勾股定理及其逆定理的应用常见题型

1、勾股定理及其逆定理的应用常见题型利用勾股定理求线段长1 ?如图，在等腰直角三角形ABC中，/ ABC = 90° D为AC边的中点，过 D点作DE丄DF,交AB于E,交 BC 于 F,若 AE = 4, FC = 3,求 EF 的长.（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半利用勾股定理求面积2?如图，长方形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D'处，BC交AD'于点E,AB = 6 cm, BC =8 cm,求阴影部分的面积aD利用勾股定理逆定理判断三角形的形状3.在厶 ABC中，D为BC的中点，AB = 5, AD = 6, AC = 13,判断 ABD的形

2、状.利用勾股定理解决几何体表面的最短路径问题4.（中考 青岛）如图，圆柱形玻璃杯的高为 12 cm,底面周长为18 cm在杯内离杯底4 cm的点C处有一 滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 <>%11利用勾股定理解决实际问题已知A舰沿东北方向航行，则B舰沿哪个方向航行？65如图，某港口位于东西方向的海岸线上，A , B两军舰同时离开港口0,各自沿一固定方向航行，A舰每小时航行32 n mile, B舰每小时航行24 n mile，它们离开港口一个小时后，相距40 nmile，几种常见的热门考点勾股定理及其应用1 .直角

3、二角形两直角边长分别为6和8，则连接这两条直角边中点的线段长为(A. 3 B. 4 C. 5 D. 102.如图，长方形ABCD沿着直线BC'交 AD 于点 E，AD = 8,AB = 4,贝U DE的长为.3.如图，已知 / C = 90 ° BC = 3 cm，BD = 12 cm，AD = 13 cm. AABC 的面积是 6 cm2 求: (1)AB的长度；) ABD的面积.(第3题)勾股定理的验证4?如图，对任意符合条件的直角三角形 BAC,绕其锐角顶点逆时针旋转 90得厶DAE，所以/ BAE =90。且 四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形 ABFE的面

4、积相等，而四边形 ABFE的面 积等于RtA BAE和 RtABFE的面积之和，根据图形写出一种证明勾股定理的方法 .（第4题）冷感总直角三角形的判别5. 在厶 ABC中，AB = 12 cm, AC = 9 cm, BC = 15 cm,下列关系式成立的是 （）A.Z B+Z C> / A B.Z B +Z C=Z AC.Z B+Z C<ZA D .以上都不对6. 已知|x12+ |z 13和（y 5）2互为相反数，则以x，y，z为边长的三角形为 角形.7 .在4X 4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,线段AB，EA分别是图中1X 3的两 个长方形的对角线，请你说明：AB

5、丄EA.?考点仏利用勾股定理求最短距离8?如图，圆柱形无盖玻璃容器高18 cm,底面周长为60 cm,在外侧距下底1 cm的点C处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的外侧距上口1 cm的F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线的长度.利用勾股定理解决实际问题9. 11世纪的一位阿拉伯数学家曾提出一个“鸟儿捕鱼”的问题？小溪边长着两棵棕榈，恰好隔 岸相望？一棵树高是30肘尺（肘尺是古代的长度单位），另外一棵高20肘尺；两棵棕榈树的树干间的 距离是50肘尺 ?每棵树的树顶上都停着一只鸟？忽然，两只鸟同时看到棕榈树间的水面上游出一条鱼，它们立刻以相同的速度飞去抓鱼， 并且同时到达目标问这条鱼出现的地方离比较高的棕榈树的 树根有多远？思想方法a.方程思想10.如图，四边形 ABCD是长方形，把 ACD沿AC折叠得到厶ACD，AD'与BC交于点E， 若 AD=4. DC-3,求 BE 的长.b.分类讨论思想11. 在厶 ABC中，若 AB = 20，AC = 15, AD是BC边上的高，AD = 12,试求 ABC的面积.C.转化思想边LWB12题12