.由勾股定理，得八DB2 = AB2 - AD2 = 152 -122 = 81,即加=9CD2 = AC2 - AD2 = 202 -122 = 256 ,即 C£）= 16 . 贝BC = BD + DC = 25 .当AD在ABC外部时，如图（2）同样，由勾股