人教版八年级下册《17.1勾股定理》第一课时公开课教学 ppt课件

1、教学内容 人教版八年级下册人教版八年级下册第一课时。第一课时。1 1、了解勾股定理的由来，阅历探求勾股定理、了解勾股定理的由来，阅历探求勾股定理 的过程的过程. .2 2、了解并能用不同的方法证明勾股定理，并、了解并能用不同的方法证明勾股定理，并 能简单的运用。能简单的运用。3 3、提高推理认识与探求习惯，感受我国古代、提高推理认识与探求习惯，感受我国古代 数学的伟大成就数学的伟大成就毕达哥拉斯公元前572前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。毕达哥拉斯公元前572前4

2、92年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系。前往拼图s1s2s3S1+S2=S3aaca+a=c等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。s1s2s3其他的直角三角形也有这个性质吗？ 看似平淡无奇的景象有时却隐藏着深化的道理。a+a=c 顶点在格点上的直角三角形两顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？直角边的平方和等于斜边的平方吗？图图18.1-2每个小方格的面积均为每个小方格的面积均为1ABC图图1正方形正方形A A的单位的单位面积面积正方形正方形B B

3、的单位的单位面积面积正方形正方形C C的单位的单位面积面积图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系分割分割补全补全探求探求正方形正方形A A的单位的单位面积面积正方形正方形B B的单位的单位面积面积正方形正方形C C的单位的单位面积面积图图1图图2A、B、C面积面积关系关系直角三直角三角形三角形三边关系边关系探求探求图图18.1-2每个小方格的面积均为每个小方格的面积均为1ABC图图1分割分割补全补全ABC图图24913CBASSSa+b=c 顶点在格点上的直角三角形两顶点在格点上的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方吗？直角边的平方和等于斜边的平方吗？9

4、2534 假设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c 。由上面的例子，我们猜测：由上面的例子，我们猜测： 赵爽是赵爽是3世纪我国汉代的世纪我国汉代的数学家与天文学家，他在注解数学家与天文学家，他在注解时，用他画的弦时，用他画的弦图来证明了上面的命题。下面图来证明了上面的命题。下面我们就来看看他是怎样证明的。我们就来看看他是怎样证明的。 赵爽是赵爽是3世纪我国汉代的世纪我国汉代的数学家与天文学家，他在注解数学家与天文学家，他在注解时，用他画的弦时，用他画的弦图来证明了上面的命题。下面图来证明了上面的命题。下面我们就来看看他是怎样证明的。我们就来看看他是怎样证明的。 bab

5、acS=a+b赵赵 爽爽 证证 法法S=a+bbabac赵赵 爽爽 证证 法法a + bcabcbabac赵赵 爽爽 证证 法法剪拼abbaccccbac剪拼前往赵赵 爽爽 证证 法法bacccccS=ca+b=c赵赵 爽爽 证证 法法a+b=c勾勾股股弦弦勾股的含义是什么？ 在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦。小结小结 在西方，普通以为这个定理是由毕达哥拉斯发现的，所以人们称这个定理为毕达哥拉斯定理。相传毕达哥拉斯证明该定理后，他的学派宰了一百头牛来庆贺，因此这个定理又有人叫做“百牛定理。 定理：假设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那

6、么a+b=c 。 定理：假设直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a+b=c 。 该定理和直角三角形亲密相关，我国把它称为勾股定理。 该定理和直角三角形亲密相关，我国把它称为勾股定理。 “赵爽弦图是我国古赵爽弦图是我国古代数学的骄傲，因此，这代数学的骄傲，因此，这个图案被选为个图案被选为20022002年在北年在北京召开的国际数学家大会京召开的国际数学家大会的会徽。的会徽。前往主界面 请利用下面的全等直角三角形的图示摆放，根据图示的边长，选择其中一个图形，分析其面积关系后证明猜测，并与同窗交流过程。图1图21.成立条件： 在直角三角中；3.作用：知直角三角形恣意两边长， 求第三边

7、长.2.公式变形:abc222,acb222;bca假设直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么.222cba小结小结c= 22ab学以致用学以致用14481x36100 x看图求出正方形的面积看图求出正方形的面积 的值。的值。x 稳定 提高 拓展 前往主界面 学以致用学以致用 稳定 提高 拓展 前往主界面 . .求以下直角三角形中未知边的长求以下直角三角形中未知边的长: :可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.方法小结方法小结:8 8x x171716162020 x x12125 5x x学以致用学以致用 稳定 提高 拓展 如图，知长方形如图，知长方形ABCD，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点将此长方形折叠，使点D与点与点B重合，折痕为重合，折痕为EF，那么那么AE的长为多少的长为多少cm？例例 如图如图52，从电线杆，从电线杆OA的顶端的顶端A点，扯点，扯一根钢丝绳固定在地面上的一根钢丝绳固定在地面上的B,AO=8,BO=6，这根钢丝绳的长度是多少？这根钢丝绳的长度是多少？BOA解解 如图,在RtAOB中，O=90, AO=8米 ,BO=6米, AB2=AO2+BO2 =82+62=100 AB= =10 钢丝绳的长度为100米.100衔接衔接OB,OB与与OA垂直垂直,得直角三角形，在此直得直角