专题11+概率统计大题-冲刺高考最后一个月之2019高考数学(文)名师押题高端精品

1、（一）命题特点和预测:分析近 8 年的全国新课标 1 文数试卷，发现 8 年 8 考，每年 1 题以实际生活问题为背景，以茎叶图、频率分布直方图、折线图为载体，第1 问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题，第2 问多为古典概型、回归分析或独立性检验等问题，位置为18 题或 19 题，难度为中档题.2019 年仍将以实际生活问题为背景，以茎叶图、频率分布直方图、折线图为载体，第 1 问多为考查抽样方法、总体估计等统计问题，第2 问多为古典概型、回归分析或独立性检验等问题，难度仍为中档题（二）历年试题比较:题目【2018 新课标 1,文 19】某家庭记录了未使用节水龙头50 天的日用水量数据（单位

2、：m3）和使用了节水龙头 50 天的日用水量数据，得到频数分布表如下:未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量onftl l / 0.2fO3P0.4104. 050.6iO.G. 0.7频数13249265使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0, (M)| 0.1, 0.2)|0.2. 0.3)|W 0.4)1110.4,临0.5, 0频数151310165（1）在答题卡上作出使用了节水龙头50 天的日用水量数据的频率分布直方图:专题十概率统计大题年份2018年16 个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.92

3、9.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516经计算得一、】6二|15,15三： 汀， = -_,其中x为抽取的第i个零件的尺寸,ut-l(1)求(1心门6)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若| r卜：0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）2017年2.01一苦1.61.1OJ (JJ? (kl C.40.50.611川忒铠(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估计该家庭使用节水

4、龙头后，一年能节省多少水？(一年按以这组数据所在区间中点的值作代表.)365 天计算，同一组中的数据【2017 新课标 1,文 19】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（X-3JJ+3S）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.（i）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ii）在（X-3J:X+ 3J）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸

5、的均值与标准差（精确到0.01）y（xr-xx刃附：样本（x，yJ（i 二 L2*）的相关系数 2- n-，70008 弋 0 09 协呵协 T2016年【2016 新课标 1 文数】（本小题满分 12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数.（I）若n=19，求 y 与 x 的函数解析式；（n）若要求 需更换的易损零件数不大于n的频率不小于 0.5，求n的最

6、小值；（川）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零 件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？2015年【2015 高考新课标 1，文 19】（本小题满分 12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x (单位：千兀)对年销售量 y (单位：t)和年利润 z (单位：千兀)的影 响，对近 8 年的宣传费Xi和年销售量二1丄L数据作了初步处理，得到下面的散点图及 一些统计量的值1m 删計+052050014XJLii8yW

7、E (Xi x)2i二I* L, *t* *.Ii_ L_ J_I_ 1 -1-A ,*-y.A3：-ia(W.-BXV-V)L-l343b138 41)i42 44 46 4!f51冒ft礎.兀12 5446.656.36.8289.81.61469108.8表中 Wi- JXT , w = 一 厶 Wi8 id：(I)根据散点图判断，ya+bx与丫二c+dj：，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费X 的回归方程类型(给出判断即可，不必说明理由)；(II)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于X的回归方程；(III )已知这种产品的年利润 z 与 x, y 的关系为z = 0.2y-x

8、，根据(II)的结果回答下列冋题：(i) 当年宣传费 x=90 时，年销售量及年利润的预报值时多少？(ii) 当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(U：,v：),(U2, V2),(Un,Vn),其回归线V +Pu的斜率和截距的最小一乘估计分别为：厲-吠号-切严也，a =V-Pui-12014年【2014 全国一文 18】从某企业生产的某种产品中抽取100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（III ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合 品至少要占全部产品的 80%的规定？【2013 课标全国I,文 18】（本小题满分 12

9、分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为 A 药,B 药）的疗效，随机地选取20 位患者服用 A 药，20 位患者服用 B 药，这 40 位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h） 试验的观测结果如下：服用 A 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用 B 药的 20 位患者日平均增加的睡眠时间：3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计

10、算结果看，哪种药的疗效更好?（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?10：ii、质量指标值分组75, 85)85 , 95)95, 105)105, 115)115, 125)频数626382280040OOJSj应00540C2 0050002S0G：S002400220020001 0014QGU0012O010OOOS0000004?! 105 115 125（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）质量指标值不2013年（I） 在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:2012年【2012 新课标，文 18】某花店每天以

11、每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（I）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n （单位：枝，n N ）的函数解析式。（D）花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量 n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于 7

12、5 元的概率2011年【2011 新课标，文 19】（本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质产品， 现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组B0,94 )194,98)198,102)【102,106)【106,110】频数82042228B 配方的频数分布表指标值分组b0,94 )b4,98)198,102)【102,106)【106,110】频数412423210（I）分别估计用

13、A 配方，B 配方生产的产品的优质品率;（II）已知用 B 配方生成的一件产品的利润 y（单位：元）与其质量指标值 t 的关系式为r -2;r94:v = p：94r ”涂汽以丁 皿运連十皿心=：曲.该家庭使用了节水龙头后50 天日用水量的平均数为护5X1 + 045X5 + 025xl3 +035x10+045x!6+055x 5)=畑估计使用节水龙头后，一年可节省水小w二“八:八（20仃年）【解析】 （1）因为1.的平均数为8.5,所以样本x,i丄.匚的相关系数:畑二唤f,因为2屮皿，（2018年）【解析】 （1）（2）（ i）-工二二 二二二，一-工八； 二二，第13个零件的尺寸为9.2

14、2，而9.2 : 9.334,所以从这一天抽检的结果看，需对当天的生产过程进行检查.（ii）易 V 除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均值为二-二.1，这条生产线当15天生产的零件尺寸的均值为10.02,is因为、 一 一 . -1D-1剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为：丄159L1349 一 22，-1 荻 102*0 一 008 .所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差估计值为j. / . .i.【名师点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化新”为 旧”；二是通过深入分析，多方联想，以旧”攻 新”；三是创造性地运用数学思想方法，以新”制 新”，应特别关注创新题型的切入点和生长

15、点.（2016年）【解析】（I）当x19时，y=3800；当 x 19 时，-J -：113800,x19.K.亠-（n）由柱状图知，需更换的零件数不大于18 的概率为 0.46,不大于 19 的概率为 0.7,故 n 的最小值为 19.（川）若每台机器在购机同时都购买19 个易损零件，则这 100 台机器中有 70 台在购买易损零件上的费用为 3800, 20 台的费用为 4300, 10 台的费用为 4800,因此这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为I !0：j弭-小；J.j：-小;比较两个平均数可知，购买1 台机器的同时应购买 19 个易损零件.【名师点睛】本题把统计与函

16、数结合在一起进行考查，有综合性但难度不大，求解的关键是读懂题意，所以提醒考生要重视数学中的阅读理解问题（2015年）【解析】（I）由散点图可以判断，:rd.；工适合作为年销售 y 关于年宣传费用x的回归方程类型.2分所以y与 x 的函数解析式为（n）令w i X，先建立 y 关于w的线性回归方程，由于108.816=68,.- -. :.质量指标值的样本方差为所以这种产品质量指标值（3）质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为.，由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合质量指标值不低于 产品 80%的规定.A_*ui.c = V if14-563-68x6.3= 100

17、,6*-/- p关于w的线性回归方程为y = 100.6+ 6Siv,/- v关于冥的回归方程为y = 100.6 + 686分cm）（i）4 m知.当“49时,年销售量！的預报値 =100.6+ 67+9 =576.6z = 576.6x0.2-49 =66.32 1.6,AA 种药的疗效更好.(n)作出茎叶图如右图所示，由茎叶图知，服用A 药增加的睡眠时间主要集中在2 小时到 3 小时之间，服用B 药增加的睡眠时间主要集中在1 小时到 2 小时之间，故 A 种药的疗效更好.当日需求量n：17时，利润-.-.,(n)(i)这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元，20 天的日利润为

18、65 元，16 天的日利润为 75 元，54 天的日利润为 85 元，所以这 100 天的平均利润为挣艸+65如阴+除 54)叫(ii)利润不低于 75 元当且仅当日需求不少于16 枝，故当天的利润不少于 75 元的概率为 = 0J6+0J6+0.15+0J3+0J=0.7(2011年)【解析】(I)由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质的频率为由试验结果知，用 B 配方生产的产品中优质品的频率为-二，所以用 B 配方生产的产品的优质100品率的估计值为 0.42(n)由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0 当且仅当其质量指标值 t 94 由试验结果知，质量启药B药60. 5 5 6

19、3 9g 5 5 2 21. 1 2 2 3 4 6 7 976543322. 2 45675103.29 7(2012年)【解析】(I)当日需求量n _17时，利润y=85 ；A y关于n的解析式为10?i-85.rt9 的频率为 0.96，所以用 B 配方生产的一件产品的利润大于0 的概率估计值为 0.96.用 B 配方生产的产品平均一件的利润为-_-(元)100（三）命题专家押题试题2某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取100 件产品作为样本称出它们的质量（单位：毫克） ,质量值落在 K】州的产品为合格品，否则为不合格品如表是甲流水线样本频数分布表

20、，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.产品质 量/毫克(165,175(175,185(185,195(195,205(205,215(215,225(225,235频数3221362495（I）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）（n）从甲流水线样本中质量在亍刁的产品中任取 2 件产品，求两件产品中恰有一件合格品的概率；甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计（川）由以上统计数据完成下面2X2 列联表，能否在犯错误的概率不超过0.15 的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？F面临界值表仅供参考:2P (K2沫)0.150.100.05

21、0.0250.0100.0050.001题号1.k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283.参考公式：，其中 n = a+b+c+d.（a +b）（）（c+ d）（）（a +丽 +d）随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包该通信公司选了 5 个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价|：（单位：元/月）和购买人数F（单位：万人）的关系如表：流量包的疋价（兀/月）30

22、35404550购买人数（万人）18141085（1 ）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与 的关系?并指出是正相关还是负相关；（2）求出：关于勺的回归方程；若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25 元/月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20 万人.参考数据:朋池心曲，勺弐江誥：坨：！，勺好丞叮瞪:用;.n乎词阳刃I参考公式：相关系数 U，回归直线方程- ，其中某学校现有学生 800 名，其中 200 名学生参加过短期实习（称为 园组学生），另外 600 名学生参加 过长期2.4.101)实习（称为同组学生）

23、，从该学校的学生中按分层抽样共抽查了 80 名学生，调查他们的学习 能力得到组学生学习能力的茎叶图，组学生学习能力的频率分布直方图 5.101)+ +丰車*申 +卡*拿*4 *+ * * * *+ * * A|0r6(1)问丄组、组学生各抽查了多少学生，并求出直方图中的;(2)求组学生学习能力的中位数，并估计 ：组学生学习能力的平均数(同一组中的数据用该组(3)若规定学习能力在1 辺 1 呵内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的 乃口列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为学习能力与实习时间长短有关.能力0.0106.6350.0057.879，其中 n = a

24、+b+c+d.某学校为了了解高中生的艺术素养，从学校随机选取男，女同学各0.00110.82850 人进行研究，对这 100 名学生在音乐、美术、戏剧、舞蹈等多个艺术项目进行多方位的素质测评，并把调查结果转化为个人的素养指标 和，制成下图，其中*表示男同学，“ +表示女同学.車 丰轴I 4- +4- * + *+ *+; +* + + + +I * * *1112/纽与实习时间列联表25k2.0722.7063.8415.024n(ad-6c)2P (K2沫)区间的中点值作代表)；参考公式：以 (卫*町(匚+H) +商0.150.10_21_6.101)若 XV乩则认定该同学为初级水平”，若农

25、劭则认定该同学为中级水平60.8 乙勺,则认定该同学为 高级水平”；若医更 g,则认定该同学为 具备一定艺术发展潜质”， 否则为不具备明显艺术发展潜质”.（I）从 50 名女同学的中随机选出一名，求该同学为初级水平”的概率；（n ）从男同学所有 不具备明显艺术发展潜质的中级或高级水平”中任选 2 名，求选出的 2 名均为高级水平”的概率；（川）试比较这 100 名同学中，男、女生指标的方差的大小（只需写出结论）某大型工厂招聘到一大批新员工为了解员工对工作的熟练程度，从中随机抽取100 人组成样本，并统计他们的日加工零件数，得到以下数据；日如:工零件和牛）80,120t! 120,；160,20

26、0!200,240： ：240,20)人故51020:2020（1）已知日加工零件数在四山 呦|范围内的 5 名员工中，有 3 名男工，2 名女工，现从中任取两名 进行指导，求他们性别不同的概率；（2）完成频率分布直方图，并估计全体新员工每天加工零件数的平均数（每组数据以中点值代替）；某学校在学校内招募了 I 名男志愿者和 1 呵名女志愿者，将这名志愿者的身高编成如茎叶图所示（单位：画），若身高在帀而以上（包括 p75m|）定义为高个子”，身高在匣画以下（不包括 西函）定义为非高个子”。女91577 8 9 99 81612 4 5 8 9ft 6 5 01723 4 S 47 4 11130

27、 )1（I）根据数据分别写出男、女两组身高的中位数；5.- - 4- - - -IL.-.4-I- 4（n）如果用分层抽样的方法从高个子”和非高个子”中抽取 5 人，则各抽几人?（川）在（n）的基础上，从这 冋人中选匸人，那么至少有一人是 高个子”的概率是多少？共享单车是指企业在校园、地铁站点、公共站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车单车共享服务，是一种分时租赁模式， 是共享经济的一种新形态某共享单车企业在A城市就 一天中一辆单车的平均成本与租用单车数量之间的关系”进行了调查，并将相关数据统计如下表：租用单车数量X（千辆）23458每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5根

28、据以上数据，研究人员设计了两种不同的回归分析模型，得到两个拟合函数:模型甲：- - ，模型乙：- .x X*（1 ）为了评价两种模型的拟合效果，完成以下任务：完成下表（计算结果精确到o.i 元）（备注：gnyi-y?，?称为相应于点Xi,y,的残差）；租用单车数量X（千辆）23458每天一辆车平均成本y（元）3.22.421.91.5模型甲估计值yif1）2.421.81.4残差?）000.10.1模型乙估计值？（2）2.321.9残差e?(2)0.100分别计算模型甲与模型乙的残差平方和Qi及Q2，并通过比较Qi，Q2的大小，判断哪个模型拟合效果更好.（2）这家企业在A城市投放共享单车后，受

29、到广大市民的热烈欢迎并供不应求，于是该企业决定增加单车投放量根据市场调查，市场投放量达到1 万辆时，平均每辆单车一天能收入7.2 元；市场投放量达到 1.2 万辆时，平均每辆单车一天能收入6.8 元若按（1）中拟合效果较好的模型计算一天中一辆单车的平均成本，问该企业投放量选择 1 万辆还是 1.2 万辆能获得更多利润？请说明理由（利润=收入-成本）某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过函2的包裹收费 10 元；重量超过 的包裹，除10收费 10 元之外，超过阿的部分，每超出阿（不足阿，按阿计算）需要再收费 5 元该公司近60 天每天揽件数量的频率分布直方图如下图所示（同一组数据用该区间的中

30、点值作代表）（2） 该公司从收取的每件快递的费用中抽取5 元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用已知公司前台有工作人员3 人，每人每天工资 100 元，以样本估计总体，试估计该公司每天的利润有多少元？（3） 小明打算将-.四件礼物随机分成两个包裹寄出，且每个包裹重量都不超过卜；，求他支付的快递费为 45 元的概率某绿色有机水果店中一款有机草莓味道鲜甜，店家每天以每斤:元的价格从农场购进适量草莓，然后以每斤元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的草莓由果汁厂以每斤口元的价格回收（1）若水果店一天购进斤草莓，求当天的利润； （单位：元）关于当天需求量.（单位：斤，）的函数解析式；（2）

31、 水果店记录了 3 天草莓的日需求量（单位：斤），整理得下表：日需求量14151617181920频数14221416151361假设水果店在这 1训天内每天购进斤草莓，求这 叵天的日利润（单位：元）的平均数；2若水果店一天购进 匣斤草莓，以画天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于|.门元的概率.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度-丨（单位：分贝）与声音能量（单位：应囲）之间的关系，将测量得到的声音强度 巧和声音能量囚 也=1 , 2， 10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值60声音强度/分贝5040； *II302

32、01001020304050声音能量n10g-疔10r-iD)10l: Ife.G8x IO-115.1表中伍=也纠，塾。L04X 10-1145.7 I - 1151L56X1O_210.51（1）根据散点图判断，卩二眄匚7列与。二旳+6/列哪一个适宜作为声音强度 网关于声音能量的回 归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，求声音强度 关于声音能量的回归方程；（3） 当声音强度大于 60 分贝时属于噪音，会产生噪音污染，城市中某点F共受到两个声源的影响， 这两个声源的声音能量分别是 目和囤，且己知点町的声音能量等于声音能量曲链之 和。请根据（1）中的回归方程，判断；点是否受到噪音污染的干扰，并说明理由。附：对于一组数据（旳円）（呵巾）严，（叫心）其回归直线卩二口十0引的斜率和截距的最小二乘估计分别为:【详细解析】1.【解析】（I）因为前三组的频率之和：心m+工沟十竝:爲口 一二乂 “乞前四组的频率之和 I 笙（认:饕心工宓&工:寸:二卒-:）出所以中位数在第四组，设为丄由（X-195）x0.34 + 0.31 =0.5|,解得匡西.（