化工热力学答案解析

1、化工热力学第二章作业解答（1）用理想气体方程；（2）用R-K2.1试用下述三种方法计算673K, 4.053MPa下甲烷气体的摩尔体积,方程；（3）用普遍化关系式解（1）用理想气体方程（2-4 ）V=RTP8.314 6734.053 10633=1.381 x 10- m mol(2)用 R-K 方程(2-6 ) 从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为Tc= 190.6K , Pc= 4.600Mpa , w= 0.008 将Tc, Pc值代入式(2-7a )式(2-7b )22 50.42748R2Tc a =Pc22 50.42748 (8.314)(190.6)'4.6X06n

2、T K05-mol-2,0.0867 RTc b =Pc0.0867 8.314 190.64.6 x1065=2.987 x 10-m3 mol-1将有关的已知值代入式（2-6 ）64.053 x 10 =8.314 673V -2.987 103.224(673)°.5V(V 2.987 10 二)迭代解得331V= 1.390 x 10- m mol-（注：用式2-22和式2-25迭代得Z然后用PV=ZRT求 V也可）（3）用普遍化关系式T 673Tc 190.6-3.536P 4.053 10Pc 4.6 10= 0.881因为该状态点落在图2-9曲线上方，故采用普遍化第二维

3、里系数法。由式(2-44a )、式(2-44b )求出 B0 和 B11 6 1 6Bd = 0.083 0.422/Tr . = 0.083-0.422/(3.53). = 0.02694 24 2B= 0.139 0.172/Tr . = 0.139 0.172/(3.53). = 0.138代入式(2-43 )B0B 0.0269 0.008 0.138 =0.0281RTc由式(2-42 )得Z =iBPc I =1 0.0281=1.007iRTc 人Tr 丿3.53V= 1.390 x 10-3 m3 mol.32.2 试分别用（1）Van der Waals, （2）R-K,（3

4、）S-R-K 方程计算 273.15K 时将 CQ压缩到比体积为 550.1cm -mol 1所需要的压力。实验值为3.090MPa。解：从附录二查得 CQ得临界参数和偏心因子为Tc= 304.2K Pc = 7.376MPa3= 0.225(1) Van der Waals 方程RTV -b式中27 (8.314)2 (304.2)264 汇 7.3765=3.658 x 10 MPa 6 -2i molb = RTc8Pc8.314x304.23-1=42.86 cm mol8x7.376则得P =8.314x273.1553.658 103.268 Mpa64pc550.1 -42.86

5、(550.1)23.090 3.268误差=x 100% = 5.76 %3.090(2) R-K方程RTV -baT 0.5V (V b)22 5c 0.42748R2Tca Pc22 50.42748 (8.314)(304.2)'7.376=6.466 x 106MPa- cm! K"5 mol-2则得0.0867 RTcPc0.0867 8.314 304.27.3763=29.71cm mol8.314 273.15550.1 -29.7166.466100"5(273.15) .(550.1) (550.129.71)=3.137Mpa误差= 3.090

6、3. 37 x 100% = - 1.52 %3.090(3) S-R-K 方程P_ RT a仃)V -b V(V b)式中0.42748R2Tc2Pca(T) = 1 +m'(1-Tr0.5) 了m'=0.480 1.574 -0.176 2=0.480+1.574 0.225-0.176 0.2252 =0.8252:仃)=溟+0.8252盡 2 -0882 20.42748 (8.314)(304.2)7.37651.088 =4.033 106.-2MPa- cm mol-0.0867 RTcb =Pc0.0867 8.314 304.27.3763=29.71cm m

7、ol将有关的值代入S-R-K程，得8.314 273.15550.1 -29.7154.033 10550.1(550.129.71)=3.099 Mpa3.090 -3.099误差=X 100 % = 0.291 %3.090比较(1 )、(2)与(3)结果，说明 Van der waals 方程计算误差较大, 程高。S-R-K方程的计算精度较R-K方2.3试用下列各种方法计算水蒸气在10.3MPa和643K下的摩尔体积，并与水蒸气表查出的数据(V=0.0232m3 kg-1 )进行比较。已知水的临界常数及偏心因子为：Tc=647.3K , Pc=22.05MPa,®(a)理想气体

8、方程；(b) R-K方程；(c)普遍化关系式。解：(a)理想气体方程33131V=RT/P=8.314 X 10- X 643/10.3=0.519 m kmol- =0.0288 m kg-0.344。0.0232 -0.02880.0232100% =- 24.1 %(b) R-K方程为便于迭代，采用下列形式的R-K方程:(A)式中b _ bpV ZRT(B)0.42748 R2Tc2.5 a =Pc0.42748 (8.314 10冷2(647.3)2.522.05=14.29 MPa- m K0.5 kmol-20.08664 RTcPc0.08664 8.314 10“ 647.3=

9、0.02115 m-kmol22.05a =14.2915 _31 5bRT .0.02115 (8.314 10 ) (643) .=4.984b =0.02115RT 8.314 10” 643-3-1=3.956 X 10 MPa将上述有关值分别代入式( 厲和(B)得:"匕一4.984 +(C)h956 忙10.3 = 0(D)利用式(C)和式Z=0.8154(D)迭代求解得:因此 VZRTO.8154 8.314 10643 =0.4232 m 3 kmol-1=0.02351 m 3 kg-110.3误差 =0.0232(c)0.0232普遍化关系式1.34 %Tr6430

10、.993Tc 647.3由于对比温度和对比压力所代表的点位于图Pr丄 Pc竺3 二 0.46722.052-9的曲线上方，故用普遍化第二维里系数关系式计算。B0B1= 0.083 - °422 = 0.083 _ 0.42216 = -0.344Tr(0.993)= 0.139- 警 “139-一0.0382Tr(0.993)由式(2-43 )理二 B0 3 B1 二-0.344 0.344 (-0.0382 ) -0.357RTc将有关数据代入式(2.42 )得:z=1 BPRT<RTcTr '(七357)器832v=ZRTp=0.832 住.314勺0'64

11、3 =0.432川.kmol-0.024kg“10.3误差= °0232-0.024100% =- 3.45 %0.02322.4试分别用下述方法计算CQ (1)和丙烷(2)以3.5 : 6.5的摩尔比混合的混合物在400K和13.78MPa下的摩尔体积。(1) Redlich-Kwong 方程，采用 Prausnitz 建议的混合规则(令kj = 0.1 );(2) Pitzer的普遍化压缩因子关系式。解 (1) Redlich-Kwong 方程Pci由附录二查得 CO和丙烷的临界参数值，把这些值代入式(2-53 )式(2-57 )以及bi22 5和a竺空，得出如下结果:ijTci

12、j/KPcij/MPaVcij/(m 0.5688 8.314 10； 400 13.78（3）Pitzer的普遍化压缩因子关系式求出混合物的虚拟临界常数： kmol-1)Zcijw ijbi/(m 3 kmol-1)aij/(MPa m K0.Tcm=y1Tc11+y2Tc22=0.35 x 304.2+0.65 x 369.8=346.8KFlm=y 1 Pen +y2Pc22=0.35 x 7.376+0.65 x 4.246=5.342Mpa kmol-2)11304.27.3760.09400.2740.2250.02976.47022369.84.2460.20300.2810.1

13、520.062818.31512301.94.9180.14160.2780.1859.519混合物常数由式(2-58 )和(2-59 )求出：3ibm=yibi+y2b2=0.35 X 0.0297+0.65 x 0.0628 = 0.0512 m kmol2 2 2 2am=y1 a“+2y1y2a12+y2 a22=0.35 x 6.470+2 x 0.35 x 0.65 x 9.519+0.65 x 18.315=12.862 MPa m Kkmol-2先用R-K方程的另一形式来计算Z值式中11 h亠丄bRT 1 h(A)h亠V ZRT(B)幣=12.862 订=3.777bRT 0.

14、0512 (8.314 10 ) (400)bp = 0.0512x13.78 RT 8.314 10 400bRT代和（B）得:1Z3.7771 -h0.2122h 联立式(C)Z=0.5688 ,h -Z和式（D）迭代求解得：h=0.3731将1.5和M的值分别代入式（RT(D)(C)=0.137 m-kmol400346.8=1.15Prm4=2.585.342在此对比条件下，从图 2-7和图2-8查得Z0和乙值:Z0 = 0.480 ,Z 1 = 0.0250)=X (yai )= y1 w 1+y2w 2=0.35 x 0.225+0.65 x 0.152=0.173由式(2-38

15、)Z=Z0+w Zi=0.480+0.173 X 0.025=0.484由此得V=ZRT0-484 8-314 10" 400 =0.117 m-kmol13.78化工热力学第三章作业解答3.1试证明同一理想气体在 T-S图上，（1）任何二等压线在相同温度时有相同斜率；（2）任何二等容线在相同温度时有相同斜率。证：（1）Maxwell能量方程导数式：(1)对理想气体dH -CPdT (2)结合式（1）与（2）得:T/Cp为一常量，在对同一理想气体，Cp值只与温度有关，不随压力而变化，所以相同温度时 T-S图上任何二等压线其斜率相同。（2）Maxwell能量方程导数式：又因为：dU =

16、CVdT （4）所以：C-I .T 耳:S V：S V Cv对同一理想气体，CV只是温度的函数，即在相同温度下 CV值相等，T/Cv为一常量，在相同温 度时有相同斜率。3.2试用普遍化方法计算丙烷气体在 378K 0.507MPa下的剩余焓与熵。解：由附录二查得丙烷 Tc=369.8K, Pc=4.246MPa,3 = 0.152则： Tr=378/369.8=1.022Pr=0.507/4.246=0.119此状态位于图2-1曲线上方，故采用普遍化第二维里系数法计算丙烷的剩余焓与熵。由式（3-61）由式(3-62)SRB0 二 0.083 一 0422 二 0.0830.42216Tr(1.

17、022)B1= 0.139 一哼 0.139°172Tr4.2dB0dTrdB1dTr0.675二-0.325(1.022)4.2 _ -0.018申和0.638 (1.022)2.6勢毕二0.645Tr5(1.022)hr二 Pr !B0-dB0TrRT；dTr<dTr 丄= 0.1191|-0.325-1.022 0.638 0.152 -0.011.022 0.645= 0.1191|-0.9770 0.152 -0.6772= -0.1258HR- -0.1285 8.314 369.8 =395止。1D dB0=PrR|dTr=-0.119(0.638 + 0.152

18、 x 0.645)二SR = 0.088 x 8.314 = -0.732 Jol'K'1-0.088dTr413.3已知633K、9.8 X 10 Pa下水的焓为57497J mol-，运用R-K方程求算633K 9.8MPa下 水的焓值。（已知文献值为53359J mol-1 ;因水为极性物质，R-K方程中参数取 a _0.43808R2!；2.5b_ 0.08143RTc)PcPc解:从附录二查得则:Tc=647.3K,Pc=22.05MPaTr=633/647.3=0.978Pr=9.8/22.05=0.440.43808r2tc2 (0.43808)(8.314)2(

19、647.3)2.5 = 1.46恥 107 MPa-cm! 或5 mol-2Pc22.050.08143RTc =(0.08143)(8.314)(647.3) =87 亦 moPc22.05将ab值代入方程式（2-6）得:8.314 6336331.464 10V -19.87(633)0.5V(V 19.87)解得 V=431.2cm 3 mol-1按式（2-22）和（2-25）要求，先求出h和A/BV 431.2A a1.464 107B "bRT1'5 " 19.87 8.314 6335.5650.8031由式（3-56）得3= 0.8031 -15.56

20、5 In 1 0.0461 二-0.5731H -H、(-0.5731) 8.314 633 - -3016 J mol-1H = H -3016 =57497 -3016 =54481 J mol<4已知文献值为53359J mol-533593.4温度为232E的饱和蒸气和水的混合物处于平衡， 如果混合相的比容是0.04166m3kg-1, 试用蒸气表中的数据计算：（1 ）混合相中蒸气的含量；（2）混合相的焓；（3）混合相的熵。 解：查饱和水及饱和蒸气表，当t = 232 E时31V(m kg )-1H(kJ kg )-1-1S/(kJ kg K-)饱和水（l ）饱和蒸气（g）0.0

21、012130.06899999.392803.22.62836.1989（1）设1kg湿蒸气中蒸气的含量为xkg，则0.04166 =0.06899x 0.001213(1 - x)0.06899 -0.001213即混合物中含有蒸气59.68 %，液体40.32 %(2) 混合相的焓H =xHg (1 -x)H= 0.5968 2803.2(1 -0.5968) 999.39=2075.9kJ kg(3) 混合相的熵S = xSg (1 - x)S1= 0.5968 6.1989 (1 -0.5968) 2.6283=4.7592kJ kg-1 K-1化工热力学第四章作业答案4.1若有1mo

22、l的理想气体在温度为350K,经一台压缩机可逆等温压缩，若压缩比为 4时，则可逆轴功是多少?解：WSR - -RTIn 旦-8.314 350ln 4 - -4033.9KJ / Kmol R4.2试计算在813K、4.052MRa下1kmol氮气在非流动过程中变至 373K 1.013MRa时可能做,3的理想功。大气的To = 293K、p°=0.1013MPa= 2 的等压热容（CR） 2=27.89+4.271 X 10 TkJ kmol-1 K1。若氮气是稳定流动，理想功又为多少？（课本P115例5-6）解：氮气在非流动过程中的理想功，按式（5-39 ）代入已知条件进行计算。

23、Wd m ； U T0. S Po V （5-39）U值不知道，但 U = H ，PV所以Wid = H T0 ：S ： PVp0 V设氮气在813K 4.052MPa及373K 1.013MPa状态下可用理想气体状态方程，贝U:W = -13386 ( 3658.16 ) 293 ( 12.083) +141.13 = 6046.39kJ kmol-氮气在稳定流动过程中的理想功，按式(5-41 )有关数据进行计算Wd = H -T° S = _ 13386 293( 12.083) = 9845.7kJ kmol-14.3水与高温燃气进行热交换转变成 260E的恒温蒸气，在此过程中

24、，燃气温度由1375E降 到315C，已知环境温度为27 C。试确定1kg气体由于热交换过程，其有效能的降低值，设气体的比热容为1kJ/(kg K)o解：若忽略在进行热交换过程中燃气动能和位能的变化，则有效能的降低可表示为 B= (H2 Hi) To (S2 Si)其中To= 27 + 273.15 = 300.15 ( K)H2- H = CP (T2-Ti )= 1 X (315-1375)= 1060.00kJ/kgT2S2= (Cp/T)dT 二CpIn(T2/TJ 1.030kJ/(kgLK)T1因此该过程有效能的降低为 B= 1060.00 300.15 ( 1.030 )= 75

25、0.72 ( kJ/kg )4.4 1kg甲烷由98.06KPa, 300K压缩后冷却到6.667KPa, 300K。若压缩过程耗功1021.6KJ， 试求(1)冷却器中需要移去的热量；(2)压缩与冷却的损失功；(3) 压缩与冷却过程的理想功；(4)压缩与冷却过程的热力学效率。环境温度为 To=300K 已知：98.06 KPa, 300K 时:N= 953.74 KJ - kg-，S=7.0715 kJ kg- K- o 6.667 KPa, 300K 时:H2 = 886.76 KJ kg-1,S2 = 4.7198 kJ kg-1 K-1。解：以1 kg为基准,(1) 由稳定流动过程的能

26、量方程可得：Q = H _Ws 二出 _已 _Ws=(886.76-953.74)-1021.6=-1088.6 kJ(2) 损失功Wl讥迨- Q 1=T° .I© -S)+(-匸)- To 一-1088.6 丫= 300 (4.7198 -7.0715)II乙 300= 383.09kJ理想功Wd-T0 S二(886.76 -953.74)-300 (4.7198 - 7.0715)二-66.98 705.456 = 638.53kJ(4) 热力学效率WdWac638.531021.6= 62.5%化工热力学第五章作业解答5.1在25E时，某气体的P-V-T可表达为PV=

27、RT6.4 X 104P,在25C, 30MPaP寸将该气体进行节流膨胀，膨胀后气体的温度上升还是下降？解：判断节流膨胀的温度变化，依据 Joule-Thomson效应系数卩j。由热力学基本关系式可得到：jj(汀)(：P)H；:VT（”VCp将P-V-T关系式代入上式,PV =RT 6.4 104 P V =巴 6.4 104，其中（丄）p = RPcTPT - -VPCpRT PV-6.4 104-6.4 104P CpCpCp:0可见，节流膨胀后，温度比开始为高5.2某蒸汽压缩制冷装置，采用氨作制冷剂，制冷能力为105kJ/h，蒸发温度为15C，冷凝温度为30 r，设压缩机作可逆绝热压缩，

28、试求:(1) 压缩单位制冷剂所消耗的功。(2) 该制冷装置所提供的单位制冷量。(3) 制冷剂每小时的循环量。(4) 循环的制冷系数。解：P149, 6-8由附图查出各状态点的值：(a)状态点1:蒸发温度为-15C时，制冷剂为饱和蒸汽的焓值、熵值Hi =1664 kJ/kg =9.02 kJ/(kg K 二) 状态点2:由氨的热力学图中找到温度为 30C时相应的饱和压力为1.17MPa在氨_的P H 图上，找到1点位置，沿恒熵线与P2= 1.17MPa的定压线的交点，图上读出：Hi =1880 kJ/kg状态点4:温度为30E时的饱和液体的焓值为H4 = 560.53 kJ/kg状态点 5: H

29、s= H 4 =560.53 kJ/kg进行计算：（1）压缩单位制冷剂所消耗的功 Ws二H2 -比=1880-1664=216 kJ/kg(2)所提供的单位制冷量为：q0 =比-H4 =1664 _560.53 =1093.47 kJ/kg（3）制冷剂的循环量为:H1 -H41051664-560.53-90.62 kJ/h(4) 制冷系数；。=亚二 1093.47 =5.10Ws2165.3在某核动力循环装置，锅炉温度为 320r的核反应堆吸入热量 Q,产生压力为7MPa温 度为360C的过热蒸汽（点1）,过热蒸汽经汽轮机膨胀作功后于 0.008MPa压力下排出（点2）， 乏气在冷凝器中向环

30、境温度t°二20C进行定压放热变为饱和水（点3）,然后经泵返回锅炉（点 4）完成循环。已知汽轮机的额定功率为10解:P137 例 6-2 : 5.3 n s=0.75 变为 0.80kW汽轮机作不可逆的绝热膨胀，其等熵效率为0.8，水泵作等熵压缩。试求：（1）蒸汽的质量流量;（2）乏气的湿度；（3）循环的热效率。化工热力学第六章作业解答6.1已知p=2 MPa , T=298K时二元系中组分1的逸度表达式为：? =5x, -8x2+4x3（ MPa,式中xi是组分1的摩尔分率，?单位为MPa试求在上述温度和 压力下，（1）纯组分1的逸度与逸魔系数；（2）纯组分1的亨利系数ki; （3）活度系数 y i 与x 1的关系式（组分1的标准状态是以Lewis-Randall定则为基准）。解：? = 5为-8x： 4x；