【最新】八年级数学上册 《3.5矩形菱形正方形》（第3课时） 苏科版

1、2.5 菱菱 形形BOBO是等腰三角形是等腰三角形ABCABC底边底边ACAC上的中线，画上的中线，画出出ABCABC关于点关于点O O对称的图形对称的图形操作：操作：DOACB 将点将点B B关于点关于点O O的对称点记为点的对称点记为点D D，则，则CDACDA可可以看成是以看成是ABCABC绕点绕点O O旋转旋转180180得到的图形得到的图形DOACB四边形四边形ABCDABCD是中心对称图形，点是中心对称图形，点O O是它的是它的对称中心。对称中心。DOACB四边形有什么特点？四边形有什么特点？观察：观察：四边形四边形ABCDABCD是中心对称图形是中心对称图形四边形四边形ABCDA

2、BCD是轴对称图形，有是轴对称图形，有2 2条对称轴。条对称轴。四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，并且有一组邻是平行四边形，并且有一组邻边相等。边相等。有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形 菱形菱形是特殊的平行四边形，它具有平行是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质四边形的一切性质对边相等对边相等对角相等对角相等对角线互相平分对角线互相平分菱形的概念：菱形的概念：菱形还具有哪些特殊的性质呢？菱形还具有哪些特殊的性质呢？2 2）菱形的）菱形的2 2条对角线有何特殊的位置关系呢？条对角线有何特殊的位置关系呢？为什么？为什么？1)1)菱形有哪些边相等？

3、哪些角相等？为什么？菱形有哪些边相等？哪些角相等？为什么？3 3）菱形有什么特殊性质？）菱形有什么特殊性质？菱形菱形ABCD对角线对角线AC、BD交于点交于点ODOACB性质探究：性质探究：解：解：四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形AB=ADAB=AD（菱形的一组邻边相等）（菱形的一组邻边相等） AB=CDAB=CD，AD=BCAD=BC（平行四边形的对边相等）（平行四边形的对边相等）AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA所以菱形的所以菱形的4 4条边都相等。条边都相等。DOACB解：解：四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AB=AD（菱形一组对边相等）（菱形一组对边相等） BO=C

4、O （平行四边形对角线相互平分）（平行四边形对角线相互平分） 在在ABO和和ADO中中 AB=AD，BO=DO，OA=OA ABO ADO（SSS） AOB=AOD， AOB+AOD=180 AOB=AOD=90即即ACBD又又 ABO ADO OAB=OAD同理同理 ABO CBOABO=CBO即即AC、BD分别平分一组对角分别平分一组对角DOACB菱形的特殊性质：菱形的特殊性质：（1）菱形的）菱形的4条边都相等。条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直，并且每一条）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。DOACBABCDO菱形的对角线将菱形分成何种三角形？它

5、们有什么关系？AOB、COB、COD和AOD是全等的直角三角形ABD和CBD、ABC和ADC是全等的等腰三角形方法点拨：因此，在解决有关菱形的问题，常常转化为直角三角形或等腰三角形的相关问题 在菱形在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD的长分别的长分别为为a a、b b，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O例例1:DOACB用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积S解：（解：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，ACBDACBD，OA=0.5ACOA=0.5AC，OB=0.5BDOB=0.5BD， （菱形的对角线互相垂直平分）（菱形的对角线互相垂直平分

6、）AC=a AC=a ，BD=bBD=bS S菱形菱形ABCDABCD=0.5OABD+0.5OCBD=0.5OABD+0.5OCBD =0.5 =0.5（OA+OCOA+OC）BDBD =0.5ACBD =0.5ab =0.5ACBD =0.5ab例例1:DOACB 在菱形在菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD的长的长分别为分别为a a、b b，ACAC、BDBD相交于点相交于点O O若若a=3cma=3cm，b=4cmb=4cm，求菱形，求菱形ABCDABCD的面的面积和周长积和周长（2）a=3，b=4 S=0.543=6（cm2）, 在在RTAOB中，中， OA=0

7、.5AC=1.5， OB=0.5BD=2， AB2=OA2+OB2=6.25 又又AB0 AB=2.5（cm）C=42.5=10（cm）例例2：DOACB 菱形菱形ABCDABCD的周长为的周长为2020，相邻两角的，相邻两角的度数比为度数比为1 1：2 2求菱形求菱形ABCDABCD的对角线的长；的对角线的长；求菱形求菱形ABCDABCD的面积的面积例例3 菱形菱形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别是分别是BCBC、CDCD的中点的中点 EFEF与与ACAC有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？FECABD一展身手一展身手在菱形在菱形ABCDABCD中，中，AEBCAEBC，A

8、FCDAFCD，E E、F F分别为分别为BCBC，CDCD的中点，那么的中点，那么EAFEAF的度的度数是（数是（ ）A.75A.75 B.60 B.60 C.45 C.45 D.30 D.30FECABDB菱形的两条对角线长分别为菱形的两条对角线长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则菱形的边长是（则菱形的边长是（ ）A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmA.10cm B.7cm C. 5cm D.4cmC菱形中有一个内角是菱形中有一个内角是6060，有一条对，有一条对角线长为角线长为6 6，则菱形的边长是，则菱形的边长是_，另一条对角线的长是另一条对角线的长是_以菱形以菱形ABCDABCD的钝角顶点的钝角顶点A A引引BCBC边的垂边的垂线，恰好平分线，恰好平分BCBC，则此菱形各角是，则此菱形各角是_ _顺次连接菱形的四边中点得到顺次连接菱形的四边中点得到的四边形是什么图形？试说明你的四边形是什么图形？试说明你的猜想的猜想GFEHBDACECABD一展身手一展身手在菱形在菱形ABCDABC