北京工业大学线性代数07

1、北京工业大学2007-2008学年第二学期期末线性代数（工）课程试卷（A）考试方式：闭卷考试时间：2008年06月25日学号姓名成绩注：本试卷共 8大题，满分100分.得分.填空题（每小题3分，共30分）.' 100、1234 1.矩阵乘积01056781一301丿(9101112丿设n阶方阵A2.B满足AB二A B，则A - E可逆，且（A - E）3.如果2阶方阵A的特征值是1, -1 , A为其伴随矩阵,则行列式*A -2E4.:'1设3维列向量组忙匕，：/和，：2满足?2,：'31,23构成的矩阵（写出具体数值）5.如果P-312P9=0 ,而且p 0，则p二b

2、x &y - -16.如果实系数方程组b2x q>0有实数解，则行列式b2b3C2C3得分登记（由阅卷教师填写）题号一一一-二二-三四五六七八得分7.设1 一1,2 =0是实对称矩阵 A的特征值，=（2,t 2,1）T， （1 t ,匕2）是分别属于-1,1的特征向量，贝U t二8.如果=（1,1,-1）T是实方阵A的一个特征向量，则 2A2-3E必有一个特征向量等于9.如果132.23是正交矩阵，则a =13>单项选择题（每小题共15分）。将正确答案的字母填入括号内。广23310二次型（人公2卞3）1 1-2曰4 -b的正惯性指数与负惯性指数之和是如果n阶实矩阵A满足A3

3、 -0，E是n阶单位矩阵，则【】（A）AE可逆，但A - E不可逆（B） AE不可逆，但 A - E可逆（C）AE、A-E都可逆（D）AE、A-E都不可逆2.如果向量组1,2,3,4线性无关，而且其中的每一个向量都与向量-正交，则向量组用1,23,4,-【】(A)定线性相关（B）疋线性无关（C）可能线性相关，也可能线性无关（D）前三个选项都不止确3. 设A是n阶方阵，则下列选项中不正确的是【 】（A）当线性方程组 AX二b无解时，行列式 A=0。（B）当线性方程组 AX二b有无穷多组解时，行列式 A=0。（C）当行列式 A=0时，线性方程组 AX=b无解。（D）当线性方程组 AX=b有唯一解时

4、，行列式 AH0 。5-1-1 )20 0、4.矩阵11 -1和0-10的关系是【<_1-1 1丿<00 2丿(A)相似但不等价(B)相似而且等价(C)不相似但等价(D)既不相似也不等价广000、5.实矩阵A =a2十100，则【、一 0日2+10丿（A） A能够相似对角化（C）无确定结论（B）A不能相似对角化（D）前三个选项都不正确三.（10分）设实矩阵1 得分abcdm =ba-dccda-b-d-cba,（1）计算MMt ; （2）计算行列式 M四.（10分）将可逆矩阵 0<0-2 101分解成初等矩阵乘积的形式。1 °五.（10分）参数b取何值时，线性方程组-4x2 6X3 -9x4 _ -5*2捲 + x2 + 3x3 = bXi + 3x? 5X3 + 7 X4 = 4有解？有解时，求出方程组的通解（向量形式）六.（10分）设矩阵A = 1<-1-1 1 -1 。求可逆矩阵P，使得PAP为对角矩阵；并-1 1写出相应的对角矩阵。七（10分）设向量组方程组 At AX二At 1>1 =（1,一1,1”，： 2 = （2,0, 2, 1几：3 =（0,-1,0, -1几：4 = （3,-3,3,-2）丁 。（1 ）求该向量组的一个极